第一章 集合与常用逻辑用语 1
本章知识结构图 1
第一节 集合 1
考纲解读 1
命题趋势探究 2
知识点精讲 2
题型归纳及思路提示 3
题型1 集合的基本概念 3
题型2 集合间的基本关系 3
题型3 集合的运算 4
最有效训练题（限时45分钟） 6
第二节 命题及其关系、充分条件与必要条件 6
考纲解读 6
命题趋势探究 6
知识点精讲 7
题型归纳及思路提示 7
题型4 四种命题及关系 7
题型5 充分条件、必要条件、充要条件的判断与证明 8
题型6 求解充分条件、必要条件、充要条件中的参数范围 8
最有效训练题（限时45分钟） 8
第三节 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词 9
考纲解读 9
命题趋势探究 9
知识点精讲 9
题型归纳及思路提示 10
题型7 判断命题的真假 10
题型8 含有一个量词的命题的否定 10
题型9 结合命题真假求参数的范围 11
最有效训练题（限时45分钟） 11
第二章 函数 13
本章知识结构图 13
第一节 映射与函数 13
考纲解读 13
命题趋势探究 13
知识点精讲 14
题型归纳及思路提示 14
题型10 映射与函数的概念 14
题型11 同一函数的判断 15
题型12 函数解析式的求法 15
最有效训练题（限时45分钟） 17
第二节 函数的定义域与值域（最值） 18
考纲解读 18
命题趋势探究 18
知识点精讲 18
题型归纳及思路提示 18
题型13 函数定义域的求解 18
题型14 函数定义域的应用 19
题型15 函数值域的求解 19
最有效训练题（限时45分钟） 22
第三节 函数的性质——奇偶性、单调性、周期性 23
考纲解读 23
命题趋势探究 23
知识点精讲 23
题型归纳及思路提示 24
题型16 函数的奇偶性 24
题型17 函数的单调性（区间） 27
题型18 函数的周期性 28
题型19 函数性质的综合 28
最有效训练题（限时45分钟） 30
第四节 二次函数 31
考纲解读 31
命题趋势探究 31
知识点精讲 31
题型归纳及思路提示 33
题型20 二次函数、一元二次方程、二次不等式的关系 33
题型21 二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的实根分布及条件 34
题型22 二次函数“动轴定区间”、“定轴动区间”问题 34
最有效训练题（限时45分钟） 36
第五节 指数与指数函数 36
考纲解读 36
命题趋势探究 36
知识点精讲 36
题型归纳及思路提示 37
题型23 指数运算及指数方程、指数不等式 37
题型24 指数函数的图像及性质 38
题型25 指数函数中的恒成立的问题 39
最有效训练题（限时45分钟） 40
第六节 对数与对数函数 41
考纲解读 41
命题趋势探究 41
知识点精讲 41
题型归纳及思路提示 41
题型26 对数运算及对数方程、对数不等式 41
题型27 对数函数的图像与性质 42
题型28 对数函数中的恒成立问题 44
最有效训练题（限时45分钟） 44
第七节 幂函数 45
考纲解读 45
命题趋势探究 45
知识点精讲 45
题型归纳及思路提示 45
题型29 幂函数的定义及基本性质 45
题型30 幂函数性质的综合应用 46
最有效训练题（限时45分钟） 46
第八节 函数的图像 47
考纲解读 47
命题趋势探究 47
知识点精讲 47
题型归纳及思路提示 48
题型31 判断函数的图像 48
题型32 函数图像的应用 49
最有效训练题（限时45分钟） 50
第九节 函数与方程 52
考纲解读 52
命题趋势探究 52
知识点精讲 52
题型归纳及思路提示 52
题型33 求函数的零点或零点所在区间 52
题型34 利用函数的零点确定参数的取值范围 52
题型35 方程根的个数与函数零点的存在性问题 53
最有效训练题（限时45分钟） 54
第十节 函数的综合 55
命题趋势探究 55
知识点精讲 55
题型归纳及思路提示 55
题型36 函数与数列的综合 55
题型37 函数与不等式的综合 56
题型38 函数中的创新题 56
最有效训练题（限时45分钟） 57
第三章 导数 59
本章知识结构图 59
第一节 导数的概念与运算 59
考纲解读 59
命题趋势探究 59
知识点精讲 59
题型归纳及思路提示 60
题型39 导数的定义 60
题型40 求函数的导数 60
题型41 导数的几何意义 61
最有效训练题（限时45分钟） 62
第二节 导数的应用 63
考纲解读 63
命题趋势探究 63
知识点精讲 63
题型归纳及思路提示 64
题型42 利用原函数与导函数的关系判断图像 64
题型43 利用导数求函数的单调区间 65
题型44 含参函数的单调性（区间） 65
