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第一部分 代数 1

一、数学基础知识 1

自然数 1

自然数的性质 1

算术数 2

非负数 2

奇数 2

奇数的性质 2

偶数 3

偶数的性质 3

整数 3

整数的整除 4

整数整除的性质 4

质数与合数 5

质数的个数 5

素数 6

复合数 6

互质与互质数 6

质因数 6

分解质因数 7

约数和倍数 7

因数 7

公约数 7

公因数 8

最大公约数 8

公倍数 8

最小公倍数 8

最大公约数与最小公倍数的关系 9

割减法 9

小数与分数的互化 11

二、代数初步知识 13

用字母表示数 13

代数式 13

列代数式 15

代数运算 16

代数式的值 16

代数式运算定律 16

代数式运算顺序 18

公式 18

简易方程 19

方程的解 20

解方程 20

列方程解应用题 21

三、有理数 21

正数 21

负数 21

正整数 22

负整数 22

整数 22

零 22

零的性质 23

正分数 24

负分数 24

分数 24

分子 24

分母 25

分数单位 25

分数值 25

分数和除法的关系 25

小数 25

纯小数和混小数 25

有限小数和无限小数 26

无限循环小数和无限不循环小数 26

有理数 26

数轴 28

原点 29

数轴的正方向 29

数轴的单位长度 29

利用数轴比较有理数的大小 30

相反数 30

绝对值 31

有理数的性质 32

有理数的大小比较 32

有理数的大小关系 34

有理数加法法则 34

有理数加法交换律 34

有理数加法结合律 35

有理数减法法则 36

有理数的加减混合运算 36

有理数乘法法则 37

积的符号与各因数符号的关系 38

有理数乘法交换律 38

有理数乘法结合律 38

有理数乘法分配律 38

有理数除法法则 39

倒数 41

有理数的乘方 42

幂 43

有理数的混合运算 43

近似数 44

近似数的精确度 44

有效数字 45

近似数计算法则 45

四舍五入法 46

去尾法 46

不足近似值 46

过剩近似值 47

科学记数法 47

查平方表 47

查立方表 48

四、整式的加减 48

有理式 48

整式 48

单项式 48

单项式的系数 49

单项式的次数 49

多项式 49

多项式的项 49

多项式的次数 49

多项式的降幂、升幂排列 50

齐次多项式 50

零多项式 50

零次多项式 50

完全多项式 50

常数项 51

同类项 51

合并同类项 51

代数式的恒等 52

恒等变形 52

多项式恒等的定理 52

一元多项式恒等的判别方法 52

去括号法则 53

添括号法则 53

整式的加减法法则 54

五、一元一次方程 56

等式 56

等式的性质 56

方程 57

已知数 58

未知数 58

方程的分类 58

方程的元 59

方程的次 59

方程的解 59

方程的根 59

重根 59

单根 59

方程的解集 59

解方程 59

矛盾方程 59

代数方程 59

有理方程 60

无理方程 60

整式方程 60

分式方程 60

移项 60

未知项 61

同解方程 61

同解变形及定理 62

一元一次方程 64

解一元一次方程的一般步骤 65

列一元一次方程解应用题的步骤 67

二元一次方程 70

方程组 71

同解方程组 71

方程组的同解变形定理 71

二元一次方程组 73

二元一次方程组的解 73

二元一次方程组的解法 73

三元一次方程组及解法 75

用消元法解一次方程组 76

不等式 78

严格不等式 78

非严格不等式 78

同向不等式 78

异向不等式 78

不等式的性质 78

不等式的解集 80

解不等式 80

条件不等式 80

绝对不等式 81

矛盾不等式 81

同解不等式 81

不等式的同解变形 81

一元一次不等式 81

一元一次不等式的解法 81

不等式同解原理 83

绝对值不等式的解法 85

不等式组 85

一元一次不等式组 85

一元一次不等式组的解法 86

六、整式的乘除 87

同底数幂的乘法 87

幂的乘方 88

积的乘方 89

单项式的乘法法则 90

单项式与多项式相乘法则 90

多项式的乘法 91

多项式的乘方 93

乘法公式 93

平方差公式 93

完全平方公式 94

立方和与立方差公式 95

两数和（或差）的立方 96

多项式的平方 96

二项展开式 97

同底数幂的除法 98

单项式除以单项式 100

多项式除以单项式 100

多项式除以多项式 100

七、因式分解 102

因式 102

倍式 103

当然因式 103

非当然因式 103

既约多项式 103

不可约多项式 103

可约多项式 103

公因式 103

最高公因式 104

公倍式 104

最低公倍式 104

最大公因式 104

最小公倍式 105

因式分解 105

因式分解的基本方法 105

提公因式法 106

运用公式法 106

分组分解法 107

十字相乘法 108

配方法 111

拆项补项法因式分解 111

求根分解法 112

多项式分解的一般步骤 113

八、分式 114

分式 114

分式的基本性质 115

分式的符号法则 116

最简分式 116

既约分式 116

分式的约分 116

分式的通分 117

最简公分母 117

繁分式 118

简分式 119

繁分式化简 119

真分式 119

假分式 119

假分式分部 119

分式的乘除法法则 119

分式的乘方法则 120

