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第一章 函数、极限与连续 1

1.1 函数 1

1.常量与变量 1

2．函数的概念 2

习题1-1 5

1.2 函数的几种特性 6

1.函数的奇偶性 6

2．函数的单调性 6

3．函数的有界性 8

4．函数的周期性 8

习题1-2 9

1.3 反函数 9

习题1-3 11

1.4 幂函数、指数函数与对数函数 12

1.幂函数 12

2．指数函数 13

3．对数函数 13

习题1-4 13

1.5 三角函数与反三角函数 14

1．三角函数 14

2．反三角函数 15

习题1-5 19

1.6 复合函数、初等函数 21

1．基本初等函数 21

2．复合函数 21

3．初等函数 23

习题1-6 23

1.7 建立函数关系举例 24

习题1-7 26

1.8 经济中常用的函数 27

1．需求函数与供给函数 27

2．成本函数、收入函数与利润函数 28

3．库存函数 29

习题1-8 31

1.9 数列的极限 32

习题1-9 36

1.10 函数的极限 37

1．自变量趋向无穷大时函数的极限 37

2．自变量趋于有限值时函数的极限 39

习题1-10 42

1.11 无穷小与无穷大 43

1．无穷小 43

2．无穷大 44

3．无穷小与无穷大的关系 45

4．无穷小的比较 45

习题1-11 47

1.12 极限的运算法则 48

1．极限的四则运算法则 48

2．复合函数的极限法则 51

习题1-12 52

1.13 极限存在准则 两个重要极限 53

1．极限存在准则Ⅰ与重要极限lim x→0 sinx/x=1 53

2．极限存在准则Ⅱ与重要极限lim x→∞(1+1/x)x=e 54

习题1-13 56

1.14 函数的连续性 57

1．函数的增量 57

2．函数连续的定义 58

3．函数的间断点 60

4．连续函数的运算法则及初等函数的连续性 61

5．闭区间上连续函数的性质 62

习题1-14 64

学习指导 65

复习题一 72

数学实验 73

第二章 导数与微分 76

2.1 导数的概念 76

1．导数的概念 76

2．导数的几何意义 82

3．可导与连续的关系 83

习题2-1 84

2.2 函数的和、差、积、商的求导法则 85

1．函数和、差的求导法则 85

2．函数积的求导法则 86

3．函数商的求导法则 87

习题2-2 89

2.3 复合函数的求导法则 90

习题2-3 92

2.4 隐函数的导数 92

习题2-4 96

2.5 初等函数的导数 96

1．导数的基本公式 96

2．函数的和、差、积、商的求导法则 96

3．复合函数的求导法则 97

习题2-5 97

2.6 导数的经济意义 98

1．边际分析 98

2．函数的弹性 99

习题2-6 102

2.7 高阶导数 103

习题2-7 105

2.8 函数的微分 106

1．微分的定义 106

2．微分的几何意义 107

3．微分公式与微分运算法则 108

4．微分在近似计算中的应用 110

习题2-8 112

学习指导 114

复习题二 119

数学实验 121

第三章 中值定理与导数的应用 123

3.1 中值定理 123

1．罗尔（Rolle）定理 123

2．拉格朗日（Lagrange）定理 124

3．柯西（Cauchy）定理 126

习题3-1 127

3.2 罗必达法则 127

1．未定式0/0型的极限求法 127

2．未定式∞／∞型的极限求法 129

3．其他类型的未定式极限的求法 130

习题3-2 131

3.3 函数单调性的判别法 132

习题3-3 134

3.4 函数的极值 135

1．函数极值的定义 135

2．函数极值的判定和求法 135

习题3-4 139

3.5 函数的最大值和最小值 139

习题3-5 143

3.6 曲线的凹凸与拐点 143

习题3-6 146

3.7 函数图像的描绘 146

1．曲线的水平渐近线和铅直渐近线 146

2．函数图像的描绘 147

习题3-7 149

3.8 曲率 150

1．弧微分 150

2．曲率及其计算公式 151

3．曲率圆和曲率半径 154

习题3-8 155

学习指导 156

复习题三 161

数学实验 162

第四章 不定积分 165

4.1 不定积分的概念 165

1．原函数的概念 165

2．不定积分的定义 166

3．不定积分的几何意义 167

习题4-1 168

4.2 不定积分的运算法则与直接积分法 169

1．不定积分的基本公式 169

2．不定积分的基本运算法则 170

3．直接积分法 171

习题4-2 172

4.3 换元积分法 173

1．第一类换元积分法 173

2．第二类换元积分法 177

习题4-3 181

4.4 分部积分法 182

习题4-4 186

4.5 几种初等函数的积分 186

1．有理函数的积分 186

2．三角函数有理式的积分举例 191

习题4-5 193

4.6 不定积分在经济问题中的应用举例 193

习题4-6 195

学习指导 196

复习题四 203

第五章 定积分及其应用 204

5.1 定积分的概念与性质 204

1．两个实例 204

2．定积分的定义 206

3．定积分的几何意义 208

4．定积分的简单性质 209

习题5-1 212

5.2 微积分基本公式 213

1．积分上限的函数及其导数 213

2．微积分基本公式 215

习题5-2 217

5.3 定积分的换元积分法与分部积分法 217

1．定积的换元积分法 217

2．定积分的分部积分法 221

习题5-3 223

5.4 广义积分 223

1．无限区间上的广义积分 224

2．无界函数的广义积分 226

习题5-4 228

5.5 定积分在几何上的应用 228

1．平面图形的面积 228

2．旋转体的体积 231

3．平面曲线的弧长 234

习题5-5 235

5.6 定积分在物理上的应用 236

1．功 236

2．液体的压力 237

3．定积分在经济上的应用 239

习题5-6 240

学习指导 241

复习题五 246

数学实验 248

附录1 初等数学常用公式 249

附录2 希腊字母表 254

部分习题的答案或提示 255