高等数学 下 第3版PDF电子书下载

第六章 常微分方程 1

第一节 微分方程的基本概念 1

一、实例 1

二、有关概念 2

习题6-1 4

第二节 一阶微分方程 4

一、可分离变量的一阶微分方程 4

二、一阶线性微分方程 8

习题6-2 12

第三节 可降阶的高阶微分方程 13

一、y（n）=f（x）型的微分方程 13

二、y"=f（x,y'）型的微分方程 13

三、y"＝f（y,y'）型的微分方程 14

习题6-3 16

第四节 二阶线性微分方程解的结构 16

一、二阶线性齐次微分方程解的结构 16

二、二阶线性非齐次微分方程解的结构 17

习题6-4 18

第五节 二阶常系数线性微分方程 18

一、二阶常系数线性齐次微分方程的解法 18

二、二阶常系数线性非齐次微分方程的解法 20

习题6-5 25

第七章 向量代数与空间解析几何 26

第一节 空间直角坐标系和向量的基本知识 26

一、空间直角坐标系 26

二、空间两点间的距离公式 27

三、向量的基础知识 28

四、向量的坐标 29

习题7-1 31

第二节 向量的数量积与向量积 32

一、向量的数量积 32

二、向量的向量积 34

习题7-2 36

第三节 平面、空间直线的方程 36

一、平面的方程 36

二、空间直线的方程 40

习题7-3 41

第四节 曲面、空间曲线的方程 42

一、曲面及其方程 42

二、空间曲线及其方程 45

三、空间曲线在坐标面上的投影 47

四、常见的二次曲面及其方程 48

习题7-4 51

第八章 多元函数微积分 52

第一节 多元函数的基本概念、极限和连续性 52

一、多元函数的概念 52

二、多元函数的极限 55

三、多元函数的连续性 57

习题8-1 57

第二节 偏导数 58

一、偏导数的概念及其计算 58

二、高阶偏导数 60

习题8-2 62

第三节 全微分 62

习题8-3 64

第四节 多元复合函数与隐函数的微分法 64

一、多元复合函数的求导法则 64

二、隐函数的求导公式 66

习题8-4 67

第五节 偏导数的几何应用 67

一、曲线的切线和法平面 67

二、曲面的切平面与法线 69

习题8-5 70

第六节 多元函数的极值和最值 71

一、多元函数的极值 71

二、多元函数的最值 73

三、条件极值 74

习题8-6 76

第七节 二重积分的概念与性质 76

一、平面薄板的质量 76

二、二重积分的概念 77

三、二重积分的性质 78

四、二重积分的几何意义 78

第八节 二重积分的计算 79

一、二重积分在直角坐标系下的计算 79

二、二重积分在极坐标系下的计算 83

习题8-8 85

第九节 二重积分的应用 86

一、二重积分在几何上的应用 86

二、二重积分在物理上的应用 88

习题8-9 91

第九章 无穷级数 93

第一节 数项级数 93

一、数项级数的基本概念 93

二、数项级数的基本性质 95

习题9-1 97

第二节 数项级数的审敛法 97

一、正项级数及其审敛法 97

二、交错级数及其审敛法 102

三、绝对收敛与条件收敛 104

习题9-2 105

第三节 幂级数 106

一、函数项级数的概念 106

二、幂级数及其收敛性 107

三、幂级数的运算与和函数的性质 109

习题9-3 110

第四节 函数展开成幂级数 110

一、泰勒公式与泰勒级数 110

二、函数展开成幂级数的方法 113

习题9-4 118

第五节 以2π为周期的函数展开成傅里叶级数 118

一、三角函数系的正交性 119

二、周期为2π的函数展开成傅里叶级数 121

三、定义在区间［-π，π］或［0，π］上的函数展开成傅里叶级数 126

习题9-5 128

第六节 以2l为周期的函数展开成傅里叶级数 128

习题9-6 131

第十章 Mathematica软件包在高等数学中的应用 133

第一节 Mathematica的基本知识 133

一、Mathematica的基本操作 133

二、Mathematica使用初步 135

第二节 用Mathematica求极限与函数的连续性判别 140

一、极限运算 140

二、函数连续性的判别 142

习题10-2 143

第三节 用Mathematica求导数与微分 143

一、导数运算 144

二、微分运算 146

三、隐函数的导数 146

习题10-3 147

第四节 导数的应用 148

一、求函数的单调区间和极值 148

二、求曲线的凹凸区间和拐点 150

三、作函数的图像 151

习题10-4 151

第五节 用Mathematica求定积分与不定积分及应用 152

一、不定积分的计算 152

二、定积分的计算 153

三、定积分的几何应用 155

习题10-5 157

第六节 用Mathematica求解常微分方程 158

习题10-6 162

第七节 Mathematica在向量代数与空间解析几何中的应用 162

一、向量的运算 162

二、三维图形的绘制 163

习题10-7 168

第八节 Mathematica在多元函数微积分中的应用 168

一、二元函数的极限 168

二、多元函数微分及应用 168

三、二重积分 174

习题10-8 176

第九节 Mathematica在级数运算中的应用 176

一、求和 176

二、比值审敛法及应用 177

三、幂级数 178

习题10-9 180

习题答案 181

参考书目 191