预备知识 1
一、集合 1
二、映射 4
三、区间和邻域 6
第一章 函数与极限 8
第一节 函数 8
一、函数概念 8
二、函数的几种特性 13
三、反函数与复合函数 16
四、函数的运算 18
五、初等函数 19
六、函数关系的建立 24
习题1-1 26
第二节 数列的极限 27
一、数列极限的定义 27
二、收敛数列的性质 33
习题1-2 36
第三节 函数的极限 37
一、函数极限的概念 37
二、函数极限的性质 44
习题1-3 46
第四节 无穷小与无穷大 47
一、无穷小 47
二、无穷大 48
习题1-4 50
第五节 极限运算法则 51
习题1-5 58
第六节 极限存在准则 两个重要极限 59
习题1-6 66
第七节 无穷小的比较 66
习题1-7 70
第八节 函数的连续性与间断点 70
一、函数的连续性 70
二、连续函数的运算与初等函数的连续性 73
三、函数的间断点 77
习题1-8 79
第九节 闭区间上连续函数的性质 81
一、有界性与最大值最小值定理 81
二、零点定理与介值定理 82
三、一致连续性 84
习题1-9 85
总习题一 86
历年考研题一 88
第二章 导数与微分 90
第一节 导数概念 90
一、引例 90
二、导数的定义 92
三、导数的几何意义 94
四、函数可导性与连续性的关系 96
习题2-1 97
第二节 一些基本初等函数的导数公式导数的四则运算法则 98
一、一些基本初等函数的导数公式 98
二、导数的四则运算法则 100
习题2-2 103
第三节 反函数求导法则复合函数求导法则 103
一、反函数的求导法则 103
二、复合函数的求导法则 105
三、双曲函数的导数 108
习题2-3 109
第四节 高阶导数 110
习题2-4 113
第五节 隐函数及由参数方程所确定的函数的导数和相关变化率 114
一、隐函数的导数 114
二、对数求导法 116
三、由参数方程所确定的函数的导数 117
四、相关变化率 119
习题2-5 120
第六节 函数的微分 121
一、微分的定义 121
二、微分的几何意义 124
三、微分的运算 124
四、微分在近似计算中的应用 126
习题2-6 129
总习题二 129
历年考研题二 130
第三章 微分中值定理与导数的应用 132
第一节 微分中值定理 132
习题3-1 137
第二节 洛必达法则 138
一、0/0型未定式 138
二、∞/∞型未定式 139
三、其他未定式 141
习题3-2 142
第三节 泰勒公式 142
习题3-3 144
第四节 函数的单调性与曲线的凹凸性 145
一、函数的单调性的判定法 145
二、曲线的凹凸性与拐点 147
习题3-4 150
第五节 函数的极值与最大值、最小值 151
一、函数的极值与求法 151
二、最大值、最小值问题 153
习题3-5 155
第六节 函数图形的描绘 155
一、渐近线 156
二、函数图形的描绘 156
习题3-6 158
第七节 曲率 159
一、弧微分 159
二、曲率及其计算公式 160
三、曲率半径与曲率圆 162
四、曲率中心的计算公式 162
习题3-7 162
第八节 方程的近似解 163
一、二分法 163
二、切线法 164
习题3-8 165
总习题三 165
历年考研题三 167
第四章 空间解析几何 171
第一节 向量及其线性运算 171
一、向量基本概念 171
二、向量的线性运算 172
习题4-1 176
第二节 向量的坐标及利用坐标作向量的线性运算 176
一、空间直角坐标系 176
二、空间点的坐标和向量的坐标 177
三、利用坐标做向量的线性运算 178
习题4-2 180
第三节 向量的模、方向角、投影 180
一、向量的模 180
二、两点间距离公式 181
三、方向角和方向余弦 182
四、向量在轴上的投影 183
习题4-3 184
第四节 向量的数量积 向量积 混合积 185
一、两向量的数量积 185
二、两向量的向量积 188
三、向量的混合积 192
习题4-4 194
第五节 空间曲面及其方程 195
一、曲面方程的概念 195
二、常见的几种空间曲面的方程 196
习题4-5 202
第六节 平面及其方程 202
一、平面的点法式方程 202
二、平面的一般方程 204
三、两平面的夹角 206
习题4-6 208
第七节 空间曲线方程 209
一、空间曲线的一般方程 209
二、空间曲线的参数方程 211
三、空间曲线在坐标面上的投影 212
习题4-7 214
第八节 空间直线及其方程 215
一、空间直线的一般方程 215
二、空间直线的对称式方程 216
三、空间直线的参数方程 217
四、两直线的夹角 219
五、直线与平面的夹角 220
六、平面束 221
习题4-8 222
第九节 二次曲面 223
一、椭圆锥面x2/a2＋y2/b2＝z2 224
二、单叶双曲面x2/a2＋y2/b2－z2/c2＝1 226
三、双叶双曲面x2/a2＋y2/b2－z2/c2＝1 226
四、椭球面x2/a2＋y2/b2＋z2/c2＝1 226
五、椭圆抛物面x2/a2＋y2/b2＝z 227
六、双曲抛物面－x2/a2＋y2/b2＝z 228
七、椭圆柱面x2/a2＋y2/b2＝1、双曲柱面x2/a2－y2/b2＝1和抛物柱面ax2＝y 229
习题4-9 229
总习题四 229
历年考研题四 230
第五章 多元函数微分法及其应用 231
第一节 多元函数的基本概念 231
一、平面点集n维空间 231
二、多元函数概念 235
三、多元函数的极限 237
四、多元函数的连续性 240
习题5-1 241
第二节 多元函数的偏导数 243
一、偏导数的概念 243
二、偏导数的计算 244
三、偏导数的几何意义 245
四、函数的偏导数与函数连续性的关系 246
五、高阶偏导数 246
习题5-2 248
第三节 全微分 249
一、全微分的定义 249
二、连续、偏导数存在与全微分的关系 250
习题5-3 253
第四节 多元复合函数的求导法则 254
习题5-4 258
第五节 隐函数的求导法则 259
一、一个方程的情形 259
二、方程组的情形 261
习题5-5 265
第六节 多元函数微分学的应用 266
一、空间曲线的切线与法平面 266
二、曲面的切平面与法线 270
习题5-6 273
第七节 方向导数与梯度 274
一、方向导数 274
二、梯度 277
习题5-7 281
第八节 多元函数的极值及其求法 281
一、多元函数的无条件极值 281
二、多元函数的最值 283
三、条件极值拉格朗日乘数法 285
习题5-8 289
总习题五 289
历年考研题五 290
部分习题答案与提示 294
参考文献 315
附录 常用积分公式 316