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第一章 集合与常用逻辑用语 1

本章知识结构图 1

第一节 集合 1

考纲解读 1

命题趋势探究 2

知识点精讲 2

题型归纳及思路提示 3

题型1 集合的基本概念 3

题型2 集合间的基本关系 3

题型3 集合的运算 4

最有效训练题（限时45分钟） 6

第二节 命题及其关系、充分条件与必要条件 6

考纲解读 6

命题趋势探究 6

知识点精讲 7

题型归纳及思路提示 7

题型4 四种命题及关系 7

题型5 充分条件、必要条件、充要条件的判断与证明 8

题型6 求解充分条件、必要条件、充要条件中的参数范围 8

最有效训练题（限时45分钟） 8

第三节 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词 9

考纲解读 9

命题趋势探究 9

知识点精讲 9

题型归纳及思路提示 10

题型7 判断命题的真假 10

题型8 含有一个量词的命题的否定 10

题型9 结合命题真假求参数的范围 11

最有效训练题（限时45分钟） 11

第二章 函数 13

本章知识结构图 13

第一节 映射与函数 13

考纲解读 13

命题趋势探究 13

知识点精讲 14

题型归纳及思路提示 14

题型10 映射与函数的概念 14

题型11 同一函数的判断 15

题型12 函数解析式的求法 15

最有效训练题（限时45分钟） 17

第二节 函数的定义域与值域（最值） 18

考纲解读 18

命题趋势探究 18

知识点精讲 18

题型归纳及思路提示 18

题型13 函数定义域的求解 18

题型14 函数定义域的应用 19

题型15 函数值域的求解 19

最有效训练题（限时45分钟） 22

第三节 函数的性质——奇偶性、单调性、周期性 23

考纲解读 23

命题趋势探究 23

知识点精讲 23

题型归纳及思路提示 24

题型16 函数的奇偶性 24

题型17 函数的单调性（区间） 27

题型18 函数的周期性 28

题型19 函数性质的综合 28

最有效训练题（限时45分钟） 30

第四节 二次函数 31

考纲解读 31

命题趋势探究 31

知识点精讲 31

题型归纳及思路提示 33

题型20 二次函数、一元二次方程、二次不等式的关系 33

题型21 二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的实根分布及条件 34

题型22 二次函数“动轴定区间”、“定轴动区间”问题 34

最有效训练题（限时45分钟） 36

第五节 指数与指数函数 36

考纲解读 36

命题趋势探究 36

知识点精讲 36

题型归纳及思路提示 37

题型23 指数运算及指数方程、指数不等式 37

题型24 指数函数的图像及性质 38

题型25 指数函数中的恒成立的问题 39

最有效训练题（限时45分钟） 40

第六节 对数与对数函数 41

考纲解读 41

命题趋势探究 41

知识点精讲 41

题型归纳及思路提示 41

题型26 对数运算及对数方程、对数不等式 41

题型27 对数函数的图像与性质 42

题型28 对数函数中的恒成立问题 44

最有效训练题（限时45分钟） 44

第七节 幂函数 45

考纲解读 45

命题趋势探究 45

知识点精讲 45

题型归纳及思路提示 45

题型29 幂函数的定义及基本性质 45

题型30 幂函数性质的综合应用 46

最有效训练题（限时45分钟） 46

第八节 函数的图像 47

考纲解读 47

命题趋势探究 47

知识点精讲 47

题型归纳及思路提示 48

题型31 判断函数的图像 48

题型32 函数图像的应用 49

最有效训练题（限时45分钟） 50

第九节 函数与方程 52

考纲解读 52

命题趋势探究 52

知识点精讲 52

题型归纳及思路提示 52

题型33 求函数的零点或零点所在区间 52

题型34 利用函数的零点确定参数的取值范围 52

题型35 方程根的个数与函数零点的存在性问题 53

最有效训练题（限时45分钟） 54

第十节 函数的综合 55

命题趋势探究 55

知识点精讲 55

题型归纳及思路提示 55

题型36 函数与数列的综合 55

题型37 函数与不等式的综合 56

题型38 函数中的创新题 56

最有效训练题（限时45分钟） 57

第三章 导数 59

本章知识结构图 59

第一节 导数的概念与运算 59

考纲解读 59

命题趋势探究 59

知识点精讲 59

题型归纳及思路提示 60

题型39 导数的定义 60

题型40 求函数的导数 60

题型41 导数的几何意义 61

最有效训练题（限时45分钟） 62

第二节 导数的应用 63

考纲解读 63

命题趋势探究 63

知识点精讲 63

题型归纳及思路提示 64

题型42 利用原函数与导函数的关系判断图像 64

