第六章 常微分方程 1
第一节 微分方程的基本概念 1
一、实例 1
二、有关概念 2
习题6-1 4
第二节 一阶微分方程 4
一、可分离变量的一阶微分方程 4
二、一阶线性微分方程 8
习题6-2 12
第三节 可降阶的高阶微分方程 13
一、y（n）=f（x）型的微分方程 13
二、y"=f（x,y'）型的微分方程 13
三、y"＝f（y,y'）型的微分方程 14
习题6-3 16
第四节 二阶线性微分方程解的结构 16
一、二阶线性齐次微分方程解的结构 16
二、二阶线性非齐次微分方程解的结构 17
习题6-4 18
第五节 二阶常系数线性微分方程 18
一、二阶常系数线性齐次微分方程的解法 18
二、二阶常系数线性非齐次微分方程的解法 20
习题6-5 25
第七章 向量代数与空间解析几何 26
第一节 空间直角坐标系和向量的基本知识 26
一、空间直角坐标系 26
二、空间两点间的距离公式 27
三、向量的基础知识 28
四、向量的坐标 29
习题7-1 31
第二节 向量的数量积与向量积 32
一、向量的数量积 32
二、向量的向量积 34
习题7-2 36
第三节 平面、空间直线的方程 36
一、平面的方程 36
二、空间直线的方程 40
习题7-3 41
第四节 曲面、空间曲线的方程 42
一、曲面及其方程 42
二、空间曲线及其方程 45
三、空间曲线在坐标面上的投影 47
四、常见的二次曲面及其方程 48
习题7-4 51
第八章 多元函数微积分 52
第一节 多元函数的基本概念、极限和连续性 52
一、多元函数的概念 52
二、多元函数的极限 55
三、多元函数的连续性 57
习题8-1 57
第二节 偏导数 58
一、偏导数的概念及其计算 58
二、高阶偏导数 60
习题8-2 62
第三节 全微分 62
习题8-3 64
第四节 多元复合函数与隐函数的微分法 64
一、多元复合函数的求导法则 64
二、隐函数的求导公式 66
习题8-4 67
第五节 偏导数的几何应用 67
一、曲线的切线和法平面 67
二、曲面的切平面与法线 69
习题8-5 70
第六节 多元函数的极值和最值 71
一、多元函数的极值 71
二、多元函数的最值 73
三、条件极值 74
习题8-6 76
第七节 二重积分的概念与性质 76
一、平面薄板的质量 76
二、二重积分的概念 77
三、二重积分的性质 78
四、二重积分的几何意义 78
第八节 二重积分的计算 79
一、二重积分在直角坐标系下的计算 79
二、二重积分在极坐标系下的计算 83
习题8-8 85
第九节 二重积分的应用 86
一、二重积分在几何上的应用 86
二、二重积分在物理上的应用 88
习题8-9 91
第九章 无穷级数 93
第一节 数项级数 93
一、数项级数的基本概念 93
二、数项级数的基本性质 95
习题9-1 97
第二节 数项级数的审敛法 97
一、正项级数及其审敛法 97
二、交错级数及其审敛法 102
三、绝对收敛与条件收敛 104
习题9-2 105
第三节 幂级数 106
一、函数项级数的概念 106
二、幂级数及其收敛性 107
三、幂级数的运算与和函数的性质 109
习题9-3 110
第四节 函数展开成幂级数 110
一、泰勒公式与泰勒级数 110
二、函数展开成幂级数的方法 113
习题9-4 118
第五节 以2π为周期的函数展开成傅里叶级数 118
一、三角函数系的正交性 119
二、周期为2π的函数展开成傅里叶级数 121
三、定义在区间［-π，π］或［0，π］上的函数展开成傅里叶级数 126
习题9-5 128
第六节 以2l为周期的函数展开成傅里叶级数 128
习题9-6 131
第十章 Mathematica软件包在高等数学中的应用 133
第一节 Mathematica的基本知识 133
一、Mathematica的基本操作 133
二、Mathematica使用初步 135
第二节 用Mathematica求极限与函数的连续性判别 140
一、极限运算 140
二、函数连续性的判别 142
习题10-2 143
第三节 用Mathematica求导数与微分 143
一、导数运算 144
二、微分运算 146
三、隐函数的导数 146
习题10-3 147
第四节 导数的应用 148
一、求函数的单调区间和极值 148
二、求曲线的凹凸区间和拐点 150
三、作函数的图像 151
习题10-4 151
第五节 用Mathematica求定积分与不定积分及应用 152
一、不定积分的计算 152
二、定积分的计算 153
三、定积分的几何应用 155
习题10-5 157
第六节 用Mathematica求解常微分方程 158
习题10-6 162
第七节 Mathematica在向量代数与空间解析几何中的应用 162
一、向量的运算 162
二、三维图形的绘制 163
习题10-7 168
第八节 Mathematica在多元函数微积分中的应用 168
一、二元函数的极限 168
二、多元函数微分及应用 168
三、二重积分 174
习题10-8 176
第九节 Mathematica在级数运算中的应用 176
一、求和 176
二、比值审敛法及应用 177
三、幂级数 178
习题10-9 180
习题答案 181
参考书目 191