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预备知识 1

一、集合 1

二、映射 4

三、区间和邻域 6

第一章 函数与极限 8

第一节 函数 8

一、函数概念 8

二、函数的几种特性 13

三、反函数与复合函数 16

四、函数的运算 18

五、初等函数 19

六、函数关系的建立 24

习题1-1 26

第二节 数列的极限 27

一、数列极限的定义 27

二、收敛数列的性质 33

习题1-2 36

第三节 函数的极限 37

一、函数极限的概念 37

二、函数极限的性质 44

习题1-3 46

第四节 无穷小与无穷大 47

一、无穷小 47

二、无穷大 48

习题1-4 50

第五节 极限运算法则 51

习题1-5 58

第六节 极限存在准则 两个重要极限 59

习题1-6 66

第七节 无穷小的比较 66

习题1-7 70

第八节 函数的连续性与间断点 70

一、函数的连续性 70

二、连续函数的运算与初等函数的连续性 73

三、函数的间断点 77

习题1-8 79

第九节 闭区间上连续函数的性质 81

一、有界性与最大值最小值定理 81

二、零点定理与介值定理 82

三、一致连续性 84

习题1-9 85

总习题一 86

历年考研题一 88

第二章 导数与微分 90

第一节 导数概念 90

一、引例 90

二、导数的定义 92

三、导数的几何意义 94

四、函数可导性与连续性的关系 96

习题2-1 97

第二节 一些基本初等函数的导数公式导数的四则运算法则 98

一、一些基本初等函数的导数公式 98

二、导数的四则运算法则 100

习题2-2 103

第三节 反函数求导法则复合函数求导法则 103

一、反函数的求导法则 103

二、复合函数的求导法则 105

三、双曲函数的导数 108

习题2-3 109

第四节 高阶导数 110

习题2-4 113

第五节 隐函数及由参数方程所确定的函数的导数和相关变化率 114

一、隐函数的导数 114

二、对数求导法 116

三、由参数方程所确定的函数的导数 117

四、相关变化率 119

习题2-5 120

第六节 函数的微分 121

一、微分的定义 121

二、微分的几何意义 124

三、微分的运算 124

四、微分在近似计算中的应用 126

习题2-6 129

总习题二 129

历年考研题二 130

第三章 微分中值定理与导数的应用 132

第一节 微分中值定理 132

习题3-1 137

第二节 洛必达法则 138

一、0/0型未定式 138

二、∞/∞型未定式 139

三、其他未定式 141

习题3-2 142

第三节 泰勒公式 142

习题3-3 144

第四节 函数的单调性与曲线的凹凸性 145

一、函数的单调性的判定法 145

二、曲线的凹凸性与拐点 147

习题3-4 150

第五节 函数的极值与最大值、最小值 151

一、函数的极值与求法 151

二、最大值、最小值问题 153

习题3-5 155

第六节 函数图形的描绘 155

一、渐近线 156

二、函数图形的描绘 156

习题3-6 158

第七节 曲率 159

一、弧微分 159

二、曲率及其计算公式 160

三、曲率半径与曲率圆 162

四、曲率中心的计算公式 162

习题3-7 162

第八节 方程的近似解 163

一、二分法 163

二、切线法 164

习题3-8 165

总习题三 165

历年考研题三 167

第四章 空间解析几何 171

第一节 向量及其线性运算 171

一、向量基本概念 171

二、向量的线性运算 172

习题4-1 176

第二节 向量的坐标及利用坐标作向量的线性运算 176

一、空间直角坐标系 176

二、空间点的坐标和向量的坐标 177

三、利用坐标做向量的线性运算 178

习题4-2 180

第三节 向量的模、方向角、投影 180

一、向量的模 180

二、两点间距离公式 181

三、方向角和方向余弦 182

四、向量在轴上的投影 183

习题4-3 184

第四节 向量的数量积 向量积 混合积 185

一、两向量的数量积 185

二、两向量的向量积 188

三、向量的混合积 192

习题4-4 194

第五节 空间曲面及其方程 195

一、曲面方程的概念 195

二、常见的几种空间曲面的方程 196

习题4-5 202

第六节 平面及其方程 202

一、平面的点法式方程 202

二、平面的一般方程 204

三、两平面的夹角 206

习题4-6 208

第七节 空间曲线方程 209

一、空间曲线的一般方程 209

二、空间曲线的参数方程 211

三、空间曲线在坐标面上的投影 212

习题4-7 214

第八节 空间直线及其方程 215

一、空间直线的一般方程 215

二、空间直线的对称式方程 216

三、空间直线的参数方程 217

四、两直线的夹角 219

五、直线与平面的夹角 220

六、平面束 221

习题4-8 222

第九节 二次曲面 223

一、椭圆锥面x2/a2＋y2/b2＝z2 224

二、单叶双曲面x2/a2＋y2/b2－z2/c2＝1 226

三、双叶双曲面x2/a2＋y2/b2－z2/c2＝1 226

四、椭球面x2/a2＋y2/b2＋z2/c2＝1 226

五、椭圆抛物面x2/a2＋y2/b2＝z 227

六、双曲抛物面－x2/a2＋y2/b2＝z 228

七、椭圆柱面x2/a2＋y2/b2＝1、双曲柱面x2/a2－y2/b2＝1和抛物柱面ax2＝y 229

习题4-9 229

总习题四 229

历年考研题四 230

第五章 多元函数微分法及其应用 231

第一节 多元函数的基本概念 231

一、平面点集n维空间 231

二、多元函数概念 235

三、多元函数的极限 237

四、多元函数的连续性 240

习题5-1 241

第二节 多元函数的偏导数 243

一、偏导数的概念 243

二、偏导数的计算 244

三、偏导数的几何意义 245

四、函数的偏导数与函数连续性的关系 246

五、高阶偏导数 246

习题5-2 248

第三节 全微分 249

一、全微分的定义 249

二、连续、偏导数存在与全微分的关系 250

习题5-3 253

第四节 多元复合函数的求导法则 254

习题5-4 258

第五节 隐函数的求导法则 259

一、一个方程的情形 259

二、方程组的情形 261

习题5-5 265

第六节 多元函数微分学的应用 266

一、空间曲线的切线与法平面 266

二、曲面的切平面与法线 270

习题5-6 273

第七节 方向导数与梯度 274

一、方向导数 274

二、梯度 277

习题5-7 281

第八节 多元函数的极值及其求法 281

一、多元函数的无条件极值 281

二、多元函数的最值 283

三、条件极值拉格朗日乘数法 285

习题5-8 289

总习题五 289

历年考研题五 290

部分习题答案与提示 294

参考文献 315

附录 常用积分公式 316