第1章 三角范畴 1
1.1预三角范畴 1
1.2上同调函子 3
1.3预三角范畴的基本性质 6
1.4三角范畴 11
1.5三角函子 15
1.6伴随对中的三角函子 17
1.7基变换和余基变换 20
1.8 4×4引理 25
习题 27
第2章 同伦范畴 31
2.1同伦与上同调 31
2.2映射锥 34
2.3作为同伦核的映射筒 40
2.4同伦范畴版同调代数基本定理 45
2.5链可裂短正合列 47
2.6复形的截断和极限 53
2.7 Hom复形Hom·（－，－） 56
习题 58
第3章 商范畴 63
3.1乘法系 63
3.2商范畴的右分式构造 65
3.3商范畴的左分式构造 73
3.4相容乘法系和Verdier商 76
3.5饱和相容乘法系与厚子范畴的一一对应 80
3.6厚子范畴的一个充分条件 86
习题 86
第4章 复形的分解 89
4.1拉回和推出 89
4.2上有界复形的上有界投射分解 100
4.3下有界复形的下有界内射分解 105
4.4同伦投射复形 107
4.5任意复形的同伦投射分解 109
4.6任意复形的同伦内射分解 116
习题 119
第5章 导出范畴 121
5.1作为Verdier商的导出范畴 121
5.2单边有界导出范畴实现为同伦范畴 127
5.3无界导出范畴实现为同伦范畴 129
5.4Db（A）＝Kb（P（A））的充要条件 131
5.5半单环的导出范畴 132
5.6遗传环的上有界导出范畴 133
5.7对偶数代数的有界导出范畴 133
5.8导出函子 137
5.9函子RHom和Ext 146
习题 148
第6章 稳定三角范畴 152
6.1 Frobenius范畴的稳定范畴 152
6.2 Happel定理 155
6.3稳定三角范畴中好三角的另一解释 168
6.4同伦范畴是代数的三角范畴 169
6.5导出范畴是代数的三角范畴 171
习题 173
第7章Gorenstein投射对象 175
7.1 Gorenstein投射对象的基本性质 175
7.2 Artin代数 181
7.3真Gorenstein投射分解 185
7.4 Gorenstein投射维数 190
7.5带关系箭图的表示 192
7.6 Gorenstein环 197
7.7 Gorenstein环上的Gorenstein投射模 202
7.8 Gorenstein投射对象的稳定性 208
7.9 CM有限代数 214
7.10由上三角扩张构造Gorenstein投射模 220
7.11箭图在代数上的单态射表示 229
7.12由单态射表示构造Gorenstein投射模 235
习题 245
第8章 奇点范畴 250
8.1奇点范畴 250
8.2三角范畴的完备对象和紧对象 253
8.3 Rickard型限制性引理 259
8.4 Buchweitz-Happel定理 264
8.5 Buchweitz-Happel定理的逆 270
8.6有界导出范畴的Gorenstein投射描述 277
8.7 Gorenstein亏范畴 281
8.8 CM有限代数的Gorenstein亏范畴 284
习题 285
第9章 Auslander-Reiten理论简介 288
9.1 Auslander-Reiten平移 288
9.2几乎可裂序列 291
9.3不可约映射 293
9.4 Auslander-Reiten箭图 294
9.5有限维代数的 Cartan矩阵 298
9.6有限箭图的整二次型 302
9.7有限表示型路代数的Gabriel定理 307
9.8相对Auslander-Reiten序列 308
9.9单态射范畴的函子有限性 309
习题 314
第10章 Auslander-Reiten三角与Serre对偶 317
10.1 Hom有限 Krull-Schmidt范畴 317
10.2有界导出范畴的Hom有限性 324
10.3 Auslander-Reiten三角 326
10.4 Serre函子 332
10.5 Bondal-Kapranov-Van den Bergh定理 340
10.6 Auslander-Reiten三角与Serre函子 348
10.7 Auslander-Reiten三角存在的例子Ⅰ 351
10.8 Auslander-Reiten三角存在的例子Ⅱ 352
10.9 Auslander-Reiten三角存在的例子Ⅲ 358
习题 360
第11章 三角范畴的t-结构与粘合 363
11.1 t-结构的基本性质 363
11.2 t-结构的心：Beilinson-Bernstein-Deligne定理 369
11.3稳定t-结构 371
11.4三角范畴的粘合 375
11.5由粘合的一半到粘合 382
11.6粘合间的比较函子组 388
11.7稳定t-结构和粘合的关系 395
11.8可裂粘合与Calabi-Yau范畴 396
11.9对称粘合 400
11.10应用1：有限维数和整体维数 402
11.11应用2：粘合诱导的t-结构 407
11.12导出范畴的粘合 409
11.13奇点范畴的粘合 418
习题 422
第12章 附录：范畴论中若干基本概念和结论 426
12.1范畴 426
12.2核与余核 428
12.3函子范畴 428
12.4范畴的等价 430
12.5直和、直积、加法范畴 431
12.6加法函子 433
12.7可表函子和Yoneda引理 434
12.8伴随对 437
12.9 Abel范畴 442
12.10 Abel范畴中有关正合性的若干引理 444
12.11正合函子 446
12.12投射对象与内射对象 449
12.13生成子和余生成子 449
12.14正向极限与逆向极限 450
12.15 Abel范畴中的Grothendieck条件 456
12.16 Grothendieck范畴 457
习题 458
主要参考文献 460
其他参考文献 463
中英文名词索引 477
常用记号 488
《现代数学基础丛书》已出版书目 493