第一章 函数 1
第一节 集合 1
一、集合的概念 1
二、集合的运算 2
习题1-1 3
第二节 实数集 4
一、实数与数轴 4
二、绝对值 4
三、区间与邻域 5
习题1-2 6
第三节 函数 7
一、一元函数的定义 7
二、函数的几种特性 10
三、反函数 11
习题1-3 12
第四节 初等函数 13
一、基本初等函数 13
二、复合函数 16
三、初等函数的概念 17
习题1-4 18
第五节 参数方程和极坐标 18
一、参数方程 18
二、极坐标 19
习题1-5 20
第六节 函数关系的建立 21
一、如何建立函数关系 21
二、经济中常用的函数关系 22
习题1-6 23
复习题一 23
第二章 极限与连续 27
第一节 数列的极限 27
一、数列 27
二、数列极限的直观定义 29
三、数列极限的若干定理 30
习题2-1 33
第二节 函数的极限 33
一、自变量趋向无穷大时函数的极限 33
二、自变量趋向有限值时函数的极限 35
三、函数极限的性质 36
习题2-2 38
第三节 无穷小与无穷大 39
一、无穷小 39
二、无穷大 40
习题2-3 41
第四节 极限运算法则 41
习题2-4 46
第五节 两个重要极限 47
一、重要极限lim x→0 sinx/x=1 47
二、重要极限lim x→∞ （1＋1/x）x=e 49
习题2-5 51
第六节 无穷小的比较 51
习题2-6 53
第七节极限的精确定义 53
一、数列极限的精确定义 53
二、函数极限的精确定义 56
三、无穷小与无穷大的精确定义 58
四、极限的一些基本定理的证明 59
习题2-7 64
第八节 函数的连续性 64
一、函数连续的定义 65
二、函数的间断点 67
习题2-8 68
第九节 连续函数的运算与初等函数的连续性 69
一、连续函数的和、积及商的连续性 69
二、反函数与复合函数的连续性 69
三、初等函数的连续性 70
习题2-9 71
第十节 闭区间上连续函数的性质 72
一、最大值和最小值定理 72
二、介值定理 73
习题2-10 73
第十一节综合例题 73
复习题二 77
第三章 导数与微分 81
第一节 导数的概念 81
一、引例 81
二、导数的定义 82
三、求导数举例 84
四、函数的可导性与连续性之间的关系 87
五、导数的几何意义 87
习题3-1 88
第二节 函数的求导法则 89
一、函数的和、差、积、商的求导法则 89
二、反函数的导数 93
三、复合函数的导数 94
习题3-2 97
第三节 高阶导数 98
习题3-3 101
第四节 隐函数的导数 由参数方程所确定的函数的导数 102
一、隐函数的导数 102
二、对数求导法 103
三、由参数方程所确定的函数的导数 104
习题3-4 107
第五节 函数的微分 108
一、微分的概念 108
二、微分的运算公式 110
三、微分在近似计算中的应用 112
习题3-5 113
第六节综合例题 114
复习题三 116
第四章 中值定理与导数的应用 121
第一节 中值定理 121
一、费马引理 121
二、罗尔定理 122
三、拉格朗日中值定理 123
四、柯西中值定理 125
习题4-1 126
第二节 洛必达法则 126
习题4-2 132
第三节泰勒中值定理 132
习题4-3 137
第四节 函数单调性判别法 137
习题4-4 139
第五节 函数的极值与最值 139
一、函数的极值及其求法 139
二、函数的最值及其求法 141
习题4-5 143
第六节 曲线的凹凸性与拐点 143
习题4-6 145
第七节 函数作图 146
一、曲线的渐近线 146
二、函数作图的方法 147
习题4-7 150
第八节 变化率及相对变化率在经济中的应用 150
一、函数的变化率——边际函数 150
二、函数的相对变化率——函数的弹性 152
习题4-8 155
第九节 综合例题 156
复习题四 160
第五章 不定积分 165
第一节 不定积分的概念和性质 165
一、原函数与不定积分的概念 165
二、不定积分的性质 167
三、不定积分的基本积分公式 168
习题5-1 170
第二节 换元积分法 171
一、第一类换元法 171
二、第二类换元法 175
习题5-2 180
第三节 分部积分法 181
习题5-3 184
第四节 综合例题 184
复习题五 189
第六章 定积分 193
第一节 定积分的概念 193
一、引例 193
二、定积分的定义 195
习题6-1 198
第二节 定积分的性质 198
习题6-2 201
第三节 微积分基本公式 202
习题6-3 207
第四节 定积分的换元法与分部积分法 208
一、定积分的换元法 208
