第一部分 代数 1
一、数学基础知识 1
自然数 1
自然数的性质 1
算术数 2
非负数 2
奇数 2
奇数的性质 2
偶数 3
偶数的性质 3
整数 3
整数的整除 4
整数整除的性质 4
质数与合数 5
质数的个数 5
素数 6
复合数 6
互质与互质数 6
质因数 6
分解质因数 7
约数和倍数 7
因数 7
公约数 7
公因数 8
最大公约数 8
公倍数 8
最小公倍数 8
最大公约数与最小公倍数的关系 9
割减法 9
小数与分数的互化 11
二、代数初步知识 13
用字母表示数 13
代数式 13
列代数式 15
代数运算 16
代数式的值 16
代数式运算定律 16
代数式运算顺序 18
公式 18
简易方程 19
方程的解 20
解方程 20
列方程解应用题 21
三、有理数 21
正数 21
负数 21
正整数 22
负整数 22
整数 22
零 22
零的性质 23
正分数 24
负分数 24
分数 24
分子 24
分母 25
分数单位 25
分数值 25
分数和除法的关系 25
小数 25
纯小数和混小数 25
有限小数和无限小数 26
无限循环小数和无限不循环小数 26
有理数 26
数轴 28
原点 29
数轴的正方向 29
数轴的单位长度 29
利用数轴比较有理数的大小 30
相反数 30
绝对值 31
有理数的性质 32
有理数的大小比较 32
有理数的大小关系 34
有理数加法法则 34
有理数加法交换律 34
有理数加法结合律 35
有理数减法法则 36
有理数的加减混合运算 36
有理数乘法法则 37
积的符号与各因数符号的关系 38
有理数乘法交换律 38
有理数乘法结合律 38
有理数乘法分配律 38
有理数除法法则 39
倒数 41
有理数的乘方 42
幂 43
有理数的混合运算 43
近似数 44
近似数的精确度 44
有效数字 45
近似数计算法则 45
四舍五入法 46
去尾法 46
不足近似值 46
过剩近似值 47
科学记数法 47
查平方表 47
查立方表 48
四、整式的加减 48
有理式 48
整式 48
单项式 48
单项式的系数 49
单项式的次数 49
多项式 49
多项式的项 49
多项式的次数 49
多项式的降幂、升幂排列 50
齐次多项式 50
零多项式 50
零次多项式 50
完全多项式 50
常数项 51
同类项 51
合并同类项 51
代数式的恒等 52
恒等变形 52
多项式恒等的定理 52
一元多项式恒等的判别方法 52
去括号法则 53
添括号法则 53
整式的加减法法则 54
五、一元一次方程 56
等式 56
等式的性质 56
方程 57
已知数 58
未知数 58
方程的分类 58
方程的元 59
方程的次 59
方程的解 59
方程的根 59
重根 59
单根 59
方程的解集 59
解方程 59
矛盾方程 59
代数方程 59
有理方程 60
无理方程 60
整式方程 60
分式方程 60
移项 60
未知项 61
同解方程 61
同解变形及定理 62
一元一次方程 64
解一元一次方程的一般步骤 65
列一元一次方程解应用题的步骤 67
二元一次方程 70
方程组 71
同解方程组 71
方程组的同解变形定理 71
二元一次方程组 73
二元一次方程组的解 73
二元一次方程组的解法 73
三元一次方程组及解法 75
用消元法解一次方程组 76
不等式 78
严格不等式 78
非严格不等式 78
同向不等式 78
异向不等式 78
不等式的性质 78
不等式的解集 80
解不等式 80
条件不等式 80
绝对不等式 81
矛盾不等式 81
同解不等式 81
不等式的同解变形 81
一元一次不等式 81
一元一次不等式的解法 81
不等式同解原理 83
绝对值不等式的解法 85
不等式组 85
一元一次不等式组 85
一元一次不等式组的解法 86
六、整式的乘除 87
同底数幂的乘法 87
幂的乘方 88
积的乘方 89
单项式的乘法法则 90
单项式与多项式相乘法则 90
多项式的乘法 91
多项式的乘方 93
乘法公式 93
平方差公式 93
完全平方公式 94
立方和与立方差公式 95
两数和（或差）的立方 96
多项式的平方 96
二项展开式 97
同底数幂的除法 98
单项式除以单项式 100
多项式除以单项式 100
多项式除以多项式 100
七、因式分解 102
因式 102
倍式 103
当然因式 103
非当然因式 103
既约多项式 103
不可约多项式 103
可约多项式 103
公因式 103
最高公因式 104
公倍式 104
最低公倍式 104
最大公因式 104
最小公倍式 105
因式分解 105
因式分解的基本方法 105
提公因式法 106
运用公式法 106
分组分解法 107
十字相乘法 108
配方法 111
拆项补项法因式分解 111
求根分解法 112
多项式分解的一般步骤 113
八、分式 114
分式 114
分式的基本性质 115
分式的符号法则 116
最简分式 116
既约分式 116
分式的约分 116
分式的通分 117
最简公分母 117
繁分式 118
简分式 119
繁分式化简 119
真分式 119
假分式 119
假分式分部 119
分式的乘除法法则 119
分式的乘方法则 120
分式的加减法法则 120
分式的四则运算 121
字母系数 122
含字母系数的一元一次方程 122
