第一章 函数与极限 1
第一节 映射与函数 1
习题1—1全解 9
第二节 数列的极限 15
习题1—2全解 17
第三节 函数的极限 20
习题1—3全解 22
第四节 无穷小与无穷大 26
习题1—4全解 27
第五节 极限运算法则 30
习题1—5全解 32
第六节 极限存在准则两个重要极限 35
习题1—6全解 38
第七节 无穷小的比较 40
习题1—7全解 43
第八节 函数的连续性与间断点 44
习题1—8全解 47
第九节 连续函数的运算与初等函数的连续性 50
习题1—9全解 52
第十节 闭区间上连续函数的性质 55
习题1—10全解 58
第二章 导数与微分 65
第一节 导数概念 65
习题2—1全解 69
第二节 函数的求导法则 74
习题2—2全解 78
第三节 高阶导数 85
习题2—3全解 89
第四节 隐函数及由参数方程所确定的函数的导数、相关变化率 92
习题2—4全解 96
第五节 函数的微分 102
习题2—5全解 106
第三章 微分中值定理与导数的应用 116
第一节 微分中值定理 116
习题3—1全解 123
第二节 洛必达法则 128
习题3—2全解 131
第三节 泰勒公式 134
习题3—3全解 140
第四节 函数的单调性与曲线的凹凸性 144
习题3—4全解 149
第五节 函数的极值与最大值最小值 159
习题3—5全解 162
第六节 函数图形的描绘 169
习题3—6全解 172
第七节 曲率 176
习题3—7全解 179
第八节 方程的近似解 183
习题3—8全解 184
第四章 不定积分 193
第一节 不定积分的概念与性质 193
习题4—1全解 197
第二节 换元积分法 202
习题4—2全解 207
第三节 分部积分法 213
习题4—3全解 218
第四节 有理函数的积分 223
习题4—4全解 228
第五节 积分表的使用 234
习题4—5全解 236
第五章 定积分 249
第一节 定积分的概念与性质 249
习题5—1全解 255
第二节 微积分基本公式 262
习题5—2全解 266
第三节 定积分的换元法和分部积分法 271
习题5—3全解 277
第四节 反常积分 285
习题5—4全解 290
第五节 反常积分的审敛法Γ函数 293
习题5—5全解 297
第六章 定积分的应用 310
第一节 定积分的元素法 310
第二节 定积分在几何学上的应用 311
习题6—2全解 318
第三节 定积分在物理学上的应用 330
习题6—3全解 333
第七章 微分方程 343
第一节 微分方程的基本概念 343
习题7—1全解 347
第二节 可分离变量的微分方程 350
习题7—2全解 352
第三节 齐次方程 356
习题7—3全解 358
第四节 一阶线性微分方程 362
习题7—4全解 365
第五节 可降阶的高阶微分方程 371
习题7—5全解 374
第六节 高阶线性微分方程 379
习题7—6全解 382
第七节 常系数齐次线性微分方程 386
习题7—7全解 391
第八节 常系数非齐次线性微分方程 394
习题7—8全解 398
第九节 欧拉方程 405
习题7—9全解 407
第十节 常系数线性微分方程组解法举例 409
习题7—10全解 412
第八章 向量代数与空间解析几何 425
第一节 向量及其线性运算 425
习题8—1全解 430
第二节 数量积向量积混合积 433
习题8—2全解 439
第三节 平面及其方程 443
习题8—3全解 449
第四节 空间直线及其方程 452
习题8—4全解 459
第五节 曲面及其方程 465
习题8—5全解 472
第六节 空间曲线及其方程 475
习题8—6全解 478
第九章 多元函数微分法及其应用 488
第一节 多元函数的基本概念 488
习题9—1全解 495
第二节 偏导数 498
习题9—2全解 504
第三节 全微分 508
习题9—3全解 511
第四节 多元复合函数的求导法则 514
习题9—4全解 519
第五节 隐函数的求导公式 524
习题9—5全解 530
第六节 多元函数微分学的几何应用 534
习题9—6全解 539
第七节 方向导数与梯度 544
习题9—7全解 548
第八节 多元函数的极值及其求法 552
习题9—8全解 556
第九节 二元函数的泰勒公式 561
习题9—9全解 561
第十节 最小二乘法 564
习题9—10全解 564
第十章 重积分 573
第一节 二重积分的概念与性质 573
习题10—1全解 576
第二节 二重积分的计算法 579
习题10—2全解 589
第三节 三重积分 603
习题10—3全解 612
第四节 重积分的应用 619
习题10—4全解 624
第五节 含参变量的积分 632
习题10—5全解 632
第十一章 曲线积分与曲面积分 644
第一节 对弧长的曲线积分 644
习题11—1全解 648
第二节 对坐标的曲线积分 653
习题11—2全解 661
第三节 格林公式及其应用 665
习题11—3全解 672
第四节 对面积的曲面积分 680
习题11—4全解 685
第五节 对坐标的曲面积分 690
习题11—5全解 695
第六节 高斯公式通量与散度 699
习题11—6全解 705
第七节 斯托克斯公式环流量与旋度 708
习题11—7全解 713
第十二章 无穷级数 724
第一节 常数项级数的概念与性质 724
习题12—1全解 729
第二节 常数项级数的审敛法 733
习题12—2全解 740
第三节 幂级数 743
习题12—3全解 752
第四节 函数展开成幂级数 754
习题12—4全解 758
第五节 函数的幂级数展开式的应用 761
习题12—5全解 763
第六节 函数项级数的一致收敛性及一致收敛级数的基本性质 769
习题12—6全解 773
第七节 傅里叶级数 775
习题12—7全解 784
第八节 一般周期函数的傅里叶级数 788
习题12—8全解 792