第一章 极限与连续 1
1.1 初等函数、分段函数 1
1.1.1 初等函数 1
1.1.2 双曲函数 4
1.1.3 分段函数 7
1.1.4 建立函数关系举例 7
习题1-1 11
1.2 函数的极限 14
1.2.1 函数的极限 14
1.2.2 数列的极限 23
1.2.3 函数极限的保号性 25
习题1-2 26
1.3 无穷小与无穷大 27
1.3.1 无穷小 27
1.3.2 无穷大 29
习题1-3 31
1.4 极限的运算法则 31
习题1-4 36
1.5 极限存在准则、两个重要极限 38
1.5.1 lim x→0 sinx/x=1 39
1.5.2 lim x→∞(1＋1/x)x=e 41
习题1-5 44
1.6 无穷小的比较 45
习题1-6 48
1.7 函数的连续性与间断点 48
1.7.1 函数连续与间断的概念 48
1.7.2 间断点的分类 52
习题1-7 55
1.8 连续函数的性质 56
1.8.1 初等函数的连续性 56
1.8.2 闭区间上连续函数的性质 62
习题1-8 65
第二章 导数与微分 67
2.1 函数的变化率、导数概念 67
2.1.1 导数的定义 67
2.1.2 求导数举例 72
2.1.3 导数的几何意义 75
2.1.4 函数的可导性与连续性的关系 77
习题2-1 80
2.2 初等函数的微分法 83
2.2.1 导数的四则运算法则 83
2.2.2 反函数求导法则 85
2.2.3 复合函数求导法则 87
习题2-2 95
2.3 高阶导数 100
习题2-3 103
2.4 隐函数及参量函数的微分法 104
2.4.1 隐函数的微分法 104
2.4.2 参量函数微分法 110
习题2-4 115
2.5 微分及其简单应用 117
2.5.1 微分概念 117
2.5.2 微分的几何意义 120
2.5.3 微分的基本公式与运算法则 121
2.5.4 微分用于近似计算 124
习题2-5 127
第三章 中值定理与导数应用 130
3.1 中值定理 130
习题3-1 137
3.2 洛必达（L'Hospital）法则 138
3.2.1 0/0及∞/∞未定型的极限 138
3.2.2 其它未定型的极限 143
习题3-2 146
3.3 函数的单调性与极值 147
3.3.1 函数的单调性 147
3.3.2 函数的极值 151
3.3.3 最大值与最小值 156
习题3-3 159
3.4 曲线的凸凹性和拐点 162
3.4.1 曲线的凸凹性 162
3.4.2 曲线的拐点及求法 165
习题3-4 167
3.5 微分作图法 168
3.5.1 垂直渐近线和水平渐近线 168
3.5.2 微分作图法 169
习题3-5 172
3.6 方程的近似解法 173
习题3-6 176
3.7 曲率 177
3.7.1 曲率的概念 177
3.7.2 弧长的微分公式、曲率计算公式 179
3.7.3 曲率圆、曲率半径 183
习题3-7 185
第四章 不定积分 187
4.1 不定积分的概念和性质 187
4.1.1 原函数与不定积分的概念 187
4.1.2 基本积分公式与不定积分的性质 189
习题4-1 194
4.2 换元积分法 195
4.2.1 第一换元积分法（凑微分法） 196
4.2.2 第二换元积分法 204
习题4-2 212
4.3 分部积分法 214
习题4-3 222
4.4 有理函数及三角函数有理式的积分举例 223
4.4.1 有理函数的积分举例 223
4.4.2 三角函数有理式的积分举例 229
习题4-4 231
4.5 积分表的使用法 232
习题4-5 234
第五章 定积分 235
5.1 定积分的概念和性质 235
5.1.1 定积分的概念 235
5.1.2 定积分的性质 243
习题5-1 245
5.2 微积分基本公式 246
5.2.1 变上限定积分的导数公式 246
5.2.2 微积分基本公式 249
习题5-2 253
5.3 定积分的换元法和分部积分法 254
5.3.1 定积分的换元积分法 254
5.3.2 定积分的分部积分法 258
习题5-3 261
5.4 定积分的近似计算法 263
5.4.1 梯形法 264
5.4.2 抛物线法 265
习题5-4 269
5.5 广义积分 269
5.5.1 无穷限积分 270
5.5.2 无界函数的积分 273
习题5-5 275
第六章 定积分的应用 276
6.1 定积分的微元法 276
6.2 平面图形的面积 278
6.2.1 直角坐标系 278
6.2.2 极坐标系 282
习题6-1 284
6.3 旋转体体积、平面曲线的弧长 285
6.3.1 旋转体体积 285
6.3.2 平面曲线的弧长 289
习题6-2 292
6.4 定积分的物理应用 294
6.4.1 变力所作的功 294
6.4.2 液体的测压力 296
6.5 平均值 300
习题6-3 302
第七章 微分方程 304
7.1 基本概念 304
习题7-1 308
7.2 几种特殊类型的一阶微分方程 309
7.2.1 可分离变量的一阶微分方程 310
7.2.2 一阶线性微分方程 313
习题7-2 316
7.3 一阶微分方程的应用举例 318
习题7-3 324
7.4 一阶微分方程的数值解法 325
习题7-4 327
7.5 易降为一阶的二阶微分方程 327
7.5.1 y″=f(x)型的微分方程 327
7.5.2 y″=f(x,y′)型的微分方程 328
习题7-5 329
7.6 二阶常系数线性微分方程解的解法 330
7.6.1 解的结构定理 330
7.6.2 二阶常系数齐次线性方程的解法 333
7.6.3 二阶常系数线性非齐次微分方程 336
习题7-6 341
7-7二阶常系数线性微分方程的应用举例 342
习题7-7 351
附录一 常用初等数学公式 354
附录二 积分表 356
习题答案 368