题型45 已知含参函数在区间上单调或不单调或存在单调区间，求参数范围 67
题型46 函数的极值与最值的求解 68
题型47 方程解（函数零点）的个数问题 69
题型48 不等式恒成立与存在性问题 70
题型49 利用导数证明不等式 73
题型50 导数在实际问题中的应用 73
最有效训练题（限时45分钟） 75
第四章 三角函数 76
本章知识结构图 76
第一节 三角函数概念、同角三角函数关系式和诱导公式 76
考纲解读 76
命题趋势探究 77
知识点精讲 77
题型归纳及思路提示 78
题型51 终边相同的角的集合的表示与识别 78
题型52 等分角的象限问题 79
题型53 弧长与扇形面积公式的计算 80
题型54 三角函数定义题 80
题型55 三角函数线及其应用 80
题型56 象限符号与坐标轴角的三角函数值 83
题型57 同角求值——条件中出现的角和结论中出现的角是相同的 83
题型58 诱导求值与变形 84
最有效训练题（限时45分钟） 85
第二节 三角函数的图像与性质 86
考纲解读 86
命题趋势探究 86
知识点精讲 86
题型归纳及思路提示 87
题型59 已知解析式确定函数性质 87
题型60 根据条件确定解析式 92
题型61 三角函数图像变换 94
最有效训练题（限时45分钟） 96
第三节 三角恒等变换 97
考纲解读 97
命题趋势探究 97
知识点精讲 97
题型归纳及思路提示 97
题型62 两角和与差公式的证明 97
题型63 化简求值 98
最有效训练题（限时45分钟） 100
第四节 解三角形 101
考纲解读 101
命题趋势探究 101
知识点精讲 101
题型归纳及思路提示 101
题型64 正弦定理的应用 101
题型65 余弦定理的应用 102
题型66 判断三角形的形状 103
题型67 正余弦定理与向量的综合 103
题型68 解三角形的实际应用 104
最有效训练题（限时45分钟） 105
第五章 平面向量 106
本章知识结构图 106
第一节 向量的线性运算 106
考纲解读 106
命题趋势探究 106
知识点精讲 106
题型归纳及思路提示 108
题型69 共线向量的基本概念 108
题型70 共线向量基本定理及应用 108
题型71 平面向量的线性表示 109
题型72 平面向量基本定理及应用 112
题型73 向量与三角形的四心 113
题型74 利用向量法解平面几何问题 114
最有效训练题（限时45分钟） 114
第二节 向量的坐标运算与数量积 115
考纲解读 115
命题趋势探究 115
知识点精讲 115
题型归纳及思路提示 117
题型75 向量的坐标运算 117
题型76 向量平行（共线）、垂直充要条件的坐标表示 117
题型77 平面向量的数量积 118
题型78 平面向量的应用 121
最有效训练题（限时45分钟） 122
第六章 数列 123
本章知识结构图 123
第一节 等差数列与等比数列 123
考纲解读 123
命题趋势探究 123
知识点精讲 124
题型归纳及思路提示 125
题型79 等差、等比数列的通项及基本量的求解 125
题型80 等差、等比数列的求和 126
题型81 等差、等比数列的性质应用 127
题型82 判断和证明数列是等差、等比数列 129
题型83 等差数列与等比数列的综合 130
最有效训练题（限时45分钟） 131
第二节 数列的通项公式与求和 132
考纲解读 132
命题趋势探究 132
知识点精讲 132
题型归纳及思路提示 132
题型84 数列通项公式的求解 132
题型85 数列的求和 136
最有效训练题（限时45分钟） 140
第三节 数列的综合 141
题型归纳及思路提示 141
题型86 数列与不等式的综合 141
最有效训练题（限时45分钟） 146
第七章 不等式 148
本章知识结构图 148
第一节 不等式的性质 148
考纲解读 148
命题趋势探究 148
知识点精讲 148
题型归纳及思路提示 149
题型87 不等式的性质 149
题型88 比较数（式）的大小与比较法证明不等式 150
题型89 求取值范围 150
最有效训练题（限时45分钟） 151
第二节 均值不等式和不等式的证明 152
考纲解读 152
命题趋势探究 152
知识点精讲 152
题型归纳及思路提示 152
题型90 均值不等式及其应用 152
题型91 利用均值不等式求函数最值 153
题型92 利用均值不等式证明不等式 155
题型93 不等式的证明 156
最有效训练题（限时45分钟） 159
第三节 不等式的解法 160
考纲解读 160
命题趋势探究 160
知识点精讲 160
题型归纳及思路提示 161
题型94 有理不等式的解法 161
题型95 绝对值不等式的解法 163
