第1章 数学建模概论 1
1.1什么是数学模型和数学建模 1
1.2数学建模的方法和步骤 2
1.3数学建模与能力培养 3
1.4数学建模竞赛论文规范 4
1.5建模案例及分析 5
第2章 微分方程方法 12
2.1微分方程的一般理论 12
2.2微分方程的平衡点及稳定性 13
2.3微分方程模型 17
2.4建模案例及分析 25
第3章 差分方程方法 30
3.1差分方程和常系数线性差分方程 30
3.2差分方程的平衡点及其稳定性 32
3.3连续模型的差分方法 33
3.4建模案例及分析 39
第4章 线性规划方法 42
4.1线性规划的模型 42
4.2线性规划解的概念与理论 44
4.3线性规划的求解方法 45
4.4线性规划的对偶问题 46
4.5线性规划的灵敏度分析 49
4.6建模案例及分析 52
第5章 整数规划方法 56
5.1整数规划的模型 56
5.2整数规划的分支定界法 57
5.3整数规划的割平面法 58
5.4 0-1整数规划 59
5.5指派问题的匈牙利方法 61
5.6建模案例及分析 63
第6章 非线性规划方法 69
6.1非线性规划的基本概念 69
6.2无约束非线性问题 71
6.3带有约束的非线性规划 76
6.4建模案例及分析 78
第7章 多目标决策分析方法 84
7.1多目标决策分析的基本概念 84
7.2多目标决策问题的非劣解 85
7.3多目标群决策问题的解 88
7.4建模案例及分析 89
第8章 图论方法 93
8.1图的基本概念 93
8.2图的矩阵表示 95
8.3树与最小生成树 98
8.4最短路问题 102
8.5建模案例及分析 107
第9章 动态规划方法 112
9.1动态规划的基本概念和基本方程 112
9.2动态规划的求解方法 115
9.3动态规划方法的应用 116
9.4建模案例及分析 119
第10章 概率统计方法 124
10.1概率分布与数字特征 124
10.2统计数据的描述方法 125
10.3参数估计与假设检验 127
10.4方差分析法 130
10.5建模案例及分析 133
第11章 数据处理与数据统计分析方法 138
11.1插值与拟合方法 138
11.2主成分分析法 140
11.3因子分析法 144
11.4聚类分析法 148
11.5判别分析法 152
11.6建模案例及分析 154
第12章 回归分析方法 161
12.1一元线性回归方法 161
12.2多元线性回归方法 166
12.3回归模型的选择方法 170
12.4多重共线性与有偏估计方法 171
12.5建模案例及分析 171
第13章 灰色系统分析方法 175
13.1灰色系统分析的基本概念 175
13.2灰色生成 176
13.3灰色GM模型 177
13.4灰色关联分析 179
13.5建模案例及分析 180
第14章 层次分析与模糊数学方法 182
14.1层次分析法 182
14.2模糊聚类分析方法 186
14.3模糊模式识别方法 187
14.4模糊综合评判方法 189
14.5建模案例及分析 191
第15章 人工神经网络方法 193
15.1人工神经网络简介 193
15.2人工神经网络的实现 198
15.3人工神经网络的应用 204
15.4建模案例及分析 204
第16章 遗传算法 209
16.1遗传算法简介 209
16.2 Matlab遗传算法工具箱介绍 218
参考文献 223