二、定积分的分部积分法 211
习题6-4 213
第五节 广义积分 214
一、积分区间为无穷的广义积分 214
二、无界函数的广义积分 216
习题6-5 218
第六节 定积分的应用 218
一、定积分的元素法 219
二、平面图形的面积 220
三、旋转体的体积 222
四、定积分在经济方面的应用 223
习题6-6 224
第七节综合例题 226
复习题六 230
第七章向量与空间解析几何初步 237
第一节 空间直角坐标系 237
一、空间直角坐标系及点的坐标 237
二、两点间的距离公式 238
习题7-1 239
第二节向量及其运算 239
一、向量的概念 239
二、向量的线性运算 239
三、向量的数量积 243
四、向量的向量积 245
习题7-2 246
第三节平面方程 247
习题7-3 249
第四节空间直线的方程 250
一、空间直线的一般方程 250
二、空间直线的对称式方程与参数方程 250
三、两直线的夹角 252
四、直线与平面的夹角 252
习题7-4 253
第五节 曲面及其方程 254
一、曲面与方程 254
二、母线平行于坐标轴的柱面 255
三、旋转曲面 256
四、二次曲面 257
习题7-5 259
第六节空间曲线的参数方程 投影柱面 260
一、空间曲线的一般方程 260
二、空间曲线的参数方程 260
三、空面曲线在坐标面上的投影 261
习题7-6 262
复习题七 263
第八章 多元函数微分法及其应用 267
第一节 多元函数的基本概念 267
一、多元函数的概念 267
二、二元函数的定义域 268
三、二元函数的几何意义 269
四、常见的多元经济函数 269
五、二元函数的极限 270
六、二元函数的连续性 272
习题8-1 273
第二节 偏导数 274
一、偏导数的概念及计算 274
二、高阶偏导数 277
习题8-2 278
第三节 全微分 279
习题8-3 281
第四节 多元复合函数的求导法则 282
习题8-4 287
第五节 隐函数的求导公式 288
习题8-5 290
第六节多元微分学在几何上的应用 291
一、空间曲线的切线和法平面 291
二、曲面的切平面和法线 294
习题8-6 295
第七节 多元函数的极值与最值 296
一、极值与最值 296
二、条件极值 298
三、最小二乘法 302
习题8-7 305
第八节综合例题 306
复习题八 310
第九章 二重积分 313
第一节 二重积分的概念与性质 313
一、二重积分的概念 313
二、二重积分的性质 316
习题9-1 318
第二节 直角坐标系下二重积分的计算 319
习题9-2 325
第三节 极坐标系下二重积分的计算 326
习题9-3 328
第四节综合例题 329
复习题九 332
第十章 无穷级数 337
第一节 常数项级数的基本概念和性质 337
一、常数项级数的基本概念 337
二、级数的基本性质 340
习题10-1 341
第二节 常数项级数敛散性的判别法 342
一、正项级数及其敛散性判别法 342
二、交错级数及其敛散性判别法 347
三、绝对收敛与条件收敛 348
习题10-2 349
第三节 幂级数 350
一、函数项级数的一般概念 350
二、幂级数及其收敛性 351
三、幂级数的运算 355
习题10-3 358
第四节 函数展开成幂级数 358
习题10-4 363
第五节 函数的幂级数展开式的应用 364
一、函数值的近似计算 364
二、计算定积分 364
三、欧拉公式 365
习题10-5 366
第六节综合例题 366
复习题十 370
第十一章 微分方程与差分方程 375
第一节 微分方程的基本概念 375
习题11-1 378
第二节 一阶微分方程 379
一、可分离变量的微分方程 379
二、一阶齐次微分方程 382
三、一阶线性微分方程 384
习题11-2 386
第三节可降阶的二阶微分方程 388
一、y″ =f （x）型的微分方程 388
二、y″ =f （x， y′）型的微分方程 388
三、y″ =f （y， y′）型的微分方程 389
习题11-3 391
第四节 二阶线性微分方程及解的结构 391
习题11-4 394
第五节 二阶常系数线性微分方程 395
一、二阶常系数齐次线性微分方程 395
二、二阶常系数非齐次线性微分方程 398
习题11-5 402
第六节 差分方程 402
一、差分的概念与性质 402
二、差分方程的概念 404
三、一阶常系数线性差分方程 405
习题11-6 408
第七节 微分方程在经济中的应用 408
习题11-7 411
第八节综合例题 412
复习题十一 415
部分习题答案与提示 419
参考文献 455