第1篇 微积分 1
第1章 函数 1
1.1函数的概念 1
1.1.1常量与变量 1
1.1.2函数的概念及表示法 1
习题1.1 7
1.2函数的性质 7
1.2.1函数的有界性 7
1.2.2函数的单调性 8
1.2.3函数的奇偶性 9
1.2.4函数的周期性 10
习题1.2 10
1.3反函数 10
1.3.1反函数的概念 10
1.3.2互为反函数的函数图像间的关系 11
习题1.3 12
1.4初等函数 12
1.4.1基本初等函数 12
1.4.2复合函数与初等函数 18
习题1.4 19
1.5常用经济函数 19
1.5.1需求函数与供给函数 20
1.5.2总成本函数、总收入函数及总利润函数 22
习题1.5 24
本章小结 25
第2章 极限与连续 26
2.1极限的概念 26
2.1.1数列的极限 26
2.1.2函数的极限 28
2.1.3极限的性质 32
习题2.1 32
2.2无穷小量与无穷大量 32
2.2.1无穷小量 32
2.2.2无穷大量 34
习题2.2 36
2.3极限的运算 36
2.3.1极限的四则运算法则 36
2.3.2两个重要极限 39
习题2.3 44
2.4函数的连续性 44
2.4.1函数连续性的概念 44
2.4.2初等函数的连续性 48
2.4.3闭区间上连续函数的性质 50
2.4.4经济管理中的函数连续性 52
习题2.4 52
本章小结 53
第3章 导数与微分 54
3.1导数的概念 54
3.1.1两个实例 54
3.1.2导数概念 55
3.1.3导数的几何意义 57
3.1.4可导与连续的关系 58
习题3.1 59
3.2导数计算 59
3.2.1求导公式 59
3.2.2函数的和、差、积、商的求导法则 60
3.2.3高阶导数 62
习题3.2 63
3.3复合函数的求导法则 63
习题3.3 67
3.4微分及其应用 68
3.4.1两个实例 68
3.4.2微分的概念 69
3.4.3微分公式 70
3.4.4复合函数的微分 71
3.4.5微分的应用 71
习题3.4 72
3.5导数在经济学中的应用 73
习题3.5 77
本章小结 77
第4章 导数的应用 79
4.1拉格朗日中值定理与函数的单调性 79
4.1.1拉格朗日中值定理 79
4.1.2函数的单调性 80
习题4.1 81
4.2函数的极值与最值 81
4.2.1函数的极值 82
4.2.2函数的最值 84
习题4.2 86
4.3曲线的凹凸与拐点 87
4.3.1曲线的凹凸及其判别法 87
4.3.2曲线的拐点 88
4.3.3曲线的渐近线 89
4.3.4作函数图像的一般步骤 89
习题4.3 92
4.4洛必达法则 93
习题4.4 96
4.5极值原理在经济分析中的应用举例 96
习题4.5 99
本章小结 99
第5章 不定积分 102
5.1不定积分的概念与基本运算 102
5.1.1原函数 102
5.1.2不定积分 103
5.1.3不定积分的基本性质 105
5.1.4不定积分的基本积分公式 105
5.1.5不定积分的基本运算 106
习题5.1 107
5.2不定积分的换元积分法 108
5.2.1第一换元法（凑微分法） 108
5.2.2第二换元法 115
习题5.2 117
5.3不定积分的分部积分法 117
5.3.1多项式乘以指数函数及多项式乘以三角函数的积分 118
5.3.2多项式乘以对数函数及多项式乘以反三角函数的积分 119
5.3.3指数函数与三角函数乘积的积分 119
习题5.3 121
5.4不定积分的应用 121
5.4.1在数学方面的应用 121
5.4.2在经济方面的应用 121
习题5.4 123
本章小结 123
第6章 定积分及其应用 124
6.1定积分的概念与性质 124
6.1.1定积分概念产生的两个实例 124
6.1.2定积分的概念 126
6.1.3定积分思想方法的应用 127
6.1.4定积分的几何意义 128
6.1.5定积分的性质 130
习题6.1 132
6.2微积分基本定理（牛顿—莱布尼茨公式） 133
6.2.1积分变上限函数及其导数 133
6.2.2牛顿—莱布尼茨公式 135