最有效训练题（限时45分钟） 163
第四节 二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题 164
考纲解读 164
命题趋势探究 164
知识点精讲 164
题型归纳及思路提示 165
题型96 二元一次不等式组表示的平面区域 165
题型97 平面区域的面积 165
题型98 求解目标函数的最值 166
题型99 求解目标函数中参数的取值范围 168
题型100 简单线性规划问题的实际运用 169
最有效训练题（限时45分钟） 170
第五节 不等式的综合 171
命题趋势探究 171
知识点精讲 171
题型归纳及思路提示 171
题型101 不等式恒成立问题中求参数的取值范围 171
题型102 函数与不等式综合 173
最有效训练题（限时45分钟） 174
第八章 立体几何 176
本章知识结构图 176
第一节 空间几何体的表面积和体积 177
考纲解读 177
命题趋势探究 177
知识点精讲 177
题型归纳及思路提示 178
题型103 几何体的表面积与体积 178
题型104 球的表面积、体积与球面距离 179
题型105 几何体的外接球与内切球 180
最有效训练题（限时45分钟） 181
第二节 空间几何体的直观图与三视图 182
考纲解读 182
命题趋势探究 182
知识点精讲 182
题型归纳及思路提示 184
题型106 直观图与斜二测画法 184
题型107 直观图？三视图 185
题型108 三视图？直观图——简单几何体的基本量的计算 185
题型109 三视图？直观图——简单组合体的基本量的计算 189
题型110 部分三视图？其余三视图 191
最有效训练题（限时45分钟） 192
第三节 空间点、直线、平面之间的关系 193
考纲解读 193
命题趋势探究 193
知识点精讲 194
题型归纳及思路提示 195
题型111 证明“点共面”、“线共面”或“点共线”及“线共点” 195
题型112 异面直线的判定 196
最有效训练题（限时45分钟） 197
第四节 直线、平面平行的判定与性质 198
考纲解读 198
命题趋势探究 198
知识点精讲 199
题型归纳及思路提示 200
题型113 证明空间中直线、平面的平行关系 200
最有效训练题（限时45分钟） 205
第五节 直线、平面垂直的判定与性质 206
考纲解读 206
命题趋势探究 206
知识点精讲 206
题型归纳及思路提示 208
题型114 证明空间中直线、平面的垂直关系 208
最有效训练题（限时45分钟） 213
第九章 直线与圆的方程 215
本章知识结构图 215
第一节 直线的方程 215
考纲解读 215
命题趋势探究 215
知识点精讲 216
题型归纳及思路提示 216
题型115 倾斜角与斜率的计算 216
题型116 直线的方程 217
最有效训练题（限时45分钟） 220
第二节 两条直线的位置关系 220
考纲解读 220
命题趋势探究 220
知识点精讲 220
题型归纳及思路提示 221
题型117 两直线位置关系的判定 221
题型118 有关距离的计算 221
题型119 对称问题 222
最有效训练题（限时45分钟） 224
第三节 圆的方程 225
考纲解读 225
命题趋势探究 225
知识点精讲 225
题型归纳及思路提示 225
题型120 求圆的方程 225
题型121 直线系方程和圆系方程 227
题型122 与圆有关的轨迹问题 227
题型123 圆的一般方程的充要条件 228
题型124 点与圆的位置关系判断 229
题型125 与圆有关的最值问题 229
题型126 数形结合思想的应用 230
最有效训练题（限时45分钟） 230
第四节 直线与圆、圆与圆的位置关系 231
考纲解读 231
命题趋势探究 231
知识点精讲 231
题型归纳及思路提示 232
题型127 直线与圆的相交关系 232
题型128 直线与圆的相切关系 233
题型129 直线与圆的相离关系 234
题型130 圆与圆的位置关系 234
最有效训练题（限时45分钟） 235
第十章 圆锥曲线方程 237
本章知识结构图 237
第一节 椭圆及其性质 237
考纲解读 237
命题趋势探究 237
知识点精讲 237
题型归纳及思路提示 239
题型131 椭圆的定义与标准方程 239
题型132 离心率的值及取值范围 240
题型133 焦点三角形 242
最有效训练题（限时45分钟） 243
第二节 双曲线及其性质 244
考纲解读 244
命题趋势探究 244
知识点精讲 244
题型归纳及思路提示 246
题型134 双曲线的定义与标准方程 246
题型135 双曲线的渐近线 247
题型136 离心率的值及取值范围 248
