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第一章 函数与极限 1

第一节 函数 1

练习题1.1 7

第二节 极限的概念 8

练习题1.2 13

第三节 无穷小量与无穷大量 14

练习题1.3 15

第四节 极限的运算法则 16

练习题1.4 20

第五节 两个重要极限 21

练习题1.5 24

第六节 函数的连续性 25

练习题1.6 31

复习题一 32

第二章 导数和微分 34

第一节 导数的概念 34

练习题2.1 40

第二节 求导法则 40

练习题2.2 44

第三节 几个函数求导法 45

练习题2.3 49

第四节 微分及其应用 50

练习题2.4 55

复习题二 56

第三章 导数的应用 58

第一节 中值定理 58

练习题3.1 60

第二节 洛必达法则 60

练习题3.2 63

第三节 函数的单调性 63

练习题3.3 65

第四节 函数的极值 65

练习题3.4 68

第五节 函数的最值 68

练习题3.5 70

第六节 函数图形的凹向与拐点 70

练习题3.6 73

第七节 函数图形的描绘 74

练习题3.7 77

第八节 曲率 77

练习题3.8 81

复习题三 81

第四章 不定积分 82

第一节 不定积分的概念和性质 82

练习题4.1 87

第二节 不定积分的换元积分法 87

练习题4.2 95

第三节 不定积分的分部积分法 95

练习题4.3 99

第四节 有理函数和可化为有理函数的积分 99

练习题4.4 102

复习题四 103

第五章 定积分及其应用 104

第一节 定积分的概念 104

练习题5.1 108

第二节 定积分的几何意义及其性质 108

练习题5.2 111

第三节 微积分基本公式 112

练习题5.3 115

第四节 定积分的换元积分法与分部积分法 115

练习题5.4 118

第五节 广义积分 118

练习题5.5 121

第六节 定积分在几何上的应用 122

练习题5.6 127

第七节 定积分在物理上的简单应用 128

练习题5.7 130

复习题五 131

第六章 常微分方程 133

第一节 常微分方程的基本概念 133

练习题6.1 134

第二节 常微分方程的分离变量法 135

练习题6.2 137

第三节 一阶线性微分方程 137

练习题6.3 140

第四节 一阶线性微分方程的应用 140

练习题6.4 142

第五节 二阶常系数线性微分方程 142

练习题6.5 145

第六节 二阶常系数非齐次线性微分方程 145

练习题6.6 147

复习题六 147

第七章 无穷级数 149

第一节 数项级数 149

练习题7.1 152

第二节 数项级数收敛判别法 153

练习题7.2 157

第三节 幂级数 158

练习题7.3 163

第四节 函数展开成幂级数 163

练习题7.4 169

第五节 傅里叶级数 170

练习题7.5 176

复习题七 176

第八章 多元函数微分学 178

第一节 多元函数 178

练习题8.1 181

第二节 偏导数 182

练习题8.2 185

第三节 全微分 186

练习题8.3 189

第四节 多元函数的求导法则 189

练习题8.4 192

第五节 多元函数微分学的几何应用 193

练习题8.5 196

第六节 导数与梯度 197

练习题8.6 200

第七节 多元函数的极值 200

练习题8.7 204

复习题八 205

第九章 二重积分 207

第一节 二重积分 207

练习题9.1 210

第二节 二重积分的计算 210

练习题9.2 217

第三节 广义二重积分 218

练习题9.3 219

第四节 二重积分的应用 219

练习题9.4 222

复习题九 222

第十章 矩阵及其应用 224

第一节 行列式的定义与性质 224

练习题10.1 230

第二节 行列式的性质 231

练习题10.2 234

第三节 克拉默法则 234

练习题10.3 237

第四节 矩阵的概念 237

第五节 矩阵的运算 240

练习题10.5 244

第六节 逆矩阵 244

练习题10.6 248

第七节 矩阵的初等变换和矩阵的秩 248

练习题10.7 252

第八节 线性方程组的解 252

练习题10.8 259

复习题十 260

第十一章 概率论 263

第一节 随机事件及其概率 263

练习题11.1 266

第二节 概率的定义与性质 267

练习题11.2 270

第三节 条件概率 270

练习题11.3 274

第四节 独立性 275

练习题11.4 277

第五节 随机变量的分布 278

练习题11.5 285

第六节 数学期望与方差 286

练习题11.6 290

复习题十一 291

第十二章 数理统计 292

第一节 抽样及抽样分布 292

练习题12.1 298

第二节 参数估计 298

练习题12.2 304

第三节 参数的区间估计 305

练习题12.3 310

第四节 假设检验 311

练习题12.4 315

复习题十二 315