习题6.2 137
6.3定积分的计算 138
6.3.1定积分的换元积分法 138
6.3.2定积分的分部积分法 141
习题6.3 142
6.4广义积分 143
习题6.4 145
6.5定积分的应用 145
6.5.1几何应用 145
6.5.2经济中的应用 148
习题6.5 150
本章小结 151
第7章 常微分方程 152
7.1常微分方程的基本概念 152
习题7.1 153
7.2一阶微分方程 153
7.2.1 y′= f （x）型的方程 153
7.2.2可分离变量的微分方程 153
7.2.3齐次微分方程 155
7.2.4一阶线性微分方程 157
7.2.5一阶微分方程应用举例 160
习题7.2 163
7.3二阶常系数线性微分方程 164
7.3.1二阶常系数线性微分方程解的性质 164
7.3.2二阶常系数齐次线性微分方程的求解方法 164
7.3.3二阶常系数非齐次线性微分方程的求解方法 166
习题7.3 168
本章小结 169
第2篇 线性代数 171
第8章 行列式 171
8.1行列式的定义 171
8.1.1二阶与三阶行列式 171
8.1.2 n阶行列式 175
习题8.1 176
8.2行列式的性质 177
习题8.2 179
8.3行列式的计算 179
8.3.1“化三角形法” 179
8.3.2利用行列式性质计算行列式 182
习题8.3 185
8.4克莱姆法则 185
习题8.4 187
本章小结 188
第9章 矩阵 189
9.1矩阵的概念及其运算 189
9.1.1矩阵的概念 189
9.1.2矩阵的运算 192
习题9.1 198
9.2矩阵的初等行变换与矩阵的秩 199
9.2.1矩阵的初等行变换 199
9.2.2矩阵的秩 201
习题9.2 202
9.3逆矩阵 202
9.3.1逆矩阵的概念与性质 202
9.3.2逆矩阵的求法 204
习题9.3 207
本章小结 208
第10章 线性方程组 209
10.1消元法 209
习题10.1 215
10.2齐次线性方程组 216
10.2.1向量的概念及运算 216
10.2.2齐次线性方程组解的结构 217
习题10.2 222
10.3非齐次线性方程组 223
10.3.1非齐次线性方程组解的性质 223
10.3.2非齐次线性方程组解的结构 223
习题10.3 226
本章小结 226
第3篇 概率与统计初步 227
第11章 概率论初步 227
11.1随机事件 227
11.1.1随机现象与随机试验 227
11.1.2事件的关系及运算 228
习题11.1 230
11.2随机事件的概率 230
11.2.1排列与组合 230
11.2.2频率与概率 232
11.2.3古典概型 233
11.2.4概率的性质 234
习题11.2 236
11.3条件概率 236
11.3.1条件概率 236
11.3.2乘法公式 238
11.3.3全概率公式 238
11.3.4贝叶斯公式 240
习题11.3 241
11.4事件的独立性 242
11.4.1事件独立性的定义 242
11.4.2伯努利试验 244
习题11.4 245
本章小结 246
第12章 统计初步 248
12.1离散型随机变量及其分布 248
12.1.1随机变量 248
12.1.2离散型随机变量及其分布 249
12.1.3常用离散型随机变量的分布 250
12.1.4离散型随机变量的分布函数 253
习题12.1 255
12.2连续型随机变量及其分布 255
12.2.1连续型随机变量及其概率密度 255
12.2.2常见的概率密度函数 257
习题12.2 262
12.3随机变量函数的分布 263
12.3.1离散型随机变量函数的分布 263
12.3.2连续型随机变量函数的分布 264
习题12.3 265
12.4随机变量的数学期望与方差 266
12.4.1随机变量的数学期望 266
12.4.2随机变量的方差 270
习题12.4 272
本章小结 273
附录A常用的数学公式 274
附录B泊松分布概率值表 278
附录C标准正态分布表 280
附录D习题参考答案 281
参考文献 299