1 函数、极限与连续 1
1.1 函数及其性质 1
1.1.1 集合 1
1.1.2 函数的概念 3
1.1.3 函数的表示法 4
1.1.4 函数的几种特性 6
1.1.5 反函数 7
1.1.6 基本初等函数 7
1.1.7 复合函数 8
习题1-1 8
1.2 函数的极限及运算法则 9
1.2.1 函数极限 9
1.2.2 极限的运算法则 11
1.2.3 极限的性质 11
习题1-2 13
1.3 两个重要极限 13
习题1-3 14
1.4 函数的连续性 15
1.4.1 函数连续的定义 15
1.4.2 连续函数的性质 18
习题1-4 19
1.5 闭区间上连续函数的性质 19
习题1-5 21
复习题一 22
2 导数与微分 24
2.1 导数的概念 24
2.1.1 引例 24
2.1.2 导数概念 25
习题2-1 29
2.2 函数的求导法则 29
2.2.1 导数的四则运算法则 29
2.2.2 反函数的求导法则 31
2.2.3 复合函数的求导法则 32
习题2-2 33
2.3 高阶导数 34
习题2-3 36
2.4 隐函数的导数 参数方程所确定的函数的导数 36
2.4.1 隐函数的导数 36
2.4.2 幂指函数的求导与对数求导法 38
2.4.3 参数方程所确定的函数的导数 39
习题2-4 40
2.5 微分及其运算 40
2.5.1 微分的定义 40
2.5.2 微分的几何意义 42
2.5.3 微分的基本公式和运算法则 43
习题2-5 44
复习题二 44
3 导数的应用 46
3.1 微分中值定理 46
3.1.1 罗尔中值定理 46
3.1.2 拉格朗日中值定理 47
3.1.3 柯西中值定理 48
习题3-1 49
3.2 洛必达法则 49
3.2.1 0/0型未定式 49
3.2.2 其他类型的未定式 50
3.2.3 应用洛必达法则时应注意的几个问题 51
习题3-2 52
3.3 函数的单调性 52
习题3-3 55
3.4 函数的极值和最值问题 55
3.4.1 函数极值的定义 55
3.4.2 极值判定法 56
3.4.3 最大值、最小值问题 58
习题3-4 61
3.5 曲线的凹凸性与拐点 62
3.5.1 曲线的凹凸及其判别法 62
3.5.2 曲线的拐点 63
习题3-5 65
3.6 函数图形的描绘 65
3.6.1 曲线的渐近线 65
3.6.2 作函数图形的一般步骤 65
3.6.3 函数图形举例 66
习题3-6 67
复习题三 68
4 不定积分 69
4.1 不定积分的概念与性质 69
4.1.1 原函数与不定积分的概念 69
4.1.2 不定积分的性质 71
4.1.3 不定积分的几何意义 71
4.1.4 基本积分表 72
习题4-1 74
4.2 换元积分法 75
4.2.1 第一类换元法（凑微分法） 75
4.2.2 第二类换元法 78
习题4-2 81
4.3 分部积分法 82
习题4-3 84
复习题四 85
5 定积分及其应用 86
5.1 定积分的概念与性质 86
5.1.1 引例 86
5.1.2 定积分定义 87
5.1.3 定积分的几何意义 90
习题5-1 91
5.2 微积分基本公式 92
5.2.1 积分上限函数及其导数 92
5.2.2 微积分基本公式 93
习题5-2 95
5.3 换元积分法 95
5.3.1 引例 95
5.3.2 定积分的换元法 97
习题5-3 99
5.4 分部积分法 100
习题5-4 101
5.5 定积分在几何方面的应用 101
5.5.1 定积分的微元法 101
5.5.2 平面图形的面积 102
5.5.3 旋转体的体积 105
习题5-5 107
复习题五 107
6 常微分方程 109
6.1 微分方程的基本概念 109
6.1.1 微分方程的基本概念 109
6.1.2 简单微分方程的建立 110
习题6-1 111
6.2 可分离变量的微分方程 112
6.2.1 最简单的一阶微分方程的解法 112
