高等数学 应用理工类 下PDF电子书下载

第7章 向量代数与空间解析几何 1

7.1 向量及其运算 1

7.1.1 向量的概念 1

7.1.2 向量的线性运算 2

7.1.3 空间直角坐标系 3

7.1.4 向量的坐标 4

7.1.5 向量的数量积 6

7.1.6 向量的向量积 8

习题7-1 10

7.2 平面、直线及其方程 11

7.2.1 空间平面及其方程 11

7.2.2 空间直线及其方程 17

习题7-2 20

7.3 曲面、空间曲线及其方程 21

7.3.1 曲面及其方程 21

7.3.2 空间曲线及其方程 30

习题7-3 34

第8章 多元函数微分法及其应用 35

8.1 多元函数的基本概念 35

8.1.1 平面上的点集 35

8.1.2 多元函数的概念 37

8.1.3 多元函数的极限 38

8.1.4 多元函数的连续性 40

习题8-1 42

8.2 偏导数 43

8.2.1 偏导数的定义与计算法 43

8.2.2 高阶偏导数 47

习题8-2 48

8.3 全微分其其应用 49

8.3.1 全微分的定义 49

8.3.2 全微分的应用 53

习题8-3 54

8.4 多元复合函数与隐函数求导法则 54

8.4.1 多元复合函数求导法则 55

8.4.2 全微分形式不变性 59

8.4.3 隐函数的求导公式 60

习题8-4 62

8.5 微分法在几何上的应用、方向导数与梯度 63

8.5.1 空间曲线的切线与法平面 63

8.5.2 曲面的切平面与法线 65

8.5.3 方向导数 68

8.5.4 梯度 70

习题8 5 72

8.6 多元函数的极值及其求法 73

8.6.1 多元函数的极值 73

8.6.2 多元函数的最值 76

8.6.3 条件极值与拉格朗日乘数法 78

习题8-6 80

第9章 重积分 81

9.1 二重积分的概念与性质 81

9.1.1 引例 81

9.1.2 二重积分的概念 83

9.1.3 二重积分的性质 84

习题9-1 85

9.2 二重积分的计算 86

9.2.1 利用直角坐标计算二重积分 86

9.2.2 利用极坐标计算二重积分 94

习题9-2 99

9.3 三重积分的概念及计算 101

9.3.1 三重积分的概念 101

9.3.2 利用直角坐标计算三重积分 101

9.3.3 利用柱面坐标计算三重积分 104

9.3.4 利用球面坐标计算三重积分 106

习题9-3 109

9.4 重积分的应用 110

9.4.1 曲面的面积 110

9.4.2 物体的质心 112

9.4.3 物体的转动惯量 115

习题9-4 116

第10章 曲线积分与曲面积分 118

10.1 第一类曲线积分 118

10.1.1 引例 118

10.1.2 第一类曲线积分的定义与性质 119

10.1.3 第一类曲线积分的计算 120

10.1.4 第一类曲线积分的应用 122

习题10-1 123

10.2 第二类曲线积分 123

10.2.1 引例 123

10.2.2 第二类曲线积分的定义与性质 124

10.2.3 第二类曲线积分的计算 125

10.2.4 两类曲线积分的关系 127

习题10-2 128

10.3 格林公式及其应用 129

10.3.1 格林公式 129

10.3.2 平面上曲线积分与路径无关的条件 133

习题10-3 137

10.4 第一类曲面积分 138

10.4.1 引例 138

10.4.2 第一类曲面积分的定义和性质 139

10.4.3 第一类曲面积分的计算 140

习题10-4 142

10.5 第二类曲面积分与高斯公式 143

10.5.1 有向曲面 143

10.5.2 引例 144

10.5.3 第二类曲面积分的概念与性质 145

10.5.4 第二类曲面积分的计算 146

10.5.5 高斯公式 149

10.5.6 通量和散度的概念 150

习题10-5 151

第11章 无穷级数 153

11.1 常数项级数 153

11.1.1 常数项级数的概念和性质 153

11.1.2 正项级数及其审敛法 157

11.1.3 变号级数及其审敛法 162

习题11-1 165

11.2 幂级数 167

11.2.1 函数项级数的一般概念 167

11.2.2 幂级数及其收敛域 167

11.2.3 幂级数的运算性质 172

习题11-2 175

11.3 函数展开成幂级数 175

11.3.1 泰勒公式与泰勒级数 176

11.3.2 函数展开成幂级数 179

习题11-3 184

11.4 傅里叶级数 184

11.4.1 周期函数与三角级数 185

11.4.2 三角函数系的正交性与傅里叶级数 186

11.4.3 函数展开为傅里叶级数 188

习题11-4 194

附录 MATLAB在高等数学中的应用简介 195

习题答案 216