含字母系数的一元一次方程的解法 122
公式变形 122
分式方程及一般解法 123
分式方程的应用 125
九、数的开方 126
平方根 126
二次方根 127
开平方 127
算术平方根 127
平方根表 128
立方根 129
三次方根 130
开立方 130
n次方根 130
奇次方根 130
偶次方根 131
n次算术根 131
开方 132
立方根表 132
用计算器计算 134
无理数 134
实数 135
笔算开平方法 136
十、根式 137
无理式 137
根式 137
二次根式 138
二次根式的性质 138
比较二次根式的大小 144
根式的化简与计算 145
同次根式 147
异次根式 147
同类根式 147
根式的基本性质 148
二次根式的加减法 148
最简二次根式 149
二次根式的乘除法 150
有理化因式 151
分母有理化 151
二次根式的混合运算 153
根式常用公式 154
复合二次根式 154
根式的化简与计算 157
十一、一元二次方程 159
整式方程 159
一元二次方程 159
一元二次方程的一般形式 159
二次项 160
二次项系数 160
一次项 160
一次项系数 160
常数项 160
一元二次方程的解法 160
一元二次方程的根的判别式 169
一元二次方程的根与系数的关系 171
二次三项式的因式分解 178
一元二次方程的应用 178
分式方程 181
解分式方程的一般步骤 181
无理方程的一般解法 184
一元n次方程 191
一元高次方程 191
双二次方程 193
韦达定理 194
二元二次方程 195
二元二次方程组 195
二元二次方程组解法 195
代数方程分类及解法 202
十二、函数及其图象 203
点在数轴上的坐标 203
平面直角坐标系 203
横轴 204
纵轴 204
坐标原点 204
坐标平面 204
象限 204
点在平面内的坐标 204
已知坐标描点法 205
点在各象限内的坐标符号 206
坐标轴上的点的坐标 206
点在直角坐标系中的对称点 207
横坐标 208
纵坐标 208
变量与常量 208
函数 208
解析式 209
自变量的取值范围 209
函数值 210
函数的表示法 210
函数的图象 211
函数图象的画法 212
一次函数 213
正比例函数 214
正比例函数的图象和性质 214
一次函数的图象和性质 216
待定系数法 217
一次函数解析式的确定 218
直线x＝a 219
直线y＝b 219
二元一次方程的图象 219
二元一次方程组的图象解法 219
二次函数 220
抛物线 220
函数y＝ax2的图象和性质 221
函数y＝ax2+bx+c的图象和性质 221
二次函数图象的作法 223
二次函数解析式的确定 224
反比例函数 226
反比例函数的图象和性质 226
正（反）比例函数解析式的确定 227
十三、统计初步 228
总体 228
个体 229
样本 229
样本的容量 229
平均数 229
加权平均数 231
权 231
总体平均数 231
样本平均数 232
中位数 232
众数 232
方差 232
标准差 234
样本方差 235
总体方差 235
样本标准差 235
方差的简化计算 235
频率分布 237
频数 237
频率 237
第二部分 几何 245
一、基本概念和基本性质 245
几何图形 245
几何学 245
几何体 245
体 246
面 246
线 246
点 246
平面 247
平面图形 247
平面几何 247
直线 248
射线 248
线段 249
线段的比较 249
线段的性质 250
两点间的距离 251
角 251
角的始边、终边 251
角的内部 251
平角 251
周角 251
直角、锐角、钝角 252
度量角的单位 252
角的比较 252
角的平分线 253
角的平分线的性质 254
互为余角、互为补角 254
二、相交线、平行线 255
同一平面内两条直线的位置关系 255
异面直线 255
对顶角及对顶角性质 255
邻补角 256
互相垂直 257
垂线 257
垂足 257
垂线段 257
垂线的性质 257
点到直线的距离 257
线段的中点 258
线段的垂直平分线 258
线段的垂直平分线的性质 258
斜线 259
三线八角 259
同位角、内错角、同旁内角 259
对应边分别平行的角 260
对应边分别垂直的角 260
平行线 261
平行公理 263
平行公理推论 263
平行线的判定 263
平行线的性质 265
平行线间的距离 266
定义 266
命题 267
真命题 268
假命题 268
互逆的命题 268
互否的命题 268
互为逆否的命题 268
命题的关系 268
等价命题 268
公理 269
等量公理 269
不等量公理 269
定理 269
互逆定理 270
三、三角形 270
三角形 270
三角形的分类 271
等腰三角形 271
等边三角形 271
三角形三边的关系 271
三角形的内角和 273
辅助线 273
等腰直角三角形 274
直角三角形 275
锐角三角形 275
钝角三角形 275
斜三角形 275
三角形的边角不等关系 276
三角形的面积 276
三角形的角平分线、中线和高 276
三角形的内心、垂心、重心 277
三角形的中位线 277
三角形中位线定理 278
全等形 278
