第一章 函数与极限 1
第一节 函数 1
一、变量与区间 1
二、函数概念 3
三、函数的几种特性 10
四、初等函数 16
习题1-1 20
第二节 极限 28
一、数列的极限 28
二、函数的极限 33
三、函数的单侧极限 39
习题1-2 41
第三节 无穷小及其运算 42
一、无穷小 42
二、无穷大 43
三、无穷小与无穷大的关系 45
四、无穷小的运算 47
五、无穷小的比较 49
习题1-3 51
第四节 极限运算 52
一、极限的四则运算 52
二、两个重要极限 57
习题1-4 63
第五节 函数的连续性与间断点 65
一、函数的连续性 65
二、函数的间断点 69
三、初等函数的连续性 72
四、闭区间上连续函数的性质 76
习题1-5 78
第二章 导数及其应用 82
第一节 导数概念 82
一、求变化率的基本分析方法 82
习题2-1（1） 86
二、导数的定义及基本初等函数的求导公式 87
习题2-1（2） 96
三、导数的几何意义 98
习题2-1（3） 100
四、函数的可导性与连续性的关系 101
习题2-1（4） 104
第二节 求导数的基本规律 105
一、函数的和、差、积、商的求导法则 105
习题2-2（1） 111
二、复合函数求导数（隐函数求导数，对数求导法） 113
习题2-2（2） 120
三、反函数求导数 123
习题2-2（3） 125
四、参数方程及其导数 125
习题2-2（4） 129
五、高阶导数 131
习题2-2（5） 134
第三节 中值定理未定式 135
一、中值定理 135
习题2-3（1） 145
二、未定式与罗必塔法则 145
习题2-3（2） 153
第四节 函数的单调性、凹凸性函数图象 155
一、函数单调性判别法与函数极值求法 155
习题2-4（1） 165
二、最大值与最小值问题 167
习题2-4（2） 173
三、函数图形的凹凸性函数作图 174
习题2-4（3） 182
第五节 函数的微分及其应用 183
一、微分的定义 183
二、微分的几何意义 186
三、微分运算的基本规律 186
四、微分在近似计算中的应用 190
习题2-5 194
第六节 曲率 196
习题2-6 202
第三章 积分及其应用 204
第一节 不定积分的概念与性质 204
一、原函数 204
二、不定积分 206
三、不定积分的几何意义 207
四、基本积分公式 208
五、不定积分的性质 211
第二节 不定积分的计算方法 212
一、直接积分法 212
习题3-2（1） 215
二、第一类换元法 216
习题3-2（2） 226
三、第二类换元法 228
习题3-2（3） 239
四、分部积分法 240
习题3-2（4） 254
五、积分表的使用 256
习题3-2（5） 260
第三节 定积分的概念与性质 261
一、两个实例 261
二、定积分的定义 265
三、定积分的几何意义 268
习题3-3（1） 272
四、定积分的性质中值定理 274
习题3-3（2） 278
第四节 微积分基本公式 278
一、积分上限函数 279
二、牛顿－莱布尼兹公式 282
习题3-4 286
第五节 定积分的分部积分法和换元法 288
一、定积分的分部积分法 288
二、定积分的换元法 290
习题3-5 293
第六节 定积分的应用 295
一、定积分在几何上的应用 295
习题3-6（1） 311
二、定积分在物理上的应用 313
习题3-6（2） 320
三、定积分的近似计算 321
习题3-6（3） 329
第七节 广义积分 330
一、积分区间为无穷区间的广义积分 330
二、被积分函数有无穷型间断点的广义积分 333
习题3-7 336
第四章 二元函数的微积分学 338
第一节 向量代数 338
一、向量的概念 338
二、向量坐标 343
三、数量积与向量积 349
习题4-1 352
第二节 曲面与曲线 355
一、平面方程 355
二、直线方程 360
三、曲面 363
四、曲线 367
五、几种常用的二次曲面 369
习题4-2 372
第三节 二元函数及其微分法 374
一、二元函数的基本概念 374
二、偏导数 376
三、全微分 383
四、复合函数的求导法则 386
五、隐函数求导公式 391
习题4-3 393
第四节 二元函数微分学的应用 395
一、偏导数在几何上的应用 395
二、二元函数的极值与最大、最小值 400
习题4-4 406
第五节 二重积分 407
一、二重积分的概念与性质 408
二、二重积分的计算方法 412
三、二重积分的应用 421
习题4-5 425
第六节 曲线积分 428
一、对弧长的曲线积分 428
二、对坐标的曲线积分 433
三、格林公式及其应用 438
习题4-6 443
第五章 无穷级数 445
第一节 常数项级数 445
一、数项级数及其收敛定义 445
二、级数收敛的必要条件 449
第二节 正项级数及其审敛法 453
第三节 交错级数及其审敛法 460
第四节 任意项级数及其审敛法 462
习题5-1 465
第五节 幂级数 468
一、幂级数及其收敛域 469
二、幂级数的运算性质 472
习题5-2 477
第六节 把函数展成幂级数 478
一、为什么要把函数展成幂级数 478
二、函数展成幂级数的一般方法 479
第七节 幂级数在近似计算中的应用 489
习题5-3 492
第八节 三角级数 493
一、三角函数系的正交性 494
二、把周期为2π的函数展成傅立叶级数 495
三、奇函数与偶函数的傅立叶级数 500
四、把周期为2l的函数展成三角级数 503
习题5-4 508
第六章 微分方程 509
第一节 微分方程的基本概念 509
习题6-1 514
第二节 可分离变量的一阶方程 515
习题6-2 523
第三节 一阶线性微分方程 525
习题6-3 535
第四节 全微分方程 536
习题6-4 540
第五节 可降阶的二阶微分方程 540
一、y″=f(x)型的微分方程 541
二、y″=f(x,y)型的微分方程 542
三、y″=f(y,y′)型的微分方程 546
习题6-5 547
第六节 二阶常系数齐次线性微分方程 548
习题6-6 564
第七节 二阶常系数非齐次线性微分方程 565
一、f(x)=Pm(x)型 566
二、f(x)=eλxPm(x)型 569
三、f(x)=eλx〔Pl(x)cosωx＋Pm(x)sinωx〕型 571
习题6-7 576
习题答案 578
附表 积分表 624