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第1章 数学建模概述 1

1.1数学模型的概念、分类及作用 1

1.1.1数学模型的概念 1

1.1.2数学模型的分类 1

1.1.3数学模型的作用 2

1.2数学建模的基本问题 3

1.2.1数学建模 3

1.2.2数学建模的一般步骤 3

1.2.3数学建模的基本方法 5

1.2.4数学建模中常用的计算方法 5

1.2.5大学生数学建模竞赛 6

第2章 MATLAB基础 7

2.1 MATLAB基本操作 7

2.1.1 MATLAB的启动与退出 7

2.1.2 MATLAB的视窗界面 8

2.1.3 MATLAB的基本管理 9

2.1.4 MATLAB命令的运行 9

2.1.5 MATLAB的帮助系统 12

2.2 MATLAB基本运算与函数 13

2.2.1变量 13

2.2.2数学运算 14

2.2.3常用数学函数 14

2.2.4关系运算和逻辑运算 15

2.2.5运算的优先级 16

2.2.6符号运算 16

2.3数组与矩阵 20

2.3.1数组 21

2.3.2矩阵 24

2.4 图形绘制 28

2.4.1二维图形绘制 28

2.4.2特殊图形绘制 33

2.4.3三维图形绘制 36

2.5 MATLAB程序设计 41

2.5.1数据的保存与调用 41

2.5.2条件控制语句 43

2.5.3循环控制语句 44

2.5.4错误控制语句 46

2.5.5流程控制语句 47

2.5.6程序设计的基本原则 47

第3章 微分方程 49

3.1微分方程的基本理论 49

3.1.1微分方程基本概念 49

3.1.2微分方程的解析解 50

3.1.3微分方程的数值解 51

3.2应用实例 56

3.2.1产品销售量的增长 56

3.2.2草坪积水量问题 57

3.2.3油气产量和可采储量的预测 59

3.2.4导弹追踪问题 62

习题3 66

第4章 差分方程 67

4.1差分方程的基本理论 67

4.1.1差分方程基本概念 67

4.1.2常系数线性差分方程通解结构 67

4.2应用实例 68

4.2.1商品销售量预测 68

4.2.2养老保险 70

习题4 71

第5章 插值与数据拟合 72

5.1插值方法 72

5.1.1插值问题的提出 72

5.1.2一维插值方法 73

5.1.3二维插值方法简介 77

5.2数据拟合方法 78

5.2.1曲线拟合问题的提出 78

5.2.2曲线拟合的线性最小二乘法 78

5.3插值与数据拟合的联系与区别 83

5.3.1插值与数据拟合的基本理论依据 83

5.3.2实际应用中两种方法的选择 83

5.4插值与数据拟合的MATLAB语言与应用 83

5.4.1 MATLAB插值与数据拟合工具箱简介 83

5.4.2插值与数据拟合模型的MATLAB实现 86

习题5 97

第6章 线性规划 98

6.1线性规划模型 98

6.1.1线性规划概述 98

6.1.2线性规划模型 99

6.2线性规划问题的标准型 105

6.2.1一般标准型 105

6.2.2矩阵标准型 105

6.2.3向量标准型 105

6.2.4 非标准型的标准化 106

6.3线性规划的解法 107

6.3.1线性规划模型的图解法 107

6.3.2线性规划模型的单纯形法 108

6.4应用MATLAB解线性规划问题 112

6.4.1线性规划问题的MATLAB标准型 112

6.4.2 MATLAB函数调用 113

6.4.3已建立模型的MATLAB求解 115

6.5建模案例：投资的收益和风险 119

习题6 122

第7章 整数规划 124

7.1整数规划模型 124

7.1.1整数规划的定义 124

7.1.2整数规划的分类 124

7.1.3整数规划模型 124

7.1.4整数规划求解思想和方法分类 125

7.2分枝定界法 126

7.3 0-1整数规划 128

7.3.1 0-1变量在建立数学模型中的作用 128

7.3.2 0-1整数规划的应用 131

7.4指派问题 134

7.5应用MATLAB解整数规划问题 136

7.5.1整数规划枚举法 136

7.5.2用MATLAB求解一般混合整数规划问题 138

7.5.3用MATLAB求解0-1规划问题 145

7.6建模案例：两辆平板车的装载问题 152

习题7 156

第8章 非线性规划 157

8.1问题的提出 157

8.2非线性规划的基本概念 158

8.2.1非线性规划的标准形式和解 158

8.2.2非线性规划问题的分类 159

8.3非线性规划的解法 160

8.3.1解法的分类 161

8.3.2非线性规划的常用解法 162

8.4非线性规划模型 167

8.5应用MATLAB解非线性规划问题 168

8.5.1 MATLAB优化工具箱简介 168

8.5.2一元函数极小问题求解 170

8.5.3多元无约束极小问题求解 171