分式的加减法法则 120

分式的四则运算 121

字母系数 122

含字母系数的一元一次方程 122

含字母系数的一元一次方程的解法 122

公式变形 122

分式方程及一般解法 123

分式方程的应用 125

九、数的开方 126

平方根 126

二次方根 127

开平方 127

算术平方根 127

平方根表 128

立方根 129

三次方根 130

开立方 130

n次方根 130

奇次方根 130

偶次方根 131

n次算术根 131

开方 132

立方根表 132

用计算器计算 134

无理数 134

实数 135

笔算开平方法 136

十、根式 137

无理式 137

根式 137

二次根式 138

二次根式的性质 138

比较二次根式的大小 144

根式的化简与计算 145

同次根式 147

异次根式 147

同类根式 147

根式的基本性质 148

二次根式的加减法 148

最简二次根式 149

二次根式的乘除法 150

有理化因式 151

分母有理化 151

二次根式的混合运算 153

根式常用公式 154

复合二次根式 154

根式的化简与计算 157

十一、一元二次方程 159

整式方程 159

一元二次方程 159

一元二次方程的一般形式 159

二次项 160

二次项系数 160

一次项 160

一次项系数 160

常数项 160

一元二次方程的解法 160

一元二次方程的根的判别式 169

一元二次方程的根与系数的关系 171

二次三项式的因式分解 178

一元二次方程的应用 178

分式方程 181

解分式方程的一般步骤 181

无理方程的一般解法 184

一元n次方程 191

一元高次方程 191

双二次方程 193

韦达定理 194

二元二次方程 195

二元二次方程组 195

二元二次方程组解法 195

代数方程分类及解法 202

十二、函数及其图象 203

点在数轴上的坐标 203

平面直角坐标系 203

横轴 204

纵轴 204

坐标原点 204

坐标平面 204

象限 204

点在平面内的坐标 204

已知坐标描点法 205

点在各象限内的坐标符号 206

坐标轴上的点的坐标 206

点在直角坐标系中的对称点 207

横坐标 208

纵坐标 208

变量与常量 208

函数 208

解析式 209

自变量的取值范围 209

函数值 210

函数的表示法 210

函数的图象 211

函数图象的画法 212

一次函数 213

正比例函数 214

正比例函数的图象和性质 214

一次函数的图象和性质 216

待定系数法 217

一次函数解析式的确定 218

直线x＝a 219

直线y＝b 219

二元一次方程的图象 219

二元一次方程组的图象解法 219

二次函数 220

抛物线 220

函数y＝ax2的图象和性质 221

函数y＝ax2+bx+c的图象和性质 221

二次函数图象的作法 223

二次函数解析式的确定 224

反比例函数 226

反比例函数的图象和性质 226

正（反）比例函数解析式的确定 227

十三、统计初步 228

总体 228

个体 229

样本 229

样本的容量 229

平均数 229

加权平均数 231

权 231

总体平均数 231

样本平均数 232

中位数 232

众数 232

方差 232

标准差 234

样本方差 235

总体方差 235

样本标准差 235

方差的简化计算 235

频率分布 237

频数 237

频率 237

第二部分 几何 245

一、基本概念和基本性质 245

几何图形 245

几何学 245

几何体 245

体 246

面 246

线 246

点 246

平面 247

平面图形 247

平面几何 247

直线 248

射线 248

线段 249

线段的比较 249

线段的性质 250

两点间的距离 251

角 251

角的始边、终边 251

角的内部 251

平角 251

周角 251

直角、锐角、钝角 252

度量角的单位 252

角的比较 252

角的平分线 253

角的平分线的性质 254

互为余角、互为补角 254

二、相交线、平行线 255

同一平面内两条直线的位置关系 255

异面直线 255

对顶角及对顶角性质 255

邻补角 256

互相垂直 257

垂线 257

垂足 257

垂线段 257

垂线的性质 257

点到直线的距离 257

线段的中点 258

线段的垂直平分线 258

线段的垂直平分线的性质 258

斜线 259

三线八角 259

同位角、内错角、同旁内角 259

对应边分别平行的角 260

对应边分别垂直的角 260

平行线 261

平行公理 263

平行公理推论 263

平行线的判定 263

平行线的性质 265

平行线间的距离 266

定义 266

命题 267

真命题 268

假命题 268

互逆的命题 268

互否的命题 268

互为逆否的命题 268

命题的关系 268

等价命题 268

公理 269

等量公理 269

不等量公理 269

定理 269

互逆定理 270

三、三角形 270

三角形 270

三角形的分类 271

等腰三角形 271

等边三角形 271

三角形三边的关系 271

三角形的内角和 273

辅助线 273

等腰直角三角形 274

直角三角形 275

锐角三角形 275

钝角三角形 275

斜三角形 275

三角形的边角不等关系 276

三角形的面积 276

三角形的角平分线、中线和高 276

三角形的内心、垂心、重心 277

