第一篇 代数 1
第1章 集合与函数 1
1.1 集合的概念与运算 1
1.2 映射与函数 3
1.3 二次函数 6
1.4 幂函数、指数函数与对数函数 10
1.5 函数的最大值与最小值 14
1.6 函数迭代与函数方程 20
第2章 三角函数 29
2.1 三角函数 29
2.2 三角方程与三角不等式 45
2.3 解三角形 76
第3章 数列 90
3.1 等差数列与等比数列 90
3.2 递推数列 97
3.3 数列综合题 114
第4章 不等式 139
4.1 不等式的解法 139
4.2 平均不等式 147
4.3 柯西不等式 169
4.4 排序不等式 190
4.5 含参数的不等式 198
4.6 不等式综合问题 211
第5章 复数 243
5.1 复数的概念与运算 243
5.2 复数与方程 252
5.3 复数与几何 256
第6章 多项式 265
6.1 一元多项式的概念与基本性质 265
6.2 多项式的根及其应用 271
6.3 整系数多项式 279
6.4 不可约多项式 287
第二篇 几何 292
第7章 直线形综合题 292
第8章 圆 305
8.1 圆的一般问题 305
8.2 圆的幂、根轴、极点极线与调和点列 322
8.3 圆与切线 329
8.4 多圆问题 341
第9章 相似（位似）变换与反演变换 354
第10章 平面几何问题的非纯几何解法 364
10.1 三角方法 364
10.2 向量方法 393
10.3 复数方法 405
第11章 几何不等式与几何极值 428
第12章 立体几何 447
12.1 直线与平面 447
12.2 棱柱、棱锥与棱台 453
12.3 旋转体 475
12.4 轨迹与多面体 485
第13章 解析几何 492
13.1 坐标法 492
13.2 直线方程 509
13.3 圆 526
13.4 椭圆 546
13.5 双曲线 573
13.6 抛物线 588
13.7 参数方程与极坐标 614
第三篇 数论 639
第14章 数的整除性 639
14.1 整除 639
14.2 互质 665
14.3 因数与倍数 668
14.4 质数与合数 683
14.5 其他 702
第15章 同余 715
第16章 数字问题 723
16.1 数字和 723
16.2 数字 729
第17章 数论函数 749
17.1 ［x］与｛x｝ 749
17.2 其他数论函数 763
第18章 不定方程 770
18.1 分式方程 770
18.2 方程组 777
18.3 整式方程 784
18.4 指数方程 807
18.5 含！的方程 819
18.6 其他方程 821
第19章 杂题 824
19.1 平方数 824
19.2 分数、小数、无理数 836
19.3 等差数列 856
19.4 数列 860
19.5 多项式、函数 865
19.6 集合 870
19.7 表示 879
第四篇 组合 899
第20章 集合与子集族 899
20.1 子集族 899
20.2 集合的划分 900
20.3 集合综合问题 903
第21章 组合计数 915
21.1 对应法 915
21.2 递推法 921
21.3 容斥原理及其他方法 927
第22章 图论 935
22.1 图论问题 935
22.2 图论方法 938
第23章 染色问题 951
23.1 染色问题 951
23.2 染色方法 959
第24章 组合最值问题 969
24.1 不等式估计 969
24.2 平均值原理 972
24.3 其他估计方法 975
第25章 母函数与组合恒等式 988
25.1 母函数方法 988
25.2 组合恒等式 992
第26章 操作与博弈 995
26.1 操作问题 995
26.2 博弈问题 1004
第27章 组合构造 1012
27.1 存在性问题 1012
27.2 构造方法 1018
第28章 组合几何 1027
28.1 常用方法 1027
28.2 极值问题 1057
第29章 组合方法 1070
29.1 数学归纳法 1070
29.2 算两次 1077
29.3 抽屉原理与极端原理 1084
附录 1091
有关的重要定理、公式与概念 1091
代数 1091
几何 1094
初等数论 1104
组合 1106