第一章 初等数学复习 1
第一节 比例 1
1 比例的概念 1
2 比例的性质 1
3 正比例与反比例 2
第二节 指数与对数 3
1 指数 3
2 对数 5
第三节 方程与不等式 8
1 方程的概念与性质 8
2 一元一次方程和二元一次方程组 9
3 一元二次方程 11
4 不等式 14
第四节 数列 20
1 等差数列 20
2 等比数列 22
3 利息和年金 24
第五节 排列与组合 32
1 排列 32
2 组合 35
习题一 38
习题一答案 42
第二章 函数 45
第一节 集合 45
1 集合的概念 45
2 集合的表示法 46
3 子集 47
4 集合的运算 48
第二节 实数集 51
1 实数与数轴 51
2 绝对值 51
3 区间和邻域 53
第三节 函数的概念与表示法 55
1 常量与变量 55
2 函数的概念 56
3 函数的对应关系、定义域、值域 57
4 函数的表示法 59
第四节 函数的简单性质 62
1 函数的奇偶性 62
2 函数的周期性 63
3 函数的单调性 64
4 函数的有界性 65
第五节 函数的运算 66
1 函数的四则运算 66
2 复合运算 66
3 反函数 68
第六节 初等函数 69
1 基本初等函数 69
2 初等函数 75
习题二 75
习题二答案 80
第三章 极限与连续 84
第一节 数列的极限 84
1 数列的概念 84
2 数列的极限 85
第二节 函数的极限 89
1 当x→∞时，函数（x）的极限 91
2 当x→x 0时，函数（x）的极限 94
3 左极限与右极限 97
4 无穷小量与无穷大量的关系 99
第三节 函数极限的运算 101
1 函数极限的四则运算 101
2 函数极限的性质 105
第四节 极限存在准则、两个重要极限 107
1 极限存在的两个准则 107
2 两个重要极限 108
第五节 函数的连续性 115
1 函数的改变量 115
2 函数的连续性 117
3 闭区间上连续函数的性质 120
4 函数的间断点 122
5 连续函数的运算法则 124
习题三 125
习题三答案 131
第四章 导数与微分 134
第一节 导数的概念 134
1 引出导数概念的实例 134
2 导数的定义 136
3 导数的几何意义 140
4 左、右导数 142
5 可导与连续的关系 143
第二节 导数的基本公式与运算法则 145
1 六类基本初等函数的导数 145
2 函数的和、差、积、商的导数 146
3 复合函数的导数 148
4 反函数与隐函数的导数 150
5 基本导数公式表 153
6 高阶导数 155
第三节 微分 157
1 微分的概念 157
2 微分的运算法则 160
3 微分形式的不变性 161
4 微分的应用 163
第四节 变化率应用举例 165
1 相关变化率 165
2 边际分析 166
3 弹性 168
习题四 169
习题四答案 176
第五章 中值定理与导数的应用 183
第一节 中值定理与罗必塔法则 183
1 中值定理 183
2 罗必塔法则 189
第二节 函数的单调性与极值 193
1 判断函数的单调性 193
2 函数的极值及其求法 196
3 最大值与最小值 201
4 导数在经济分析中的应用 203
第三节 曲线的凹向与拐点 207
1 曲线的凹向与拐点 207
2 曲线的渐近线 210
3 函数图形的作法 211
习题五 214
习题五答案 218
第六章 不定积分 223
第一节 不定积分的概念 223
1 原函数 223
2 不定积分的概念 224
3 不定积分的几何意义 226
4 不定积分的基本性质 226
5 不定积分的基本公式 228
第二节 换元积分法 232
1 第一类换元法（凑微分法） 232
2 第二类换元法 237
第三节 分部积分法 242
1 分部积分公式 242
2 分部积分的计算 242
第四节 有理函数的积分 246
1 化有理真分式为部分分式 247
2 有理真分式的积分举例 249
习题六 252
习题六答案 256
第七章 定积分 261
第一节 求和问题 261
1 曲边梯形的面积 261
2 变速直线运动的路程 262
第二节 定积分的概念 263
1 定积分的定义 264
2 定积分的几何意义 265
第三节 定积分的性质 266
第四节 定积分的计算 270
1 定积分的基本定理 270
2 定积分的换元法 274
3 定积分的分部积分法 276
第五节 定积分的应用 278
1 平面图形的面积 278
2 旋转体的体积 281
3 定积分在经济中的应用 282
第六节 广义积分 285
1 无穷积分 285
2 无界函数的积分（瑕积分） 288
习题七 291
习题七答案 296
第八章 多元函数微分学简介 300
第一节 空间解析几何简介 300
1 空间直角坐标系 300
2 空间任意两点间的距离 302
3 曲面及其方程 303
第二节 多元函数的基本概念 305
1 多元函数的概念 305
2 二元函数的定义域 305
3 二元函数的几何表示 307
第三节 二元函数的极限与连续性 307
1 二元函数的极限 307
2 二元函数的连续性 310
第四节 偏导数与全微分 311
1 偏导数的概念 311
2 偏导数的计算 313
3 偏导数的几何意义 314
4 偏导数与连续性 314
5 高阶偏导数 315
6 全增量与全微分 316
第五节 复合函数与隐函数的微分法 319
1 复合函数的微分法 319
2 隐函数的微分法 322
第六节 多元函数的极值 323
1 二元函数的极值 323
2 极值存在的充分必要条件 323
习题八 326
习题八答案 327
第九章 多元函数积分学简介 330
第一节 二重积分的概念与性质 330
1 二重积分的概念 330
2 二重积分的基本性质 332
第二节 二重积分的计算方法 333
习题九 340
习题九答案 342
第十章 微分方程简介 344
第一节 微分方程的基本概念 344
1 微分方程的实例与定义 344
2 微分方程的基本概念 345
第二节 可分离变量的微分方程 346
1 可分离变量的一阶微分方程 346
2 一阶齐次微分方程 351
3 一阶线性微分方程 353
第三节 几种常见的二阶微分方程 358
1 最简单的二阶微分方程 359
2 不显含未知函数y的二阶微分方程 359
3 不显含自变量x的二阶微分方程 360
第四节 二阶常系数线性微分方程 361
1 二阶常系数线性齐次方程 362
2 二阶常系数线性非齐次方程 365
习题十 371
习题十答案 373