题型43 利用导数求函数的单调区间 65

题型44 含参函数的单调性（区间） 65

题型45 已知含参函数在区间上单调或不单调或存在单调区间，求参数范围 67

题型46 函数的极值与最值的求解 68

题型47 方程解（函数零点）的个数问题 69

题型48 不等式恒成立与存在性问题 70

题型49 利用导数证明不等式 73

题型50 导数在实际问题中的应用 73

最有效训练题（限时45分钟） 75

第四章 三角函数 76

本章知识结构图 76

第一节 三角函数概念、同角三角函数关系式和诱导公式 76

考纲解读 76

命题趋势探究 77

知识点精讲 77

题型归纳及思路提示 78

题型51 终边相同的角的集合的表示与识别 78

题型52 等分角的象限问题 79

题型53 弧长与扇形面积公式的计算 80

题型54 三角函数定义题 80

题型55 三角函数线及其应用 80

题型56 象限符号与坐标轴角的三角函数值 83

题型57 同角求值——条件中出现的角和结论中出现的角是相同的 83

题型58 诱导求值与变形 84

最有效训练题（限时45分钟） 85

第二节 三角函数的图像与性质 86

考纲解读 86

命题趋势探究 86

知识点精讲 86

题型归纳及思路提示 87

题型59 已知解析式确定函数性质 87

题型60 根据条件确定解析式 92

题型61 三角函数图像变换 94

最有效训练题（限时45分钟） 96

第三节 三角恒等变换 97

考纲解读 97

命题趋势探究 97

知识点精讲 97

题型归纳及思路提示 97

题型62 两角和与差公式的证明 97

题型63 化简求值 98

最有效训练题（限时45分钟） 100

第四节 解三角形 101

考纲解读 101

命题趋势探究 101

知识点精讲 101

题型归纳及思路提示 101

题型64 正弦定理的应用 101

题型65 余弦定理的应用 102

题型66 判断三角形的形状 103

题型67 正余弦定理与向量的综合 103

题型68 解三角形的实际应用 104

最有效训练题（限时45分钟） 105

第五章 平面向量 106

本章知识结构图 106

第一节 向量的线性运算 106

考纲解读 106

命题趋势探究 106

知识点精讲 106

题型归纳及思路提示 108

题型69 共线向量的基本概念 108

题型70 共线向量基本定理及应用 108

题型71 平面向量的线性表示 109

题型72 平面向量基本定理及应用 112

题型73 向量与三角形的四心 113

题型74 利用向量法解平面几何问题 114

最有效训练题（限时45分钟） 114

第二节 向量的坐标运算与数量积 115

考纲解读 115

命题趋势探究 115

知识点精讲 115

题型归纳及思路提示 117

题型75 向量的坐标运算 117

题型76 向量平行（共线）、垂直充要条件的坐标表示 117

题型77 平面向量的数量积 118

题型78 平面向量的应用 121

最有效训练题（限时45分钟） 122

第六章 数列 123

本章知识结构图 123

第一节 等差数列与等比数列 123

考纲解读 123

命题趋势探究 123

知识点精讲 124

题型归纳及思路提示 125

题型79 等差、等比数列的通项及基本量的求解 125

题型80 等差、等比数列的求和 126

题型81 等差、等比数列的性质应用 127

题型82 判断和证明数列是等差、等比数列 129

题型83 等差数列与等比数列的综合 130

最有效训练题（限时45分钟） 131

第二节 数列的通项公式与求和 132

考纲解读 132

命题趋势探究 132

知识点精讲 132

题型归纳及思路提示 132

题型84 数列通项公式的求解 132

题型85 数列的求和 136

最有效训练题（限时45分钟） 140

第三节 数列的综合 141

题型归纳及思路提示 141

题型86 数列与不等式的综合 141

最有效训练题（限时45分钟） 146

第七章 不等式 148

本章知识结构图 148

第一节 不等式的性质 148

考纲解读 148

命题趋势探究 148

知识点精讲 148

题型归纳及思路提示 149

题型87 不等式的性质 149

题型88 比较数（式）的大小与比较法证明不等式 150

题型89 求取值范围 150

最有效训练题（限时45分钟） 151

第二节 均值不等式和不等式的证明 152

考纲解读 152

命题趋势探究 152

知识点精讲 152

题型归纳及思路提示 152

题型90 均值不等式及其应用 152

题型91 利用均值不等式求函数最值 153

题型92 利用均值不等式证明不等式 155

题型93 不等式的证明 156

最有效训练题（限时45分钟） 159

第三节 不等式的解法 160

考纲解读 160

命题趋势探究 160

知识点精讲 160

题型归纳及思路提示 161

题型94 有理不等式的解法 161

