第1讲 函数 极限 连续 1
考试内容概要 1
一、函数的概念与性质 1
二、函数极限的概念、性质与定理 5
三、数列极限的概念、性质与定理 9
四、函数的连续与间断 10
五、极限在经济中的应用（仅数学三要求） 11
典型例题 11
习题与解答 30
第2讲 一元函数微分学的概念与计算 36
考试内容概要 36
一、导数与微分的概念 36
二、导数与微分的计算 37
典型例题 39
习题与解答 47
第3讲 一元函数微分学的应用 52
考试内容概要 52
一、极值与最值 52
二、单调性与极值的判别 53
三、凹凸性与拐点的概念 53
四、凹凸性与拐点的判别 54
五、渐近线 55
六、最值或者取值范围问题 55
七、作函数图形 56
八、物理应用（仅数学一二） 56
九、曲率与曲率半径（仅数学一二） 56
十、经济应用（仅数学三） 56
典型例题 57
习题与解答 63
第4讲 中值定理、零点问题、微分不等式 68
考试内容概要 68
一、中值定理 68
二、零点问题 70
三、微分不等式 71
典型例题 75
习题与解答 88
第5讲 一元函数积分学 95
考试内容概要 95
一、不定积分、定积分、变限积分与反常积分的概念 95
二、一元函数积分学的计算 99
典型例题 102
习题与解答 120
第6讲 一元函数积分学的应用 127
考试内容概要 127
典型例题 129
习题与解答 135
第7讲 一元函数积分学的综合问题 143
考试内容概要 143
典型例题 143
习题与解答 151
第8讲 多元函数微分学 157
考试内容概要 157
一、多元微分学的基本概念 157
二、多元函数微分法 158
三、多元函数的极值与最值问题的理论 159
典型例题 160
习题与解答 168
第9讲 二重积分 177
考试内容概要 177
一、二重积分的概念、性质与对称性 177
二、二重积分的基础性计算问题 181
典型例题 182
习题与解答 193
第10讲 微分方程 196
考试内容概要 196
一、微分方程的概念 196
二、一阶微分方程的求解 196
三、二阶可降阶微分方程的求解 198
四、高阶线性微分方程的求解 198
五、欧拉方程（仅数学一要求） 200
典型例题 200
习题与解答 208
第11讲 无穷级数 212
考试内容概要 212
一、无穷级数的概念、性质与分类 212
二、数项级数及其判敛问题 213
三、阿贝尔定理与幂级数的收敛域 217
四、幂级数求和函数 218
五、函数展开成幂级数 219
六、傅里叶级数 220
典型例题 222
习题与解答 234
第12讲 数学三专题内容 239
考试内容概要 239
一、复利与连续复利 239
二、边际与弹性 239
三、一阶常系数线性差分方程 240
典型例题 240
习题与解答 245
第13讲 向量代数与空间解析几何 249
考试内容概要 249
一、向量代数的基础知识 249
二、平面与直线的基础知识 250
三、空间曲线与曲面的基础知识 252
典型例题 253
习题与解答 258
第14讲 多元函数微分学的几何应用、方向导数与梯度 261
考试内容概要 261
一、多元函数微分学的几何应用 261
二、方向导数与梯度 262
典型例题 263
习题与解答 265
第15讲 三重积分、第一型曲线积分与第一型曲面积分 268
考试内容概要 268
一、三重积分的概念、性质与对称性 268
二、三重积分的计算理论 270
三、第一型曲线积分的概念、性质与对称性 272
四、第一型曲线积分的计算问题 273
五、第一型曲面积分的概念、性质与对称性 274
六、第一型曲面积分的计算问题 275
典型例题 276
习题与解答 281
第16讲 第二型曲线积分与第二型曲面积分 286
考试内容概要 286
一、第二型曲线积分的概念、性质与对称性 286
二、平面第二型曲线积分的计算理论 287
三、第二型曲面积分的概念、性质与对称性 290
四、第二型曲面积分的计算问题 291
五、空间第二型曲线积分的计算理论 294
六、散度与旋度的计算 295
典型例题 295
习题与解答 302
第17讲 重积分与线面积分的应用 306
考试内容概要 306
典型例题 309
习题与解答 312