第1章 综述 1
1 17世纪以前的数学 1
2 近代数学 39
3 现代数学 43
习题1 49
第2章 东西方初等数学的代表作 51
1 中国传统数学的代表作《九章算术》与《九章算术注》 51
2 古希腊数学的代表作《几何原本》 56
习题2 63
第3章 作图工具与计算工具 64
1 作图工具与几何作图 64
2 计算工具 69
习题3 73
第4章 初等几何 74
1 概述 74
2 长度、面积与体积 79
习题4 100
第5章 算术 101
1 自然数的来源与发展 101
2 正负数的概念与整数的运算 109
3 分数与有理数 112
4 无理数与实数 115
5 10进小数 117
习题5 120
第6章 初等数论 121
1 正整数的个别性质 121
2 整除性理论 122
3 不定方程 123
4 一次同余式与中国剩余定理 126
5 秦九韶与《数书九章》 130
习题6 133
第7章 初等代数 134
1 概述 134
2 几何代数 135
3 方程 136
4 复数的发现与代数基本定理 154
5 指数与对数 157
习题7 161
第8章 三角学 164
1 三角测量 164
2 三角学 174
习题8 179
第9章 解析几何 181
1 解析几何的实质 181
2 解析几何产生的背景 182
3 费马的解析几何 183
4 笛卡儿与解析几何 184
5 解析几何的发展 188
习题9 189
第10章 微积分 191
1 概述 191
2 微积分的前奏 192
3 牛顿与微积分 202
4 莱布尼兹与微积分 207
5 微积分的严格化与实数理论的建立 211
习题10 219
第11章 数论 220
1 数论的发展概况 220
2 费马与费马大定理 225
3 高斯与《算术研究》 228
4 中国数坛巨星华罗庚 231
5 陈景润与哥德巴赫猜想 235
习题11 238
第12章 非欧几何 240
1 概述 240
2 罗巴切夫斯基与罗氏几何 242
3 黎曼与黎曼几何 251
习题12 257
第13章 代数学 258
1 一般线性方程组的理论基础——行列式与矩阵 258
2 方程的根与系数 261
3 代数基本定理及其证明 263
4 高次方程的根式解与群论 264
5 抽象代数 266
6 阿贝尔与伽罗瓦 267
7 才冠群雄的女数学家埃米·诺特 272
习题13 275
第14章 19世纪20世纪数学的综合与统一 276
1 F．克莱因、《埃尔朗根纲领》与几何学的统一 276
2 布尔巴基与数学的重建 280
3 第二届国际数学家大会与希尔伯特的著名演讲 284
4 希尔伯特 288
习题14 291
第15章 集合论 292
1 古典集合论的产生 292
2 对无限集的认识与分类 294
3 最后的超限数 298
4 康托尔 300
习题15 303
第16章 泛函分析 304
1 泛函分析的形成与发展 304
2 巴拿赫 307
习题16 310
第17章 微分几何 311
1 微分几何的形成与发展 311
2 微分几何在中国 313
3 当代数学大师陈省身 315
4 杰出的数学家和数学教育家苏步青 319
习题17 323
第18章 拓扑学 324
1 欧拉与哥尼斯堡七桥问题 324
2 拓扑学简介 330
3 中国对拓扑学的研究 333
习题18 336
第19章 计算机与计算机科学 337
1 先驱者的探索 337
2 电子计算机的诞生 339
3 计算机科学 343
4 计算机对数学的影响 345
习题19 347
第20章 近现代数学中其他几个主要分支简介 349
1 分支简介 349
2 一代数学巨匠冯·诺伊曼 388
习题20 392
第21章 中国数学在世界数学发展中的作用及其展望 393
1 中国数学与世界数学 393
2 李约瑟难题简析 395
3 历史的教益 399
4 展望未来 403
习题21 405
附录1 人名索引 406
附录2 主要参考文献 419