第一章 函数、极限与连续 1
1.1 函数 1
1.常量与变量 1
2．函数的概念 2
习题1-1 5
1.2 函数的几种特性 6
1.函数的奇偶性 6
2．函数的单调性 6
3．函数的有界性 8
4．函数的周期性 8
习题1-2 9
1.3 反函数 9
习题1-3 11
1.4 幂函数、指数函数与对数函数 12
1.幂函数 12
2．指数函数 13
3．对数函数 13
习题1-4 13
1.5 三角函数与反三角函数 14
1．三角函数 14
2．反三角函数 15
习题1-5 19
1.6 复合函数、初等函数 21
1．基本初等函数 21
2．复合函数 21
3．初等函数 23
习题1-6 23
1.7 建立函数关系举例 24
习题1-7 26
1.8 经济中常用的函数 27
1．需求函数与供给函数 27
2．成本函数、收入函数与利润函数 28
3．库存函数 29
习题1-8 31
1.9 数列的极限 32
习题1-9 36
1.10 函数的极限 37
1．自变量趋向无穷大时函数的极限 37
2．自变量趋于有限值时函数的极限 39
习题1-10 42
1.11 无穷小与无穷大 43
1．无穷小 43
2．无穷大 44
3．无穷小与无穷大的关系 45
4．无穷小的比较 45
习题1-11 47
1.12 极限的运算法则 48
1．极限的四则运算法则 48
2．复合函数的极限法则 51
习题1-12 52
1.13 极限存在准则 两个重要极限 53
1．极限存在准则Ⅰ与重要极限lim x→0 sinx/x=1 53
2．极限存在准则Ⅱ与重要极限lim x→∞(1+1/x)x=e 54
习题1-13 56
1.14 函数的连续性 57
1．函数的增量 57
2．函数连续的定义 58
3．函数的间断点 60
4．连续函数的运算法则及初等函数的连续性 61
5．闭区间上连续函数的性质 62
习题1-14 64
学习指导 65
复习题一 72
数学实验 73
第二章 导数与微分 76
2.1 导数的概念 76
1．导数的概念 76
2．导数的几何意义 82
3．可导与连续的关系 83
习题2-1 84
2.2 函数的和、差、积、商的求导法则 85
1．函数和、差的求导法则 85
2．函数积的求导法则 86
3．函数商的求导法则 87
习题2-2 89
2.3 复合函数的求导法则 90
习题2-3 92
2.4 隐函数的导数 92
习题2-4 96
2.5 初等函数的导数 96
1．导数的基本公式 96
2．函数的和、差、积、商的求导法则 96
3．复合函数的求导法则 97
习题2-5 97
2.6 导数的经济意义 98
1．边际分析 98
2．函数的弹性 99
习题2-6 102
2.7 高阶导数 103
习题2-7 105
2.8 函数的微分 106
1．微分的定义 106
2．微分的几何意义 107
3．微分公式与微分运算法则 108
4．微分在近似计算中的应用 110
习题2-8 112
学习指导 114
复习题二 119
数学实验 121
第三章 中值定理与导数的应用 123
3.1 中值定理 123
1．罗尔（Rolle）定理 123
2．拉格朗日（Lagrange）定理 124
3．柯西（Cauchy）定理 126
习题3-1 127
3.2 罗必达法则 127
1．未定式0/0型的极限求法 127
2．未定式∞／∞型的极限求法 129
3．其他类型的未定式极限的求法 130
习题3-2 131
3.3 函数单调性的判别法 132
习题3-3 134
3.4 函数的极值 135
1．函数极值的定义 135
2．函数极值的判定和求法 135
习题3-4 139
3.5 函数的最大值和最小值 139
习题3-5 143
3.6 曲线的凹凸与拐点 143
习题3-6 146
3.7 函数图像的描绘 146
1．曲线的水平渐近线和铅直渐近线 146
2．函数图像的描绘 147
习题3-7 149
3.8 曲率 150
1．弧微分 150
2．曲率及其计算公式 151
3．曲率圆和曲率半径 154
习题3-8 155
学习指导 156
复习题三 161
数学实验 162
第四章 不定积分 165
4.1 不定积分的概念 165
1．原函数的概念 165
2．不定积分的定义 166
3．不定积分的几何意义 167
习题4-1 168
4.2 不定积分的运算法则与直接积分法 169
1．不定积分的基本公式 169
2．不定积分的基本运算法则 170
3．直接积分法 171
习题4-2 172
4.3 换元积分法 173
1．第一类换元积分法 173
2．第二类换元积分法 177
习题4-3 181
4.4 分部积分法 182
习题4-4 186
4.5 几种初等函数的积分 186
1．有理函数的积分 186
2．三角函数有理式的积分举例 191
习题4-5 193
4.6 不定积分在经济问题中的应用举例 193
习题4-6 195
学习指导 196
复习题四 203
第五章 定积分及其应用 204
5.1 定积分的概念与性质 204
1．两个实例 204
2．定积分的定义 206
3．定积分的几何意义 208
4．定积分的简单性质 209
习题5-1 212
5.2 微积分基本公式 213
1．积分上限的函数及其导数 213
2．微积分基本公式 215
习题5-2 217
5.3 定积分的换元积分法与分部积分法 217
1．定积的换元积分法 217
2．定积分的分部积分法 221
习题5-3 223
5.4 广义积分 223
1．无限区间上的广义积分 224
2．无界函数的广义积分 226
习题5-4 228
5.5 定积分在几何上的应用 228
1．平面图形的面积 228
2．旋转体的体积 231
3．平面曲线的弧长 234
习题5-5 235
5.6 定积分在物理上的应用 236
1．功 236
2．液体的压力 237
3．定积分在经济上的应用 239
习题5-6 240
学习指导 241
复习题五 246
数学实验 248
附录1 初等数学常用公式 249
附录2 希腊字母表 254
部分习题的答案或提示 255