6.2.2 可分离变量的微分方程 112
习题6-2 114
6.3 一阶微分方程 114
6.3.1 齐次微分方程的定义 114
6.3.2 一阶线性微分方程的定义 115
6.3.3 一阶线性微分方程的解法 116
习题6-3 118
6.4 二阶线性微分方程 119
6.4.1 通解形式 119
6.4.2 二阶线性常系数齐次微分方程的解法 120
6.4.3 二阶线性常系数非齐次微分方程的解法 122
习题6-4 124
6.5 可降阶的二阶微分方程 125
6.5.1 y＂＝f（x）型的微分方程 125
6.5.2 y＂=f（x，y＇）型的微分方程 125
6.5.3 y＂＝f（y，y＇）型的微分方程 126
习题6-5 126
复习题六 127
7 无穷级数 128
7.1 常数项级数 128
7.1.1 无穷级数的基本概念 128
7.1.2 无穷级数的基本性质 129
7.1.3 级数收敛的必要条件 130
习题7-1 131
7.2 正项级数及其审敛法 131
7.2.1 比较审敛法 132
7.2.2 比值审敛法 133
习题7-2 134
7.3 任意项级数 134
7.3.1 交错级数 135
7.3.2 绝对收敛与条件收敛 135
习题7-3 136
7.4 幂级数 136
7.4.1 幂级数的收敛性 137
7.4.2 幂级数的性质 139
习题7-4 140
7.5 函数的幂级数展开 140
7.5.1 麦克劳林级数 141
7.5.2 将函数展开成幂级数的两种方法 141
习题7-5 143
复习题七 144
8 向量代数与空间解析几何 146
8.1 空间直角坐标系 146
8.1.1 空间直角坐标系 146
8.1.2 空间两点间的距离 147
习题8-1 148
8.2 空间向量 148
8.2.1 向量及其几何表示 148
8.2.2 向量的线性运算 149
8.2.3 向量的坐标表示 150
习题8-2 152
8.3 空间平面及其方程 152
8.3.1 空间平面的点法式方程 152
8.3.2 空间平面的一般方程 153
8.3.3 两平面的夹角 154
习题8-3 155
8.4 空间直线及其方程 155
8.4.1 空间直线的点向式方程与参数方程 155
8.4.2 空间直线的一般方程 156
8.4.3 空间两直线的夹角 157
习题8-4 157
8.5 空间曲面与空间曲线方程 158
8.5.1 曲面方程的概念 158
8.5.2 球面的方程 158
8.5.3 柱面的方程 159
8.5.4 旋转曲面的方程 160
8.5.5 空间曲线 161
习题8-5 162
复习题八 162
9 多元函数微分学 163
9.1 多元函数的基本概念 163
9.1.1 平面区域 163
9.1.2 多元函数概念 164
9.1.3 二元函数的极限与连续性 165
习题9-1 166
9.2 偏导数 167
9.2.1 偏导数的概念 167
9.2.2 高阶偏导数 169
习题9-2 170
9.3 全微分及其应用 170
习题9-3 172
9.4 复合函数与隐函数的微分法 173
9.4.1 复合函数的微分法 173
9.4.2 隐函数的微分法 174
习题9-4 175
9.5 多元函数的极值 176
9.5.1 二元函数的极值 176
9.5.2 二元函数的最大值与最小值 178
9.5.3 条件极值与拉格朗日乘数法 179
习题9-5 180
复习题九 181
10 多元函数的积分 183
10.1 二重积分的概念 183
10.1.1 引例——求曲顶柱体的体积 183
10.1.2 二重积分的概念 184
10.1.3 二重积分的性质 186
习题10-1 187
10.2 二重积分的计算 187
10.2.1 直角坐标系下二重积分的计算 187
10.2.2 极坐标系下二重积分的计算 192
习题10-2 194
复习题十 195
习题答案 197
参考文献 226