0．伽罗瓦理论概述 1
1．有限伽罗瓦扩张 9
1.1伽罗瓦对应 9
1.2阿廷引理 10
1.3戴德金无关性引理 12
1.4有限伽罗瓦扩张 14
习题 15
2．伽罗瓦理论基本定理 17
2.1表述及意义 17
2.2证明 19
2.3注记与例子 21
2.4代数基本定理 26
习题 27
3．伽罗瓦群的计算 29
3.1伽罗瓦的原始思想 29
3.2判别式 32
3.3 4次方程 34
3.4纯粹方程 36
3.5分圆域 38
3.6素数次对称群 39
3.7布饶尔的构造 40
习题 42
4．一般方程的伽罗瓦群 45
4.1一般方程 45
4.2伽罗瓦反问题 47
习题 49
5．方程根式可解的伽罗瓦大定理 51
5.1 历史背景及表述 51
5.2充分性的证明 54
5.3必要性的证明 55
5.4 3次方程求根公式 57
5.5 4次方程求根公式 59
习题 61
6．模p法 63
6.1有理函数域 63
6.2模p法 65
6.3 对称群 68
习题 70
7．e和π的超越性 71
7.1林德曼-魏尔斯特拉斯定理 71
7.2证明 73
7.3公开问题 77
习题 77
8．尺规作图问题 79
8.1 几何定义与代数描述 79
8.2 三大古典难题 84
8.3 可构数的另一判定法 85
8.4 正n边形的尺规作图 86
习题 87
9．附录Ⅰ：所需群和环中的结论 89
9.1有限群中若干结论 89
9.2有限阿贝尔群 93
9.3可解群 94
9.4对称多项式基本定理 95
9.5 唯一因子分解整环上的多项式环 97
9.6 中国剩余定理 98
10．附录Ⅱ：域论摘要 101
10.1域扩张的基本概念 101
10.2分裂域和同构延拓定理 104
10.3有限域 107
10.4可分扩张和正规扩张 108
10.5单位根与分圆多项式 111
10.6狄利克雷素数定理的特例 115
参考文献 119
中英文名词索引 121