题型137 焦点三角形 250
最有效训练题（限时45分钟） 251
第三节 抛物线及其性质 252
考纲解读 252
命题趋势探究 252
知识点精讲 252
题型归纳及思路提示 253
题型138 抛物线的定义与方程 253
题型139 与抛物线有关的距离和最值问题 254
题型140 抛物线中三角形、四边形的面积问题 254
最有效训练题（限时45分钟） 255
第四节 直线与圆锥曲线位置关系 256
考纲解读 256
命题趋势探究 256
知识点精讲 256
题型归纳及思路提示 257
题型141 直线与圆锥曲线的位置关系 257
题型142 中点弦问题 259
题型143 弦长与面积问题 260
最有效训练题（限时45分钟） 263
第五节 圆锥曲线综合 264
考纲解读 264
命题趋势探究 264
知识点精讲 264
题型归纳及思路提示 264
题型144 平面向量在解析几何中的应用 264
题型145 定点问题 267
题型146 定值问题 270
题型147 最值问题 273
最有效训练题（限时45分钟） 275
第十一章 算法初步 277
本章知识结构图 277
考纲解读 277
命题趋势探究 277
知识点精讲 277
题型归纳及思路提示 279
题型148 已知流程框图，求输出结果 279
题型149 根据条件，填充不完整的流程图 281
题型150 求输入参量 283
题型151 算法综合应用 283
题型152 算法案例 287
最有效训练题（限时45分钟） 288
第十二章 概率与统计 290
本章知识结构图 290
第一节 概率及其计算 290
考纲解读 290
命题趋势探究 290
知识点精讲 290
题型归纳及思路提示 291
题型153 古典概型 291
题型154 几何概型的计算 293
最有效训练题（限时45分钟） 294
第二节 统计与概率综合及统计案例 295
考纲解读 295
命题趋势探究 295
知识点精讲 295
题型归纳及思路提示 296
题型155 抽样方式 296
题型156 茎叶图与数字特征 297
题型157 直方图与数字特征 297
题型158 频（数）率表与数字特征 298
题型159 统计图表与概率综合 300
题型160 线性回归方程 304
题型161 独立性检验 305
最有效训练题（限时45分钟） 307
第十三章 推理与证明 310
本章知识结构图 310
第一节 合情推理与演绎推理 310
考纲解读 310
命题趋势探究 310
知识点精讲 310
题型归纳及思路提示 310
题型162 归纳推理 310
题型163 类比推理 314
最有效训练题（限时45分钟） 316
第二节 证明 317
考纲解读 317
命题趋势探究 317
知识点精讲 317
题型归纳及思路提示 317
题型164 综合法与分析法证明 317
题型165 反证法证明 318
最有效训练题（限时45分钟） 318
第十四章 复数 320
本章知识结构图 320
考纲解读 320
命题趋势探究 320
知识点精讲 320
题型归纳及思路提示 320
题型166 复数的分类、代数运算和两个复数相等的条件 320
题型167 复数的几何意义 322
最有效训练题（限时15分钟） 323
第十五章 选讲内容 324
本章知识结构图 324
第一节 几何证明选讲（选修4-1） 325
考纲解读 325
命题趋势探究 325
知识点精讲 325
题型归纳及思路提示 326
题型168 相似三角形 326
题型169 相交弦定理、切割线定理及其应用 327
题型170 四点共圆 328
题型171 空间图形问题转化为平面问题 328
最有效训练题（限时45分钟） 329
第二节 坐标系与参数方程（选修4-4） 330
考纲解读 330
命题趋势探究 330
知识点精讲 330
题型归纳及思路提示 331
题型172 参数方程化普通方程 331
题型173 普通方程化参数方程 332
题型174 极坐标方程化直角坐标方程 332
最有效训练题（限时45分钟） 333
第三节 不等式选讲（选修4-5） 334
考纲解读 334
命题趋势探究 334
知识点精讲 334
题型归纳及思路提示 334
题型175 含绝对值的不等式 334
题型176 不等式的证明 335
最有效训练题（限时45分钟） 336
变式题参考答案 339
第一章 集合与常用逻辑用语 339
第二章 函数 343
第三章 导数 363
第四章 三角函数 371
第五章 平面向量 382
第六章 数列 390
第七章 不等式 400
第八章 立体几何 414
第九章 直线与圆的方程 428
第十章 圆锥曲线方程 439
第十一章 算法初步 459
第十二章 概率与统计 463
第十三章 推理与证明 468
第十四章 复数 472
第十五章 选讲内容 474