第1章 行列式 1
1.1 二、三阶行列式 1
1.1.1 二阶行列式 1
1.1.2 三阶行列式 3
习题1.1 4
1.2 n阶行列式 5
1.2.1 排列 5
1.2.2 n阶行列式的定义 7
习题1.2 11
1.3 n阶行列式的性质 12
习题1.3 19
1.4 行列式的展开 21
1.4.1 行列式按行（列）的展开 21
1.4.2 拉普拉斯（Laplace）展开定理 28
习题1.4 31
1.5 行列式的计算（典型例题） 33
1.5.1 利用行列式的定义 33
1.5.2 化为上（下）三角形行列式 33
1.5.3 利用行列式展开定理 37
1.5.4 利用数学归纳法和递推关系式 39
1.5.5 利用范德蒙德行列式 41
习题1.5 41
1.6 克莱姆法则 42
习题1.6 47
本章小结 48
总习题1 50
第2章 矩阵及其运算 54
2.1 矩阵的概念 54
习题2.1 57
2.2 矩阵的运算 58
2.2.1 矩阵的相等 58
2.2.2 矩阵的加法 58
2.2.3 数与矩阵相乘 59
2.2.4 矩阵的乘法 60
2.2.5 矩阵的转置 65
习题2.2 67
2.3 逆矩阵 67
2.3.1 方阵的行列式 67
2.3.2 逆矩阵的概念 70
2.3.3 矩阵方程 73
习题2.3 74
2.4 分块矩阵 75
2.4.1 分块矩阵的概念 75
2.4.2 分块矩阵的运算 76
习题2.4 83
2.5 例题选讲 83
习题2.5 89
本章小结 90
总习题2 92
第3章 矩阵的初等变换与线性方程组 94
3.1 矩阵的初等变换 94
3.1.1 矩阵初等变换的概念 94
3.1.2 利用初等变换求逆矩阵 97
习题3.1 100
3.2 矩阵的秩 101
3.2.1 矩阵秩的概念 101
3.2.2 利用初等变换求矩阵的秩 103
3.2.3 矩阵秩的性质 106
习题3.2 108
3.3 线性方程组的解 109
3.3.1 高斯（Gauss）消元法 110
3.3.2 齐次线性方程组Ax=O 111
3.3.3 非齐次线性方程组Ax=b 113
习题3.3 115
3.4 例题选讲 117
习题3.4 124
本章小结 124
总习题3 126
第4章 向量的线性关系 128
4.1 向量组及其线性组合 128
习题4.1 132
4.2 向量组的线性相关性 132
习题4.2 136
4.3 向量组的秩 136
习题4.3 139
4.4 线性方程组的解的结构 140
习题4.4 148
4.5 向量空间 149
习题4.5 152
4.6 例题选讲 153
本章小结 160
总习题4 162
第5章 矩阵的特征值 168
5.1 向量的内积 168
5.1.1 向量的内积、长度与夹角 168
5.1.2 正交性 170
5.1.3 正交矩阵 174
习题5.1 174
5.2 方阵的特征值与特征向量 175
习题5.2 182
5.3 相似矩阵及对角化 183
习题5.3 188
5.4 实对称矩阵的性质及对角化 189
5.4.1 实对称矩阵的性质 189
5.4.2 实对称矩阵的对角化 190
习题5.4 193
5.5 例题选讲 194
本章小结 199
总习题5 201
第6章 二次型 205
6.1 二次型及其矩阵表示 205
习题6.1 208
6.2 标准形 209
6.2.1 配方法 209
6.2.2 正交变换法 212
习题6.2 213
6.3 规范形及其唯一性 214
习题6.3 218
6.4 正定二次型 219
习题6.4 223
6.5 例题选讲 224
本章小结 230
总习题6 232
第7章 线性空间与线性变换 234
7.1 线性空间的定义与性质 234
习题7.1 237
7.2 维数、基与坐标 238
习题7.2 240
7.3 基变换与坐标变换 241
习题7.3 243
7.4 线性变换 244
习题7.4 247
7.5 线性变换的矩阵表示式 248
习题7.5 257
7.6 例题选讲 258
习题7.6 263
本章小结 263
总习题7 266
参考答案 269
参考文献 294