第一章 矩阵的运算及其初等变换 1
一、主要概念、性质、定理 1
（一）矩阵的概念 1
（二）矩阵的运算 2
（三）矩阵分块法 4
（四）矩阵的初等变换 6
二、重点、难点解读 7
三、疑难问题解答 8
四、案例解析 10
（一）经典例题方法与技巧案例 10
（二）考研题方法与技巧案例 18
（三）应用案例解析及MATLAB软件实现 19
五、复习题及解答 25
复习题一 25
复习题一解答 26
第二章 行列式与逆矩阵 29
一、主要概念、性质、定理 29
（一）n阶行列式 29
（二）行列式的性质 31
（三）行列式按行（列）展开 34
（四）克拉默法则 34
（五）逆矩阵 35
（六）矩阵的秩 37
（七）线性方程组的高斯消元法 38
二、重点、难点解读 38
三、疑难问题解答 40
四、案例解析 41
（一）经典例题方法与技巧案例 41
（二）考研题方法与技巧案例 61
（三）应用案例解析及MATLAB软件实现 74
五、复习题及解答 81
复习题二 81
复习题二解答 82
第三章 几何向量平面与直线 85
一、主要概念、性质、定理 85
（一）几何向量及其线性运算 85
（二）几何向量的投影及坐标表示 87
（三）几何向量的数量积、向量积、混合积 91
（四）空间的平面和直线 94
二、重点、难点解读 98
三、疑难问题解答 98
四、案例解析 100
（一）经典例题方法与技巧案例 100
（二）考研题方法与技巧案例 104
（三）应用案例解析及MATLAB软件实现 107
五、复习题及解答 114
复习题三 114
复习题三解答 115
第四章 n维向量与线性方程组 120
一、主要概念、性质、定理及方法 120
（一）n维向量 120
（二）向量组的线性相关性 121
（三）向量组的秩 124
（四）齐次线性方程组解的结构 126
（五）非齐次线性方程组解的结构 128
二、重点、难点解读 130
三、疑难问题解答 130
四、案例解析 133
（一）经典例题方法与技巧案例 133
（二）考研题方法与技巧案例 142
（三）应用案例解析及MATLAB软件实现 157
五、复习题及解答 165
复习题四 165
复习题四解答 166
第五章 特征值与特征向量 170
一、主要概念、性质、定理 170
（一）n维向量的内积 170
（二）矩阵的特征值与特征向量 172
（三）相似矩阵 173
（四）实对称矩阵的对角化 174
二、重点、难点解读 174
三、疑难问题解答 175
四、案例解析 177
（一）经典例题方法与技巧案例 177
（二）考研题方法与技巧案例 185
（三）应用案例解析及MATLAB软件实现 194
五、复习题及解答 201
复习题五 201
复习题五解答 203
第六章 二次型与二次曲面 210
一、主要概念、性质、定理 210
（一）二次型及其标准形 210
（二）正定二次型 211
（三）二次曲面 213
二、重点、难点解读 219
三、疑难问题解答 220
四、案例解析 224
（一）经典例题方法与技巧案例 224
（二）考研题方法与技巧案例 234
（三）应用案例解析及MATLAB软件实现 242
五、复习题及解答 254
复习题六 254
复习题六解答 255
参考文献 260