题型95 绝对值不等式的解法 163

最有效训练题（限时45分钟） 163

第四节 二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题 164

考纲解读 164

命题趋势探究 164

知识点精讲 164

题型归纳及思路提示 165

题型96 二元一次不等式组表示的平面区域 165

题型97 平面区域的面积 165

题型98 求解目标函数的最值 166

题型99 求解目标函数中参数的取值范围 168

题型100 简单线性规划问题的实际运用 169

最有效训练题（限时45分钟） 170

第五节 不等式的综合 171

命题趋势探究 171

知识点精讲 171

题型归纳及思路提示 171

题型101 不等式恒成立问题中求参数的取值范围 171

题型102 函数与不等式综合 173

最有效训练题（限时45分钟） 174

第八章 立体几何 176

本章知识结构图 176

第一节 空间几何体的表面积和体积 177

考纲解读 177

命题趋势探究 177

知识点精讲 177

题型归纳及思路提示 178

题型103 几何体的表面积与体积 178

题型104 球的表面积、体积与球面距离 179

题型105 几何体的外接球与内切球 180

最有效训练题（限时45分钟） 181

第二节 空间几何体的直观图与三视图 182

考纲解读 182

命题趋势探究 182

知识点精讲 182

题型归纳及思路提示 184

题型106 直观图与斜二测画法 184

题型107 直观图？三视图 185

题型108 三视图？直观图——简单几何体的基本量的计算 185

题型109 三视图？直观图——简单组合体的基本量的计算 189

题型110 部分三视图？其余三视图 191

最有效训练题（限时45分钟） 192

第三节 空间点、直线、平面之间的关系 193

考纲解读 193

命题趋势探究 193

知识点精讲 194

题型归纳及思路提示 195

题型111 证明“点共面”、“线共面”或“点共线”及“线共点” 195

题型112 异面直线的判定 196

最有效训练题（限时45分钟） 197

第四节 直线、平面平行的判定与性质 198

考纲解读 198

命题趋势探究 198

知识点精讲 199

题型归纳及思路提示 200

题型113 证明空间中直线、平面的平行关系 200

最有效训练题（限时45分钟） 205

第五节 直线、平面垂直的判定与性质 206

考纲解读 206

命题趋势探究 206

知识点精讲 206

题型归纳及思路提示 208

题型114 证明空间中直线、平面的垂直关系 208

最有效训练题（限时45分钟） 213

第九章 直线与圆的方程 215

本章知识结构图 215

第一节 直线的方程 215

考纲解读 215

命题趋势探究 215

知识点精讲 216

题型归纳及思路提示 216

题型115 倾斜角与斜率的计算 216

题型116 直线的方程 217

最有效训练题（限时45分钟） 220

第二节 两条直线的位置关系 220

考纲解读 220

命题趋势探究 220

知识点精讲 220

题型归纳及思路提示 221

题型117 两直线位置关系的判定 221

题型118 有关距离的计算 221

题型119 对称问题 222

最有效训练题（限时45分钟） 224

第三节 圆的方程 225

考纲解读 225

命题趋势探究 225

知识点精讲 225

题型归纳及思路提示 225

题型120 求圆的方程 225

题型121 直线系方程和圆系方程 227

题型122 与圆有关的轨迹问题 227

题型123 圆的一般方程的充要条件 228

题型124 点与圆的位置关系判断 229

题型125 与圆有关的最值问题 229

题型126 数形结合思想的应用 230

最有效训练题（限时45分钟） 230

第四节 直线与圆、圆与圆的位置关系 231

考纲解读 231

命题趋势探究 231

知识点精讲 231

题型归纳及思路提示 232

题型127 直线与圆的相交关系 232

题型128 直线与圆的相切关系 233

题型129 直线与圆的相离关系 234

题型130 圆与圆的位置关系 234

最有效训练题（限时45分钟） 235

第十章 圆锥曲线方程 237

本章知识结构图 237

第一节 椭圆及其性质 237

考纲解读 237

命题趋势探究 237

知识点精讲 237

题型归纳及思路提示 239

题型131 椭圆的定义与标准方程 239

题型132 离心率的值及取值范围 240

题型133 焦点三角形 242

最有效训练题（限时45分钟） 243

第二节 双曲线及其性质 244

考纲解读 244

命题趋势探究 244

知识点精讲 244

题型归纳及思路提示 246

题型134 双曲线的定义与标准方程 246

题型135 双曲线的渐近线 247

题型136 离心率的值及取值范围 248

