第一章 函数 极限 连续 1
内容概述:一、函数及其性质 1
二、极限 2
三、无穷小与无穷大 4
四、函数的连续性 6
题型解析 8
训练一 30
训练一参考答案 38
第二章 导数与微分 41
内容概述:一、导数的概念与求导法则 41
二、高阶导数 44
三、一元函数的微分 46
题型解析 48
训练二 68
训练二参考答案 76
第三章 微分中值定理与导数的应用 81
内容概述:一、微分中值定理 81
二、洛必达法则 82
三、泰勒公式 85
四、函数的单调性与极值、曲线的凹凸性与拐点 87
五、曲线的作图、曲率 90
六、弹性分析 92
题型解析 93
训练三 125
训练三参考答案 137
第四章 不定积分 142
内容概述:一、不定积分的相关概念 142
二、不定积分的性质 142
三、不定积分的换元法 144
四、不定积分的分部积分法 146
五、几类特殊函数的不定积分 146
题型解析 148
训练四 160
训练四参考答案 165
第五章 定积分及其应用 169
内容概述:一、定积分的相关概念 169
二、定积分的性质 170
三、积分变限函数 171
四、牛顿-莱布尼茨公式 172
五、定积分的计算 173
六、无穷限的反常积分 174
七、无界函数的反常积分 175
八、反常积分的审敛法 176
九、Γ函数 177
十、定积分的应用 178
题型解析 181
训练五 202
训练五参考答案 213
第六章 微分方程 219
内容概述:一、一阶微分方程 219
二、可降阶的高阶微分方程 222
三、高阶线性微分方程 223
四、差分方程 226
五、常系数线性微分方程组 229
题型解析 230
训练六 249
训练六参考答案 257
第七章 向量代数与空间解析几何 262
内容概述:一、空间直角坐标系 262
二、向量与向量代数 263
三、向量的数量积与向量的向量积 266
四、曲面与平面及其方程 268
五、空间曲线与直线及其方程 271
题型解析 274
训练七 287
训练七参考答案 292
第八章 多元函数微分学及其应用 295
内容概述:一、多元函数及其极限 连续性 295
二、偏导数与全微分 299
三、多元复合函数和隐函数的微分法 301
四、方向导数 梯度 305
五、空间曲线的切线与法平面 306
六、曲面的切平面与法线 307
七、多元函数的极值 308
题型解析 310
训练八 339
训练八参考答案 349
第九章 重积分 354
内容概述:一、重积分的概念 354
二、二重积分的计算 356
三、三重积分的计算 358
四、重积分的应用 362
题型解析 363
训练九 385
训练九参考答案 393
第十章 曲线积分与曲面积分 396
内容概述:一、对弧长的曲线积分 396
二、对坐标的曲线积分 398
三、对面积的曲面积分 402
四、对坐标的曲面积分 403
题型解析 408
训练十 428
训练十参考答案 441
第十一章 无穷级数 445
内容概述:一、数项级数 445
二、幂级数 449
三、傅里叶级数 453
题型解析 455
训练十一 486
训练十一参考答案 495
附录1 常用的中学数学公式 500
附录2 积分表 503
参考文献 513