第一章 函数与极限 1
第一节 函数 1
练习题1.1 7
第二节 极限的概念 8
练习题1.2 13
第三节 无穷小量与无穷大量 14
练习题1.3 15
第四节 极限的运算法则 16
练习题1.4 20
第五节 两个重要极限 21
练习题1.5 24
第六节 函数的连续性 25
练习题1.6 31
复习题一 32
第二章 导数和微分 34
第一节 导数的概念 34
练习题2.1 40
第二节 求导法则 40
练习题2.2 44
第三节 几个函数求导法 45
练习题2.3 49
第四节 微分及其应用 50
练习题2.4 55
复习题二 56
第三章 导数的应用 58
第一节 中值定理 58
练习题3.1 60
第二节 洛必达法则 60
练习题3.2 63
第三节 函数的单调性 63
练习题3.3 65
第四节 函数的极值 65
练习题3.4 68
第五节 函数的最值 68
练习题3.5 70
第六节 函数图形的凹向与拐点 70
练习题3.6 73
第七节 函数图形的描绘 74
练习题3.7 77
第八节 曲率 77
练习题3.8 81
复习题三 81
第四章 不定积分 82
第一节 不定积分的概念和性质 82
练习题4.1 87
第二节 不定积分的换元积分法 87
练习题4.2 95
第三节 不定积分的分部积分法 95
练习题4.3 99
第四节 有理函数和可化为有理函数的积分 99
练习题4.4 102
复习题四 103
第五章 定积分及其应用 104
第一节 定积分的概念 104
练习题5.1 108
第二节 定积分的几何意义及其性质 108
练习题5.2 111
第三节 微积分基本公式 112
练习题5.3 115
第四节 定积分的换元积分法与分部积分法 115
练习题5.4 118
第五节 广义积分 118
练习题5.5 121
第六节 定积分在几何上的应用 122
练习题5.6 127
第七节 定积分在物理上的简单应用 128
练习题5.7 130
复习题五 131
第六章 常微分方程 133
第一节 常微分方程的基本概念 133
练习题6.1 134
第二节 常微分方程的分离变量法 135
练习题6.2 137
第三节 一阶线性微分方程 137
练习题6.3 140
第四节 一阶线性微分方程的应用 140
练习题6.4 142
第五节 二阶常系数线性微分方程 142
练习题6.5 145
第六节 二阶常系数非齐次线性微分方程 145
练习题6.6 147
复习题六 147
第七章 无穷级数 149
第一节 数项级数 149
练习题7.1 152
第二节 数项级数收敛判别法 153
练习题7.2 157
第三节 幂级数 158
练习题7.3 163
第四节 函数展开成幂级数 163
练习题7.4 169
第五节 傅里叶级数 170
练习题7.5 176
复习题七 176
第八章 多元函数微分学 178
第一节 多元函数 178
练习题8.1 181
第二节 偏导数 182
练习题8.2 185
第三节 全微分 186
练习题8.3 189
第四节 多元函数的求导法则 189
练习题8.4 192
第五节 多元函数微分学的几何应用 193
练习题8.5 196
第六节 导数与梯度 197
练习题8.6 200
第七节 多元函数的极值 200
练习题8.7 204
复习题八 205
第九章 二重积分 207
第一节 二重积分 207
练习题9.1 210
第二节 二重积分的计算 210
练习题9.2 217
第三节 广义二重积分 218
练习题9.3 219
第四节 二重积分的应用 219
练习题9.4 222
复习题九 222
第十章 矩阵及其应用 224
第一节 行列式的定义与性质 224
练习题10.1 230
第二节 行列式的性质 231
练习题10.2 234
第三节 克拉默法则 234
练习题10.3 237
第四节 矩阵的概念 237
第五节 矩阵的运算 240
练习题10.5 244
第六节 逆矩阵 244
练习题10.6 248
第七节 矩阵的初等变换和矩阵的秩 248
练习题10.7 252
第八节 线性方程组的解 252
练习题10.8 259
复习题十 260
第十一章 概率论 263
第一节 随机事件及其概率 263
练习题11.1 266
第二节 概率的定义与性质 267
练习题11.2 270
第三节 条件概率 270
练习题11.3 274
第四节 独立性 275
练习题11.4 277
第五节 随机变量的分布 278
练习题11.5 285
第六节 数学期望与方差 286
练习题11.6 290
复习题十一 291
第十二章 数理统计 292
第一节 抽样及抽样分布 292
练习题12.1 298
第二节 参数估计 298
练习题12.2 304
第三节 参数的区间估计 305
练习题12.3 310
第四节 假设检验 311
练习题12.4 315
复习题十二 315