第1章 数学建模概述 1
1.1数学模型的概念、分类及作用 1
1.1.1数学模型的概念 1
1.1.2数学模型的分类 1
1.1.3数学模型的作用 2
1.2数学建模的基本问题 3
1.2.1数学建模 3
1.2.2数学建模的一般步骤 3
1.2.3数学建模的基本方法 5
1.2.4数学建模中常用的计算方法 5
1.2.5大学生数学建模竞赛 6
第2章 MATLAB基础 7
2.1 MATLAB基本操作 7
2.1.1 MATLAB的启动与退出 7
2.1.2 MATLAB的视窗界面 8
2.1.3 MATLAB的基本管理 9
2.1.4 MATLAB命令的运行 9
2.1.5 MATLAB的帮助系统 12
2.2 MATLAB基本运算与函数 13
2.2.1变量 13
2.2.2数学运算 14
2.2.3常用数学函数 14
2.2.4关系运算和逻辑运算 15
2.2.5运算的优先级 16
2.2.6符号运算 16
2.3数组与矩阵 20
2.3.1数组 21
2.3.2矩阵 24
2.4 图形绘制 28
2.4.1二维图形绘制 28
2.4.2特殊图形绘制 33
2.4.3三维图形绘制 36
2.5 MATLAB程序设计 41
2.5.1数据的保存与调用 41
2.5.2条件控制语句 43
2.5.3循环控制语句 44
2.5.4错误控制语句 46
2.5.5流程控制语句 47
2.5.6程序设计的基本原则 47
第3章 微分方程 49
3.1微分方程的基本理论 49
3.1.1微分方程基本概念 49
3.1.2微分方程的解析解 50
3.1.3微分方程的数值解 51
3.2应用实例 56
3.2.1产品销售量的增长 56
3.2.2草坪积水量问题 57
3.2.3油气产量和可采储量的预测 59
3.2.4导弹追踪问题 62
习题3 66
第4章 差分方程 67
4.1差分方程的基本理论 67
4.1.1差分方程基本概念 67
4.1.2常系数线性差分方程通解结构 67
4.2应用实例 68
4.2.1商品销售量预测 68
4.2.2养老保险 70
习题4 71
第5章 插值与数据拟合 72
5.1插值方法 72
5.1.1插值问题的提出 72
5.1.2一维插值方法 73
5.1.3二维插值方法简介 77
5.2数据拟合方法 78
5.2.1曲线拟合问题的提出 78
5.2.2曲线拟合的线性最小二乘法 78
5.3插值与数据拟合的联系与区别 83
5.3.1插值与数据拟合的基本理论依据 83
5.3.2实际应用中两种方法的选择 83
5.4插值与数据拟合的MATLAB语言与应用 83
5.4.1 MATLAB插值与数据拟合工具箱简介 83
5.4.2插值与数据拟合模型的MATLAB实现 86
习题5 97
第6章 线性规划 98
6.1线性规划模型 98
6.1.1线性规划概述 98
6.1.2线性规划模型 99
6.2线性规划问题的标准型 105
6.2.1一般标准型 105
6.2.2矩阵标准型 105
6.2.3向量标准型 105
6.2.4 非标准型的标准化 106
6.3线性规划的解法 107
6.3.1线性规划模型的图解法 107
6.3.2线性规划模型的单纯形法 108
6.4应用MATLAB解线性规划问题 112
6.4.1线性规划问题的MATLAB标准型 112
6.4.2 MATLAB函数调用 113
6.4.3已建立模型的MATLAB求解 115
6.5建模案例：投资的收益和风险 119
习题6 122
第7章 整数规划 124
7.1整数规划模型 124
7.1.1整数规划的定义 124
7.1.2整数规划的分类 124
7.1.3整数规划模型 124
7.1.4整数规划求解思想和方法分类 125
7.2分枝定界法 126
7.3 0-1整数规划 128
7.3.1 0-1变量在建立数学模型中的作用 128
7.3.2 0-1整数规划的应用 131
7.4指派问题 134
7.5应用MATLAB解整数规划问题 136
7.5.1整数规划枚举法 136
7.5.2用MATLAB求解一般混合整数规划问题 138
7.5.3用MATLAB求解0-1规划问题 145
7.6建模案例：两辆平板车的装载问题 152
习题7 156
第8章 非线性规划 157
8.1问题的提出 157
8.2非线性规划的基本概念 158
8.2.1非线性规划的标准形式和解 158
8.2.2非线性规划问题的分类 159
8.3非线性规划的解法 160
8.3.1解法的分类 161
8.3.2非线性规划的常用解法 162
8.4非线性规划模型 167
8.5应用MATLAB解非线性规划问题 168
8.5.1 MATLAB优化工具箱简介 168
8.5.2一元函数极小问题求解 170
8.5.3多元无约束极小问题求解 171
8.5.4二次规划问题求解 172