三角形的中位线 277

三角形中位线定理 278

全等形 278

全等三角形 278

全等三角形的性质 279

三角形的元素 279

三角形全等的判定 279

边角边公理 280

角边角公理 280

边边边公理 282

斜边、直角边定理 282

三角形的稳定性 283

等腰三角形的性质 284

等腰三角形的判定 285

等边三角形的判定 286

直角三角形的性质 286

含30°角的直角三角形 287

直角三角形的判定 288

轴对称 291

轴对称图形 292

轴对称图形的性质 293

面积概念 293

面积的性质 293

平行四边形、三角形、梯形的面积 293

勾股定理 294

勾股数 297

四、四边形 298

多边形 298

多边形内角和定理 298

多边形外角和定理 298

四边形 298

四边形的边 299

凸四边形 299

四边形的对角线 299

四边形的内角 299

四边形内角和定理 299

四边形的外角 299

四边形的外角和定理 300

平行四边形 300

平行四边形性质 300

平行四边形的判定 302

矩形 303

矩形的性质 303

矩形的判定 303

菱形 304

菱形的性质 304

菱形的判定 305

正方形 305

正方形的性质 305

正方形的判定 307

中心对称图形 308

中心对称图形的性质 308

梯形 309

直角梯形 310

三角形的中位线 310

三角形中位线定理 310

梯形的中位线 312

梯形中位线定理 312

等腰梯形 314

等腰梯形的性质 315

等腰梯形的判定 315

平分线等分线段定理 316

五、相似形 317

两条线段的比 317

比例线段 318

比例的基本性质 318

反比定理 318

更比定理 319

合比定理 319

分比定理 319

合分比定理 319

等比定理 319

平行线分线段成比例定理 320

三角形一边的平行线的性质 320

三角形一边的平行线的判定定理 321

三角形内角平分线的性质定理 322

三角形内角平分线的判定定理 326

三角形外角平分线的性质定理 328

三角形外角平分线的判定定理 330

相似三角形 331

三角形相似的判定 332

相似三角形的性质 335

直角三角形中成比例的线段 336

相似多边形 338

相似比 339

相似多边形的性质 339

位似形 339

位似多边形的性质 339

六、解直角三角形 340

锐角三角函数 340

锐角的正弦 341

锐角的余弦 341

锐角的正切 342

锐角的余切 342

30°角的三角函数值 342

45°角的三角函数值 342

60°角的三角函数值 343

查表求三角函数值 343

特殊角的三角函数值 345

锐角的正、余弦关系 346

锐角的正、余切关系 347

同角三角函数间的关系 348

锐角三角函数值的变化 350

已知三角函数值求锐角 351

解直角三角形 351

解直角三角形的依据 352

解直角三角形的几种类型题及解法 352

解直角三角形的应用 354

七、圆 358

圆 358

弦 359

圆弧 359

圆的确定 359

三角形的外接圆 361

圆的内接三角形 361

多边形的外接圆 361

圆的对称性 361

垂径定理 362

等圆 363

等弧 363

同心圆 363

1°的弧 363

圆的内部 363

圆的外部 363

平行弦的性质 363

圆心角 363

弦心距 363

同圆或等圆中弦弧关系 364

圆心角度数定理 367

圆周角 368

圆周角度数定理 368

弓形 372

弓形角 372

圆的内接四边形定理 373

两三角形公共外接圆定理 375

直线和圆的位置关系 376

圆的切线 376

圆的割线 376

切线的判定定理 376

三角形的内切圆 377

四边形的内切圆 381

圆的外切四边形的性质 381

多边形的内切圆 384

切线的性质定理 384

切线长定理 384

弦切角 388

弦切角定理 388

相交弦定理 391

切割线定理 394

两圆的位置关系 396

相交两圆的性质 398

相切两圆的性质 398

两圆的公切线 398

两圆公切线长定理 399

正多边形 400

圆外切正多边形 400

正多边形的性质 400

正多边形的中心角 402

正多边形的有关计算 402

圆周长、弧长 404

圆、扇形、弓形的面积 404

点的轨迹 406

平面内常见的点的轨迹 406

几何作图 407

基本作图 407

黄金分割 408

反证法 408

八、几种简单几何体 410

长方体的表面积 410

正棱柱的表面展开图 410

正棱柱的侧面积和全面积 410

正棱锥 411

正棱锥的表面展开图 412

正棱锥的侧面积和全面积 412

棱台 412

圆柱 412

圆柱的表面展开图 413

圆柱的侧面积和全面积 413

圆锥 413

圆锥的表面展开图 414

圆锥的侧面积和全面积 415

圆台 415

球体 416

球面面积 416

球的体积公式 416

附录 417

1．常用数学符号 417

2．拉丁字母 421

3．希腊字母 421

4．常用计量单位表 423

5．公制容量单位表 425

6．常用公用制和市制计量单位换算表 426

7．常用市制和公制面积单位换算表 426

8．常用公、市制地积单位换算表 427

9．常用公制、市制体积容量单位换算表 427

10．公制、市制、英制计量单位换算表 428

11．时间单位表 429

12．常见平面图形周长、面积计算公式表 429

13．常见立体图形表面积、体积计算公式表 430