“十二五”应用型本科系列规划教材 微积分PDF电子书下载

第一章 函数 1

第一节 集合 1

一、集合的概念 1

二、集合的运算 2

习题1-1 3

第二节 实数集 4

一、实数与数轴 4

二、绝对值 4

三、区间与邻域 5

习题1-2 6

第三节 函数 7

一、一元函数的定义 7

二、函数的几种特性 10

三、反函数 11

习题1-3 12

第四节 初等函数 13

一、基本初等函数 13

二、复合函数 16

三、初等函数的概念 17

习题1-4 18

第五节 参数方程和极坐标 18

一、参数方程 18

二、极坐标 19

习题1-5 20

第六节 函数关系的建立 21

一、如何建立函数关系 21

二、经济中常用的函数关系 22

习题1-6 23

复习题一 23

第二章 极限与连续 27

第一节 数列的极限 27

一、数列 27

二、数列极限的直观定义 29

三、数列极限的若干定理 30

习题2-1 33

第二节 函数的极限 33

一、自变量趋向无穷大时函数的极限 33

二、自变量趋向有限值时函数的极限 35

三、函数极限的性质 36

习题2-2 38

第三节 无穷小与无穷大 39

一、无穷小 39

二、无穷大 40

习题2-3 41

第四节 极限运算法则 41

习题2-4 46

第五节 两个重要极限 47

一、重要极限lim x→0 sinx/x=1 47

二、重要极限lim x→∞ （1＋1/x）x=e 49

习题2-5 51

第六节 无穷小的比较 51

习题2-6 53

第七节极限的精确定义 53

一、数列极限的精确定义 53

二、函数极限的精确定义 56

三、无穷小与无穷大的精确定义 58

四、极限的一些基本定理的证明 59

习题2-7 64

第八节 函数的连续性 64

一、函数连续的定义 65

二、函数的间断点 67

习题2-8 68

第九节 连续函数的运算与初等函数的连续性 69

一、连续函数的和、积及商的连续性 69

二、反函数与复合函数的连续性 69

三、初等函数的连续性 70

习题2-9 71

第十节 闭区间上连续函数的性质 72

一、最大值和最小值定理 72

二、介值定理 73

习题2-10 73

第十一节综合例题 73

复习题二 77

第三章 导数与微分 81

第一节 导数的概念 81

一、引例 81

二、导数的定义 82

三、求导数举例 84

四、函数的可导性与连续性之间的关系 87

五、导数的几何意义 87

习题3-1 88

第二节 函数的求导法则 89

一、函数的和、差、积、商的求导法则 89

二、反函数的导数 93

三、复合函数的导数 94

习题3-2 97

第三节 高阶导数 98

习题3-3 101

第四节 隐函数的导数 由参数方程所确定的函数的导数 102

一、隐函数的导数 102

二、对数求导法 103

三、由参数方程所确定的函数的导数 104

习题3-4 107

第五节 函数的微分 108

一、微分的概念 108

二、微分的运算公式 110

三、微分在近似计算中的应用 112

习题3-5 113

第六节综合例题 114

复习题三 116

第四章 中值定理与导数的应用 121

第一节 中值定理 121

一、费马引理 121

二、罗尔定理 122

三、拉格朗日中值定理 123

四、柯西中值定理 125

习题4-1 126

第二节 洛必达法则 126

习题4-2 132

第三节泰勒中值定理 132

习题4-3 137

第四节 函数单调性判别法 137

习题4-4 139

第五节 函数的极值与最值 139

一、函数的极值及其求法 139

二、函数的最值及其求法 141

习题4-5 143

第六节 曲线的凹凸性与拐点 143

习题4-6 145

第七节 函数作图 146

一、曲线的渐近线 146

二、函数作图的方法 147

习题4-7 150

第八节 变化率及相对变化率在经济中的应用 150

一、函数的变化率——边际函数 150

二、函数的相对变化率——函数的弹性 152

习题4-8 155

第九节 综合例题 156

复习题四 160

第五章 不定积分 165

第一节 不定积分的概念和性质 165

一、原函数与不定积分的概念 165

二、不定积分的性质 167

三、不定积分的基本积分公式 168

习题5-1 170

第二节 换元积分法 171

一、第一类换元法 171

二、第二类换元法 175

习题5-2 180

第三节 分部积分法 181

习题5-3 184

第四节 综合例题 184

复习题五 189

第六章 定积分 193

第一节 定积分的概念 193

一、引例 193

二、定积分的定义 195

习题6-1 198

第二节 定积分的性质 198

习题6-2 201

第三节 微积分基本公式 202

习题6-3 207

第四节 定积分的换元法与分部积分法 208