8.5.5多元有约束极小问题求解 173
习题8 174
第9章 动态规划 175
9.1基本概念 175
9.2应用实例 177
9.2.1最短路问题 177
9.2.2机器负荷分配问题 178
9.3动态规划模型的MATLAB实现 179
9.3.1 Dijkstra算法 179
9.3.2动态规划逆序算法 181
9.4建立动态规划模型的注意事项 184
习题9 185
第10章 多目标规划 186
10.1多目标规划的基本概念 186
10.1.1多目标规划问题的提出 186
10.1.2多目标规划模型的一般形式 187
10.1.3多目标规划问题解的特点 187
10.2多目标规划的解法 188
10.2.1主要目标法 188
10.2.2线性加权法（效用最优化模型） 189
10.2.3极大-极小法（约束模型） 190
10.2.4目标规划法 192
10.3多目标规划的应用举例 197
10.4多目标规划模型的MATLAB语言与应用 199
10.4.1多目标规划MATLAB工具箱简介 199
10.4.2利用MATLAB解决多目标规划模型 200
习题10 202
第11章 图与最短路 203
11.1图论的基本概念 203
11.1.1图的基本概念 203
11.1.2图的矩阵表示 204
11.2树 206
11.2.1树的基本概念 206
11.2.2修路选线问题 206
11.3最短路问题及其算法 207
11.3.1固定起点的最短路 207
11.3.2任意两点之间的最短路 209
11.4应用MATLAB解最短路问题 214
11.4.1用MATLAB解固定起点的最短路 214
11.4.2用MATLAB解任意两点之间的最短路 218
11.5最短路的应用 220
11.5.1可化为最短路问题的多阶段决策问题 220
11.5.2最短路问题的在选址问题中的应用 222
11.6匹配与覆盖 223
11.6.1基本概念 223
11.6.2性质 223
11.6.3二分图的匹配 224
11.7建模案例：锁具装箱问题 224
习题11 226
第12章 网络流 228
12.1网络最大流 228
12.1.1网络最大流的有关概念 228
12.1.2割和流量 229
12.1.3最大流最小割定理 230
12.1.4 求网络最大流的标号算法 231
12.2最小费用最大流 233
12.3应用MATLAB求解网络最大流问题 235
12.3.1网络最大流问题的MATLAB求解 235
12.3.2最小费用最大流的MATLAB求解 238
习题12 241
第13章 概率统计方法 243
13.1几个简单的概率模型 243
13.1.1化验问题的数学模型 243
13.1.2票券收集的数学模型 245
13.1.3机器间行走距离的数学模型 247
13.2方差分析 248
13.2.1单因素方差分析 249
13.2.2双因素方差分析 250
13.3判别分析 253
13.3.1判别分析 253
13.3.2距离判别法 254
13.3.3费希尔判别法 254
13.3.4贝叶斯判别法 254
13.4主成分分析 255
13.4.1主成分分析的基本原理 255
13.4.2主成分分析的基本步骤 256
13.5因子分析 258
13.5.1因子分析的基本原理 258
13.5.2因子分析模型 259
13.5.3因子分析模型中参数的估计方法 260
13.5.4因子旋转（正交变换） 264
13.5.5因子得分 266
13.5.6因子分析的步骤 266
13.6建模案例 267
13.6.1我国各地区普通高等教育的发展水平评价 267
13.6.2上市公司赢利能力综合评价 271
习题13 274
第14章 综合评价与预测方法 276
14.1回归分析 276
14.1.1一元线性回归分析 276
14.1.2一元非线性回归模型的线性化 281
14.1.3多元线性回归 282
14.1.4逐步回归分析 285
14.2层次分析法 287
14.2.1预备知识 287
14.2.2层次分析法的基本步骤 289
14.2.3足球队简单排名 292
14.3马尔可夫链预测 298
14.3.1马尔可夫链预测模型简介 298
14.3.2市场占有率预测 299
14.4模糊数学方法 301
14.4.1模糊数学的基本概念 301
14.4.2模糊关系与模糊矩阵 304
14.4.3模糊聚类分析 305
14.4.4模糊模式识别 309
14.4.5模糊综合评判 311
14.5灰色系统方法 315
14.5.1灰色系统理论概述 315
14.5.2关联分析 317
14.5.3优势分析 320
14.5.4灰色系统建模 322
14.6建模案例 328
14.6.1酶促反应 328
14.6.2气象观测站的优化 333
习题14 340
参考文献 342