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第一章 极限与连续 1

1.1 初等函数、分段函数 1

1.1.1 初等函数 1

1.1.2 双曲函数 4

1.1.3 分段函数 7

1.1.4 建立函数关系举例 7

习题1-1 11

1.2 函数的极限 14

1.2.1 函数的极限 14

1.2.2 数列的极限 23

1.2.3 函数极限的保号性 25

习题1-2 26

1.3 无穷小与无穷大 27

1.3.1 无穷小 27

1.3.2 无穷大 29

习题1-3 31

1.4 极限的运算法则 31

习题1-4 36

1.5 极限存在准则、两个重要极限 38

1.5.1 lim x→0 sinx/x=1 39

1.5.2 lim x→∞(1＋1/x)x=e 41

习题1-5 44

1.6 无穷小的比较 45

习题1-6 48

1.7 函数的连续性与间断点 48

1.7.1 函数连续与间断的概念 48

1.7.2 间断点的分类 52

习题1-7 55

1.8 连续函数的性质 56

1.8.1 初等函数的连续性 56

1.8.2 闭区间上连续函数的性质 62

习题1-8 65

第二章 导数与微分 67

2.1 函数的变化率、导数概念 67

2.1.1 导数的定义 67

2.1.2 求导数举例 72

2.1.3 导数的几何意义 75

2.1.4 函数的可导性与连续性的关系 77

习题2-1 80

2.2 初等函数的微分法 83

2.2.1 导数的四则运算法则 83

2.2.2 反函数求导法则 85

2.2.3 复合函数求导法则 87

习题2-2 95

2.3 高阶导数 100

习题2-3 103

2.4 隐函数及参量函数的微分法 104

2.4.1 隐函数的微分法 104

2.4.2 参量函数微分法 110

习题2-4 115

2.5 微分及其简单应用 117

2.5.1 微分概念 117

2.5.2 微分的几何意义 120

2.5.3 微分的基本公式与运算法则 121

2.5.4 微分用于近似计算 124

习题2-5 127

第三章 中值定理与导数应用 130

3.1 中值定理 130

习题3-1 137

3.2 洛必达（L'Hospital）法则 138

3.2.1 0/0及∞/∞未定型的极限 138

3.2.2 其它未定型的极限 143

习题3-2 146

3.3 函数的单调性与极值 147

3.3.1 函数的单调性 147

3.3.2 函数的极值 151

3.3.3 最大值与最小值 156

习题3-3 159

3.4 曲线的凸凹性和拐点 162

3.4.1 曲线的凸凹性 162

3.4.2 曲线的拐点及求法 165

习题3-4 167

3.5 微分作图法 168

3.5.1 垂直渐近线和水平渐近线 168

3.5.2 微分作图法 169

习题3-5 172

3.6 方程的近似解法 173

习题3-6 176

3.7 曲率 177

3.7.1 曲率的概念 177

3.7.2 弧长的微分公式、曲率计算公式 179

3.7.3 曲率圆、曲率半径 183

习题3-7 185

第四章 不定积分 187

4.1 不定积分的概念和性质 187

4.1.1 原函数与不定积分的概念 187

4.1.2 基本积分公式与不定积分的性质 189

习题4-1 194

4.2 换元积分法 195

4.2.1 第一换元积分法（凑微分法） 196

4.2.2 第二换元积分法 204

习题4-2 212

4.3 分部积分法 214

习题4-3 222

4.4 有理函数及三角函数有理式的积分举例 223

4.4.1 有理函数的积分举例 223

4.4.2 三角函数有理式的积分举例 229

习题4-4 231

4.5 积分表的使用法 232

习题4-5 234

第五章 定积分 235

5.1 定积分的概念和性质 235

5.1.1 定积分的概念 235

5.1.2 定积分的性质 243

习题5-1 245

5.2 微积分基本公式 246

5.2.1 变上限定积分的导数公式 246

5.2.2 微积分基本公式 249

习题5-2 253

5.3 定积分的换元法和分部积分法 254

5.3.1 定积分的换元积分法 254

5.3.2 定积分的分部积分法 258

习题5-3 261

5.4 定积分的近似计算法 263

5.4.1 梯形法 264

5.4.2 抛物线法 265

习题5-4 269

5.5 广义积分 269

5.5.1 无穷限积分 270

5.5.2 无界函数的积分 273

习题5-5 275

第六章 定积分的应用 276

6.1 定积分的微元法 276

6.2 平面图形的面积 278

6.2.1 直角坐标系 278

6.2.2 极坐标系 282

习题6-1 284

6.3 旋转体体积、平面曲线的弧长 285

6.3.1 旋转体体积 285

6.3.2 平面曲线的弧长 289

习题6-2 292

6.4 定积分的物理应用 294

6.4.1 变力所作的功 294

6.4.2 液体的测压力 296

6.5 平均值 300

习题6-3 302

第七章 微分方程 304

7.1 基本概念 304

习题7-1 308

7.2 几种特殊类型的一阶微分方程 309

7.2.1 可分离变量的一阶微分方程 310

7.2.2 一阶线性微分方程 313

习题7-2 316

7.3 一阶微分方程的应用举例 318

习题7-3 324

7.4 一阶微分方程的数值解法 325

习题7-4 327

7.5 易降为一阶的二阶微分方程 327

7.5.1 y″=f(x)型的微分方程 327

7.5.2 y″=f(x,y′)型的微分方程 328

习题7-5 329

7.6 二阶常系数线性微分方程解的解法 330

7.6.1 解的结构定理 330

7.6.2 二阶常系数齐次线性方程的解法 333

7.6.3 二阶常系数线性非齐次微分方程 336

习题7-6 341

7-7二阶常系数线性微分方程的应用举例 342

习题7-7 351

附录一 常用初等数学公式 354

附录二 积分表 356

习题答案 368