一、定积分的换元法 208

二、定积分的分部积分法 211

习题6-4 213

第五节 广义积分 214

一、积分区间为无穷的广义积分 214

二、无界函数的广义积分 216

习题6-5 218

第六节 定积分的应用 218

一、定积分的元素法 219

二、平面图形的面积 220

三、旋转体的体积 222

四、定积分在经济方面的应用 223

习题6-6 224

第七节综合例题 226

复习题六 230

第七章向量与空间解析几何初步 237

第一节 空间直角坐标系 237

一、空间直角坐标系及点的坐标 237

二、两点间的距离公式 238

习题7-1 239

第二节向量及其运算 239

一、向量的概念 239

二、向量的线性运算 239

三、向量的数量积 243

四、向量的向量积 245

习题7-2 246

第三节平面方程 247

习题7-3 249

第四节空间直线的方程 250

一、空间直线的一般方程 250

二、空间直线的对称式方程与参数方程 250

三、两直线的夹角 252

四、直线与平面的夹角 252

习题7-4 253

第五节 曲面及其方程 254

一、曲面与方程 254

二、母线平行于坐标轴的柱面 255

三、旋转曲面 256

四、二次曲面 257

习题7-5 259

第六节空间曲线的参数方程 投影柱面 260

一、空间曲线的一般方程 260

二、空间曲线的参数方程 260

三、空面曲线在坐标面上的投影 261

习题7-6 262

复习题七 263

第八章 多元函数微分法及其应用 267

第一节 多元函数的基本概念 267

一、多元函数的概念 267

二、二元函数的定义域 268

三、二元函数的几何意义 269

四、常见的多元经济函数 269

五、二元函数的极限 270

六、二元函数的连续性 272

习题8-1 273

第二节 偏导数 274

一、偏导数的概念及计算 274

二、高阶偏导数 277

习题8-2 278

第三节 全微分 279

习题8-3 281

第四节 多元复合函数的求导法则 282

习题8-4 287

第五节 隐函数的求导公式 288

习题8-5 290

第六节多元微分学在几何上的应用 291

一、空间曲线的切线和法平面 291

二、曲面的切平面和法线 294

习题8-6 295

第七节 多元函数的极值与最值 296

一、极值与最值 296

二、条件极值 298

三、最小二乘法 302

习题8-7 305

第八节综合例题 306

复习题八 310

第九章 二重积分 313

第一节 二重积分的概念与性质 313

一、二重积分的概念 313

二、二重积分的性质 316

习题9-1 318

第二节 直角坐标系下二重积分的计算 319

习题9-2 325

第三节 极坐标系下二重积分的计算 326

习题9-3 328

第四节综合例题 329

复习题九 332

第十章 无穷级数 337

第一节 常数项级数的基本概念和性质 337

一、常数项级数的基本概念 337

二、级数的基本性质 340

习题10-1 341

第二节 常数项级数敛散性的判别法 342

一、正项级数及其敛散性判别法 342

二、交错级数及其敛散性判别法 347

三、绝对收敛与条件收敛 348

习题10-2 349

第三节 幂级数 350

一、函数项级数的一般概念 350

二、幂级数及其收敛性 351

三、幂级数的运算 355

习题10-3 358

第四节 函数展开成幂级数 358

习题10-4 363

第五节 函数的幂级数展开式的应用 364

一、函数值的近似计算 364

二、计算定积分 364

三、欧拉公式 365

习题10-5 366

第六节综合例题 366

复习题十 370

第十一章 微分方程与差分方程 375

第一节 微分方程的基本概念 375

习题11-1 378

第二节 一阶微分方程 379

一、可分离变量的微分方程 379

二、一阶齐次微分方程 382

三、一阶线性微分方程 384

习题11-2 386

第三节可降阶的二阶微分方程 388

一、y″ =f （x）型的微分方程 388

二、y″ =f （x， y′）型的微分方程 388

三、y″ =f （y， y′）型的微分方程 389

习题11-3 391

第四节 二阶线性微分方程及解的结构 391

习题11-4 394

第五节 二阶常系数线性微分方程 395

一、二阶常系数齐次线性微分方程 395

二、二阶常系数非齐次线性微分方程 398

习题11-5 402

第六节 差分方程 402

一、差分的概念与性质 402

二、差分方程的概念 404

三、一阶常系数线性差分方程 405

习题11-6 408

第七节 微分方程在经济中的应用 408

习题11-7 411

第八节综合例题 412

复习题十一 415

部分习题答案与提示 419

参考文献 455