8.5.4二次规划问题求解 172

8.5.5多元有约束极小问题求解 173

习题8 174

第9章 动态规划 175

9.1基本概念 175

9.2应用实例 177

9.2.1最短路问题 177

9.2.2机器负荷分配问题 178

9.3动态规划模型的MATLAB实现 179

9.3.1 Dijkstra算法 179

9.3.2动态规划逆序算法 181

9.4建立动态规划模型的注意事项 184

习题9 185

第10章 多目标规划 186

10.1多目标规划的基本概念 186

10.1.1多目标规划问题的提出 186

10.1.2多目标规划模型的一般形式 187

10.1.3多目标规划问题解的特点 187

10.2多目标规划的解法 188

10.2.1主要目标法 188

10.2.2线性加权法（效用最优化模型） 189

10.2.3极大-极小法（约束模型） 190

10.2.4目标规划法 192

10.3多目标规划的应用举例 197

10.4多目标规划模型的MATLAB语言与应用 199

10.4.1多目标规划MATLAB工具箱简介 199

10.4.2利用MATLAB解决多目标规划模型 200

习题10 202

第11章 图与最短路 203

11.1图论的基本概念 203

11.1.1图的基本概念 203

11.1.2图的矩阵表示 204

11.2树 206

11.2.1树的基本概念 206

11.2.2修路选线问题 206

11.3最短路问题及其算法 207

11.3.1固定起点的最短路 207

11.3.2任意两点之间的最短路 209

11.4应用MATLAB解最短路问题 214

11.4.1用MATLAB解固定起点的最短路 214

11.4.2用MATLAB解任意两点之间的最短路 218

11.5最短路的应用 220

11.5.1可化为最短路问题的多阶段决策问题 220

11.5.2最短路问题的在选址问题中的应用 222

11.6匹配与覆盖 223

11.6.1基本概念 223

11.6.2性质 223

11.6.3二分图的匹配 224

11.7建模案例：锁具装箱问题 224

习题11 226

第12章 网络流 228

12.1网络最大流 228

12.1.1网络最大流的有关概念 228

12.1.2割和流量 229

12.1.3最大流最小割定理 230

12.1.4 求网络最大流的标号算法 231

12.2最小费用最大流 233

12.3应用MATLAB求解网络最大流问题 235

12.3.1网络最大流问题的MATLAB求解 235

12.3.2最小费用最大流的MATLAB求解 238

习题12 241

第13章 概率统计方法 243

13.1几个简单的概率模型 243

13.1.1化验问题的数学模型 243

13.1.2票券收集的数学模型 245

13.1.3机器间行走距离的数学模型 247

13.2方差分析 248

13.2.1单因素方差分析 249

13.2.2双因素方差分析 250

13.3判别分析 253

13.3.1判别分析 253

13.3.2距离判别法 254

13.3.3费希尔判别法 254

13.3.4贝叶斯判别法 254

13.4主成分分析 255

13.4.1主成分分析的基本原理 255

13.4.2主成分分析的基本步骤 256

13.5因子分析 258

13.5.1因子分析的基本原理 258

13.5.2因子分析模型 259

13.5.3因子分析模型中参数的估计方法 260

13.5.4因子旋转（正交变换） 264

13.5.5因子得分 266

13.5.6因子分析的步骤 266

13.6建模案例 267

13.6.1我国各地区普通高等教育的发展水平评价 267

13.6.2上市公司赢利能力综合评价 271

习题13 274

第14章 综合评价与预测方法 276

14.1回归分析 276

14.1.1一元线性回归分析 276

14.1.2一元非线性回归模型的线性化 281

14.1.3多元线性回归 282

14.1.4逐步回归分析 285

14.2层次分析法 287

14.2.1预备知识 287

14.2.2层次分析法的基本步骤 289

14.2.3足球队简单排名 292

14.3马尔可夫链预测 298

14.3.1马尔可夫链预测模型简介 298

14.3.2市场占有率预测 299

14.4模糊数学方法 301

14.4.1模糊数学的基本概念 301

14.4.2模糊关系与模糊矩阵 304

14.4.3模糊聚类分析 305

14.4.4模糊模式识别 309

14.4.5模糊综合评判 311

14.5灰色系统方法 315

14.5.1灰色系统理论概述 315

14.5.2关联分析 317

14.5.3优势分析 320

14.5.4灰色系统建模 322

14.6建模案例 328

14.6.1酶促反应 328

14.6.2气象观测站的优化 333

习题14 340

参考文献 342