第1章 函数 1
函数的概念与性质 1
第2章 极限与连续 8
2.1 极限的概念与运算法则 8
2.2 极限存在准则与两个重要极限 15
2.3 无穷小与无穷大 21
2.4 连续与间断 26
第3章 导数与微分 33
3.1 导数的概念与计算 33
3.2 高阶导数 41
3.3 隐函数与由参数方程确定函数的导数 45
3.4 微分及其应用 50
第4章 中值定理与导数应用 56
4.1 中值定理与泰勒公式 56
4.2 洛必达法则 63
4.3 函数的单调性与极值 69
4.4 曲线的凹凸性与拐点 75
4.5 函数作图与曲率 78
第5章 不定积分 82
5.1 不定积分的概念与性质 82
5.2 换元积分法 86
5.3 分部积分法 94
5.4 几类特殊函数的积分 100
第6章 定积分及其应用 105
6.1 定积分的概念与微积分基本公式 105
6.2 定积分的换元法 113
6.3 定积分的分部积分法 119
6.4 广义积分 124
6.5 定积分在几何上的应用 129
6.6 定积分在物理上的应用 135
第7章 向量代数与空间解析几何 138
7.1 向量及其运算 138
7.2 曲面与空间曲线 145
7.3 平面及其方程 149
7.4 空间直线及其方程 154
第8章 多元函数及其应用 161
8.1 多元函数极限与连续 161
8.2 偏导数与全微分 165
8.3 多元复合函数求导与隐函数求导 171
8.4 几何应用与方向导数 177
8.5 多元函数极值 183
第9章 重积分 189
9.1 二重积分的概念与计算 189
9.2 三重积分的概念与计算 197
9.3 重积分应用 204
第10章 曲线积分与曲面积分 208
10.1 曲线积分的概念与计算 208
10.2 格林公式及其应用 217
10.3 曲面积分的概念与计算 223
10.4 高斯公式与斯托克斯公式 228
第11章 无穷级数 231
11.1 常数项级数的概念与判别 231
11.2 幂级数及其展开 240
11.3 傅里叶级数及其展开 248
第12章 微分方程 252
12.1 微分方程的基本概念 252
12.2 一阶微分方程 254
12.3 可降阶的高阶微分方程 260
12.4 二阶线性微分方程 263
附录1 高等数学期末考试试题 270
高等数学（A）Ⅰ期末考试试题（一） 270
高等数学（A）Ⅰ期末考试试题（二） 272
高等数学（A）Ⅰ期末考试试题（三） 274
高等数学（A）Ⅰ期末考试试题（四） 276
高等数学（A）Ⅱ期末考试试题（一） 278
高等数学（A）Ⅱ期末考试试题（二） 280
高等数学（A）Ⅱ期末考试试题（三） 282
高等数学（A）Ⅱ期末考试试题（四） 283
高等数学（C）Ⅰ期末考试试题（一） 285
高等数学（C）Ⅰ期末考试试题（二） 287
高等数学（C）Ⅱ期末考试试题（一） 289
高等数学（C）Ⅱ期末考试试题（二） 290
附录2 全国硕士研究生入学考试试题 292
2011年数学一试题 292
2012年数学一试题 295
2013年数学一试题 298
2014年数学一试题 301
2015年数学一试题 305
2011年数学二试题 309
2012年数学二试题 312
2013年数学二试题 315
2014年数学二试题 318
2015年数学二试题 321
2011年数学三试题 324
2012年数学三试题 328
2013年数学三试题 332
2014年数学三试题 335
2015年数学三试题 338
附录3 全国大学生数学竞赛试题 342
2009（首届）大学生数学竞赛预赛试题 342
2010（第二届）大学生数学竞赛预赛试题 344
2011（第三届）大学生数学竞赛预赛试题 346
2012（第四届）大学生数学竞赛预赛试题 347
2013（第五届）大学生数学竞赛预赛试题 349
2014（第六届）大学生数学竞赛预赛试题 350
2010（首届）大学生数学竞赛决赛试题 351
2011（第二届）大学生数学竞赛决赛试题 353
2012（第三届）大学生数学竞赛决赛试题 355
2013（第四届）大学生数学竞赛决赛试题 356
2014（第五届）大学生数学竞赛决赛试题 357
2015（第六届）大学生数学竞赛决赛试题 359
附录4 基础知识 361
参考答案与提示 365