第7章 向量代数与空间解析几何 1
7.1 向量及其运算 1
7.1.1 向量的概念 1
7.1.2 向量的线性运算 2
7.1.3 空间直角坐标系 3
7.1.4 向量的坐标 4
7.1.5 向量的数量积 6
7.1.6 向量的向量积 8
习题7-1 10
7.2 平面、直线及其方程 11
7.2.1 空间平面及其方程 11
7.2.2 空间直线及其方程 17
习题7-2 20
7.3 曲面、空间曲线及其方程 21
7.3.1 曲面及其方程 21
7.3.2 空间曲线及其方程 30
习题7-3 34
第8章 多元函数微分法及其应用 35
8.1 多元函数的基本概念 35
8.1.1 平面上的点集 35
8.1.2 多元函数的概念 37
8.1.3 多元函数的极限 38
8.1.4 多元函数的连续性 40
习题8-1 42
8.2 偏导数 43
8.2.1 偏导数的定义与计算法 43
8.2.2 高阶偏导数 47
习题8-2 48
8.3 全微分其其应用 49
8.3.1 全微分的定义 49
8.3.2 全微分的应用 53
习题8-3 54
8.4 多元复合函数与隐函数求导法则 54
8.4.1 多元复合函数求导法则 55
8.4.2 全微分形式不变性 59
8.4.3 隐函数的求导公式 60
习题8-4 62
8.5 微分法在几何上的应用、方向导数与梯度 63
8.5.1 空间曲线的切线与法平面 63
8.5.2 曲面的切平面与法线 65
8.5.3 方向导数 68
8.5.4 梯度 70
习题8 5 72
8.6 多元函数的极值及其求法 73
8.6.1 多元函数的极值 73
8.6.2 多元函数的最值 76
8.6.3 条件极值与拉格朗日乘数法 78
习题8-6 80
第9章 重积分 81
9.1 二重积分的概念与性质 81
9.1.1 引例 81
9.1.2 二重积分的概念 83
9.1.3 二重积分的性质 84
习题9-1 85
9.2 二重积分的计算 86
9.2.1 利用直角坐标计算二重积分 86
9.2.2 利用极坐标计算二重积分 94
习题9-2 99
9.3 三重积分的概念及计算 101
9.3.1 三重积分的概念 101
9.3.2 利用直角坐标计算三重积分 101
9.3.3 利用柱面坐标计算三重积分 104
9.3.4 利用球面坐标计算三重积分 106
习题9-3 109
9.4 重积分的应用 110
9.4.1 曲面的面积 110
9.4.2 物体的质心 112
9.4.3 物体的转动惯量 115
习题9-4 116
第10章 曲线积分与曲面积分 118
10.1 第一类曲线积分 118
10.1.1 引例 118
10.1.2 第一类曲线积分的定义与性质 119
10.1.3 第一类曲线积分的计算 120
10.1.4 第一类曲线积分的应用 122
习题10-1 123
10.2 第二类曲线积分 123
10.2.1 引例 123
10.2.2 第二类曲线积分的定义与性质 124
10.2.3 第二类曲线积分的计算 125
10.2.4 两类曲线积分的关系 127
习题10-2 128
10.3 格林公式及其应用 129
10.3.1 格林公式 129
10.3.2 平面上曲线积分与路径无关的条件 133
习题10-3 137
10.4 第一类曲面积分 138
10.4.1 引例 138
10.4.2 第一类曲面积分的定义和性质 139
10.4.3 第一类曲面积分的计算 140
习题10-4 142
10.5 第二类曲面积分与高斯公式 143
10.5.1 有向曲面 143
10.5.2 引例 144
10.5.3 第二类曲面积分的概念与性质 145
10.5.4 第二类曲面积分的计算 146
10.5.5 高斯公式 149
10.5.6 通量和散度的概念 150
习题10-5 151
第11章 无穷级数 153
11.1 常数项级数 153
11.1.1 常数项级数的概念和性质 153
11.1.2 正项级数及其审敛法 157
11.1.3 变号级数及其审敛法 162
习题11-1 165
11.2 幂级数 167
11.2.1 函数项级数的一般概念 167
11.2.2 幂级数及其收敛域 167
11.2.3 幂级数的运算性质 172
习题11-2 175
11.3 函数展开成幂级数 175
11.3.1 泰勒公式与泰勒级数 176
11.3.2 函数展开成幂级数 179
习题11-3 184
11.4 傅里叶级数 184
11.4.1 周期函数与三角级数 185
11.4.2 三角函数系的正交性与傅里叶级数 186
11.4.3 函数展开为傅里叶级数 188
习题11-4 194
附录 MATLAB在高等数学中的应用简介 195
习题答案 216