第一章 函数与极限 1
第一节 映射与函数 2
第二节 数列的极限 13
第三节 函数的极限 16
第四节 无穷小与无穷大 22
第五节 极限运算法则 26
第六节 极限存在准则 两个重要极限 30
第七节 无穷小的比较 33
第八节 函数的连续性与间断点 36
第九节 连续函数的运算与初等函数的连续性 40
第十节 闭区间上连续函数的性质 44
本章整合 47
第二章 导数与微分 54
第一节 导数概念 55
第二节 函数的求导法则 62
第三节 高阶导数 70
第四节 隐函数及由参数方程所确定的函数的导数 相关变化率 76
第五节 函数的微分 83
本章整合 90
第三章 微分中值定理与导数的应用 97
第一节 微分中值定理 98
第二节 洛必达法则 104
第三节 泰勒公式 108
第四节 函数的单调性与曲线的凹凸性 113
第五节 函数的极值与最大值最小值 122
第六节 函数图形的描绘 131
第七节 曲率 136
第八节 方程的近似解 140
本章整合 143
第四章 不定积分 153
第一节 不定积分的概念与性质 154
第二节 换元积分法 160
第三节 分部积分法 169
第四节 有理函数的积分 175
第五节 积分表的使用 182
本章整合 187
第五章 定积分 199
第一节 定积分的概念与性质 200
第二节 微积分基本公式 207
第三节 定积分的换元法和分部积分法 213
第四节 反常积分 221
第五节 反常积分的审敛法 Г函数 224
本章整合 228
第六章 定积分的应用 241
第一节 定积分的元素法（略） 242
第二节 定积分在几何学上的应用 242
第三节 定积分在物理学上的应用 254
本章整合 259
第七章 微分方程 264
第一节 微分方程的基本概念 265
第二节 可分离变量的微分方程 267
第三节 齐次方程 272
第四节 一阶线性微分方程 278
第五节 可降阶的高阶微分方程 286
第六节 高阶线性微分方程 291
第七节 常系数齐次线性微分方程 296
第八节 常系数非齐次线性微分方程 301
第九节 欧拉方程 309
第十节 常系数线性微分方程组解法举例 312
本章整合 319
第八章 空间解析几何与向量代数 330
第一节 向量及其线性运算 331
第二节 数量积 向量积 混合积 334
第三节 曲面及其方程 338
第四节 空间曲线及其方程 342
第五节 平面及其方程 345
第六节 空间直线及其方程 349
本章整合 355
第九章 多元函数微分法及其应用 363
第一节 多元函数的基本概念 364
第二节 偏导数 367
第三节 全微分 371
第四节 多元复合函数的求导法则 375
第五节 隐函数的求导公式 383
第六节 多元函数微分学的几何应用 387
第七节 方向导数与梯度 393
第八节 多元函数的极值及其求法 397
第九节 二元函数的泰勒公式 403
第十节 最小二乘法 405
本章整合 407
第十章 重积分 417
第一节 二重积分的概念与性质 418
第二节 二重积分的计算法 421
第三节 三重积分 441
第四节 重积分的应用 450
第五节 含参变量的积分 457
本章整合 461
第十一章 曲线积分与曲面积分 472
第一节 对弧长的曲线积分 473
第二节 对坐标的曲线积分 478
第三节 格林公式及其应用 483
第四节 对面积的曲面积分 493
第五节 对坐标的曲面积分 498
第六节 高斯公式 通量与散度 503
第七节 斯托克斯公式 环流量与旋度 507
本章整合 512
第十二章 无穷级数 522
第一节 常数项级数的概念和性质 523
第二节 常数项级数的审敛法 527
第三节 幂级数 533
第四节 函数展开成幂级数 536
第五节 函数的幂级数展开式的应用 540
第六节 函数项级数的一致收敛性及一致收敛级数的基本性质 545
第七节 傅里叶级数 549
第八节 一般周期函数的傅里叶级数 554
本章整合 557