题型137 焦点三角形 250

最有效训练题（限时45分钟） 251

第三节 抛物线及其性质 252

考纲解读 252

命题趋势探究 252

知识点精讲 252

题型归纳及思路提示 253

题型138 抛物线的定义与方程 253

题型139 与抛物线有关的距离和最值问题 254

题型140 抛物线中三角形、四边形的面积问题 254

最有效训练题（限时45分钟） 255

第四节 直线与圆锥曲线位置关系 256

考纲解读 256

命题趋势探究 256

知识点精讲 256

题型归纳及思路提示 257

题型141 直线与圆锥曲线的位置关系 257

题型142 中点弦问题 259

题型143 弦长与面积问题 260

最有效训练题（限时45分钟） 263

第五节 圆锥曲线综合 264

考纲解读 264

命题趋势探究 264

知识点精讲 264

题型归纳及思路提示 264

题型144 平面向量在解析几何中的应用 264

题型145 定点问题 267

题型146 定值问题 270

题型147 最值问题 273

最有效训练题（限时45分钟） 275

第十一章 算法初步 277

本章知识结构图 277

考纲解读 277

命题趋势探究 277

知识点精讲 277

题型归纳及思路提示 279

题型148 已知流程框图，求输出结果 279

题型149 根据条件，填充不完整的流程图 281

题型150 求输入参量 283

题型151 算法综合应用 283

题型152 算法案例 287

最有效训练题（限时45分钟） 288

第十二章 概率与统计 290

本章知识结构图 290

第一节 概率及其计算 290

考纲解读 290

命题趋势探究 290

知识点精讲 290

题型归纳及思路提示 291

题型153 古典概型 291

题型154 几何概型的计算 293

最有效训练题（限时45分钟） 294

第二节 统计与概率综合及统计案例 295

考纲解读 295

命题趋势探究 295

知识点精讲 295

题型归纳及思路提示 296

题型155 抽样方式 296

题型156 茎叶图与数字特征 297

题型157 直方图与数字特征 297

题型158 频（数）率表与数字特征 298

题型159 统计图表与概率综合 300

题型160 线性回归方程 304

题型161 独立性检验 305

最有效训练题（限时45分钟） 307

第十三章 推理与证明 310

本章知识结构图 310

第一节 合情推理与演绎推理 310

考纲解读 310

命题趋势探究 310

知识点精讲 310

题型归纳及思路提示 310

题型162 归纳推理 310

题型163 类比推理 314

最有效训练题（限时45分钟） 316

第二节 证明 317

考纲解读 317

命题趋势探究 317

知识点精讲 317

题型归纳及思路提示 317

题型164 综合法与分析法证明 317

题型165 反证法证明 318

最有效训练题（限时45分钟） 318

第十四章 复数 320

本章知识结构图 320

考纲解读 320

命题趋势探究 320

知识点精讲 320

题型归纳及思路提示 320

题型166 复数的分类、代数运算和两个复数相等的条件 320

题型167 复数的几何意义 322

最有效训练题（限时15分钟） 323

第十五章 选讲内容 324

本章知识结构图 324

第一节 几何证明选讲（选修4-1） 325

考纲解读 325

命题趋势探究 325

知识点精讲 325

题型归纳及思路提示 326

题型168 相似三角形 326

题型169 相交弦定理、切割线定理及其应用 327

题型170 四点共圆 328

题型171 空间图形问题转化为平面问题 328

最有效训练题（限时45分钟） 329

第二节 坐标系与参数方程（选修4-4） 330

考纲解读 330

命题趋势探究 330

知识点精讲 330

题型归纳及思路提示 331

题型172 参数方程化普通方程 331

题型173 普通方程化参数方程 332

题型174 极坐标方程化直角坐标方程 332

最有效训练题（限时45分钟） 333

第三节 不等式选讲（选修4-5） 334

考纲解读 334

命题趋势探究 334

知识点精讲 334

题型归纳及思路提示 334

题型175 含绝对值的不等式 334

题型176 不等式的证明 335

最有效训练题（限时45分钟） 336

变式题参考答案 339

第一章 集合与常用逻辑用语 339

第二章 函数 343

第三章 导数 363

第四章 三角函数 371

第五章 平面向量 382

第六章 数列 390

第七章 不等式 400

第八章 立体几何 414

第九章 直线与圆的方程 428

第十章 圆锥曲线方程 439

第十一章 算法初步 459

第十二章 概率与统计 463

第十三章 推理与证明 468

第十四章 复数 472

第十五章 选讲内容 474