第一章 复数与复变函数 1
1复数及其几何表示 1
1.1复数在平面上的几何表示 1
1.2复数的运算 2
1.3复球面及无穷大 6
2复变函数 7
2.1区域与曲线 7
2.2复变函数的概念 9
2.3复变函数的极限 10
2.4复变函数的连续性 12
习题一 12
第二章 解析函数 14
1解析函数的概念 14
1.1复变函数的导数 14
1.2解析函数的概念 16
2函数解析的充要条件 17
3初等函数 21
3.1指数函数 21
3.2对数函数 22
3.3幂函数 24
3.4三角函数 24
3.5反三角函数 25
3.6双曲函数与反双曲函数 26
习题二 27
第三章 复变函数的积分 29
1复变函数积分的概念 29
1.1积分的定义与计算 29
1.2积分的性质 33
2柯西积分定理 34
2.1柯西-古萨特基本定理 34
2.2复合闭路定理 35
2.3原函数 37
3柯西积分公式 40
4解析函数的高阶导数 42
5解析函数与调和函数的关系 46
习题三 49
第四章 级数 52
1复级数 52
1.1复数项级数 52
1.2复变函数项级数 54
2泰勒级数 59
3洛朗级数 63
3.1洛朗级数及其收敛圆环 63
3.2洛朗展开定理 64
习题四 72
第五章 留数 74
1孤立奇点 74
1.1孤立奇点的类型 74
1.2函数的零点与极点的关系 77
1.3函数在无穷远点的性态 80
2留数 83
2.1留数的定义及留数定理 83
2.2函数在极点的留数 85
2.3无穷远点的留数 88
3留数在定积分计算中的应用 90
3.1形如？ 2π 0 R（cos θ， sin θ） dθ的积分 90
3.2形如？+∞ -∞ R（x）dx的积分 92
3.3形如？+∞ -∞ R（x） e iax dx（a〉0）的积分 93
3.4综合举例 96
习题五 99
第六章 共形映射 101
1导数的几何意义与共形映射 101
1.1曲线的切向量 101
1.2导数的几何意义 102
1.3共形映射的概念 104
2分式线性映射 104
2.1分式线性映射的三种特殊形式 105
2.2分式线性映射的性质 106
2.3唯一决定分式线性映射的条件 109
2.4两个典型区域间的映射 111
3几个初等函数所构成的映射 114
3.1幂函数w=z n（n≥2为整数） 114
3.2指数函数w=e 116
习题六 118
第七章 傅里叶变换 120
1傅里叶级数 120
2傅里叶积分与傅里叶变换 125
2.1傅里叶积分公式 126
2.2傅里叶变换 126
3单位脉冲函数（δ函数） 130
3.1 δ函数的引入及物理描述 130
3.2弱极限与δ函数的性质 132
3.3 δ函数的傅氏变换 133
4傅氏变换的性质 136
4.1基本性质 136
4.2卷积与卷积定理 140
5序列的傅里叶变换 143
习题七 147
第八章 拉普拉斯变换 150
1拉普拉斯变换的概念 150
1.1拉普拉斯变换的定义 150
1.2拉普拉斯变换存在定理 152
2拉氏变换的性质 153
2.1拉氏变换的基本性质 153
2.2拉氏变换的卷积定理 159
3拉普拉斯逆变换 161
3.1反演积分公式 161
3.2利用留数计算反演积分 162
4常微分方程的拉氏变换解法 163
习题八 167
第九章 应用问题选读 169
1快速傅氏变换应用软件的使用 169
1.1离散傅氏变换 169
1.2快速傅氏变换应用软件的使用 170
2离散信号的z变换 172
3线性时不变系统的数学描述 174
3.1连续线性时不变系统 174
3.2离散线性时不变系统 175
4相关函数与能量谱密度 177
4.1相关函数的概念与性质 177
4.2相关函数与能量谱密度的关系 179
5平面场的复势 181
5.1用复变函数表示平面向量场 182
5.2平面流速场的复势 182
5.3静电场的复势 185
6辐角原理及其应用 187
6.1对数留数 187
6.2辐角原理 188
6.3儒歇定理 189
习题九 191
部分习题参考答案 192
附录1傅氏变换简表 201
附录2拉氏变换简表 204
附录3 FFT子程序 209
参考文献 212