全等三角形 278
全等三角形的性质 279
三角形的元素 279
三角形全等的判定 279
边角边公理 280
角边角公理 280
边边边公理 282
斜边、直角边定理 282
三角形的稳定性 283
等腰三角形的性质 284
等腰三角形的判定 285
等边三角形的判定 286
直角三角形的性质 286
含30°角的直角三角形 287
直角三角形的判定 288
轴对称 291
轴对称图形 292
轴对称图形的性质 293
面积概念 293
面积的性质 293
平行四边形、三角形、梯形的面积 293
勾股定理 294
勾股数 297
四、四边形 298
多边形 298
多边形内角和定理 298
多边形外角和定理 298
四边形 298
四边形的边 299
凸四边形 299
四边形的对角线 299
四边形的内角 299
四边形内角和定理 299
四边形的外角 299
四边形的外角和定理 300
平行四边形 300
平行四边形性质 300
平行四边形的判定 302
矩形 303
矩形的性质 303
矩形的判定 303
菱形 304
菱形的性质 304
菱形的判定 305
正方形 305
正方形的性质 305
正方形的判定 307
中心对称图形 308
中心对称图形的性质 308
梯形 309
直角梯形 310
三角形的中位线 310
三角形中位线定理 310
梯形的中位线 312
梯形中位线定理 312
等腰梯形 314
等腰梯形的性质 315
等腰梯形的判定 315
平分线等分线段定理 316
五、相似形 317
两条线段的比 317
比例线段 318
比例的基本性质 318
反比定理 318
更比定理 319
合比定理 319
分比定理 319
合分比定理 319
等比定理 319
平行线分线段成比例定理 320
三角形一边的平行线的性质 320
三角形一边的平行线的判定定理 321
三角形内角平分线的性质定理 322
三角形内角平分线的判定定理 326
三角形外角平分线的性质定理 328
三角形外角平分线的判定定理 330
相似三角形 331
三角形相似的判定 332
相似三角形的性质 335
直角三角形中成比例的线段 336
相似多边形 338
相似比 339
相似多边形的性质 339
位似形 339
位似多边形的性质 339
六、解直角三角形 340
锐角三角函数 340
锐角的正弦 341
锐角的余弦 341
锐角的正切 342
锐角的余切 342
30°角的三角函数值 342
45°角的三角函数值 342
60°角的三角函数值 343
查表求三角函数值 343
特殊角的三角函数值 345
锐角的正、余弦关系 346
锐角的正、余切关系 347
同角三角函数间的关系 348
锐角三角函数值的变化 350
已知三角函数值求锐角 351
解直角三角形 351
解直角三角形的依据 352
解直角三角形的几种类型题及解法 352
解直角三角形的应用 354
七、圆 358
圆 358
弦 359
圆弧 359
圆的确定 359
三角形的外接圆 361
圆的内接三角形 361
多边形的外接圆 361
圆的对称性 361
垂径定理 362
等圆 363
等弧 363
同心圆 363
1°的弧 363
圆的内部 363
圆的外部 363
平行弦的性质 363
圆心角 363
弦心距 363
同圆或等圆中弦弧关系 364
圆心角度数定理 367
圆周角 368
圆周角度数定理 368
弓形 372
弓形角 372
圆的内接四边形定理 373
两三角形公共外接圆定理 375
直线和圆的位置关系 376
圆的切线 376
圆的割线 376
切线的判定定理 376
三角形的内切圆 377
四边形的内切圆 381
圆的外切四边形的性质 381
多边形的内切圆 384
切线的性质定理 384
切线长定理 384
弦切角 388
弦切角定理 388
相交弦定理 391
切割线定理 394
两圆的位置关系 396
相交两圆的性质 398
相切两圆的性质 398
两圆的公切线 398
两圆公切线长定理 399
正多边形 400
圆外切正多边形 400
正多边形的性质 400
正多边形的中心角 402
正多边形的有关计算 402
圆周长、弧长 404
圆、扇形、弓形的面积 404
点的轨迹 406
平面内常见的点的轨迹 406
几何作图 407
基本作图 407
黄金分割 408
反证法 408
八、几种简单几何体 410
长方体的表面积 410
正棱柱的表面展开图 410
正棱柱的侧面积和全面积 410
正棱锥 411
正棱锥的表面展开图 412
正棱锥的侧面积和全面积 412
棱台 412
圆柱 412
圆柱的表面展开图 413
圆柱的侧面积和全面积 413
圆锥 413
圆锥的表面展开图 414
圆锥的侧面积和全面积 415
圆台 415
球体 416
球面面积 416
球的体积公式 416
附录 417
1．常用数学符号 417
2．拉丁字母 421
3．希腊字母 421
4．常用计量单位表 423
5．公制容量单位表 425
6．常用公用制和市制计量单位换算表 426
7．常用市制和公制面积单位换算表 426
8．常用公、市制地积单位换算表 427
9．常用公制、市制体积容量单位换算表 427
10．公制、市制、英制计量单位换算表 428
11．时间单位表 429
12．常见平面图形周长、面积计算公式表 429
13．常见立体图形表面积、体积计算公式表 430