第一篇 高等数学 1
第一章 极限、连续与求极限的方法 1
知识结构网络图 1
内容概要与重难点提示 1
考核知识要点讲解 2
一、极限的概念与性质 2
二、极限存在性的判别（极限存在的两个准则） 4
三、求极限的方法 6
四、无穷小及其比较 14
五、函数的连续性及其判断 16
六、连续函数的性质 18
常考题型及其解题方法与技巧 19
题型训练 32
第二章 一元函数的导数与微分概念及其计算 35
知识结构网络图 35
内容概要与重难点提示 35
考核知识要点讲解 36
一、一元函数的导数与微分 36
二、按定义求导数及其适用的情形 39
三、基本初等函数导数表，导数四则运算法则与复合函数微分法则 41
四、初等函数的求导法 42
五、复合函数求导法的应用——由复合函数求导法则导出的几类函数的微分法 43
六、分段函数的求导法 46
七、高阶导数及n阶导数的求法 48
八、一元函数微分学的简单应用 50
常考题型及其解题方法与技巧 51
题型训练 61
第三章 一元函数积分概念、计算及应用 63
知识结构网络图 63
内容概要与重难点提示 64
考核知识要点讲解 64
一、一元函数积分的概念、性质与基本定理 64
二、基本积分表与积分法则 70
三、几种特殊类型函数的积分法 81
四、积分计算技巧 84
五、反常积分（广义积分） 85
六、积分学应用的基本方法——微元分析法 88
七、一元函数积分学的几何应用 89
八、一元函数积分学的物理应用 95
常考题型及其解题方法与技巧 98
题型训练 121
第四章 微分中值定理及其应用 125
知识结构网络图 125
内容概要与重难点提示 125
考核知识要点讲解 126
一、微分中值定理及其作用 126
二、利用导数研究函数的性态 127
三、一元函数的最大值与最小值问题 133
常考题型及其解题方法与技巧 135
题型训练 156
第五章 一元函数的泰勒公式及其应用 160
知识结构网络图 160
内容概要与重难点提示 160
考核知识要点讲解 160
一、带皮亚诺余项与拉格朗日余项的n阶泰勒公式 160
二、泰勒公式的求法 162
三、泰勒公式的若干应用 163
常考题型及其解题方法与技巧 167
题型训练 171
第六章 常微分方程 172
知识结构网络图 172
内容概要与重难点提示 172
考核知识要点讲解 173
一、基本概念 173
二、一阶微分方程 173
三、可降阶的高阶方程 176
四、含变限积分的方程 177
五、线性微分方程解的性质与结构 178
六、二阶和某些高阶常系数齐次线性微分方程 179
七、二阶常系数非齐次线性微分方程与欧拉方程 180
八、微分方程的简单应用 181
常考题型及其解题方法与技巧 185
题型训练 191
第七章 向量代数和空间解析几何 194
知识结构网络图 194
内容概要与重难点提示 194
考核知识要点讲解 195
一、空间直角坐标系 195
二、向量的概念 195
三、向量的运算 196
四、平面方程、直线方程 199
五、平面、直线之间相互关系与距离公式 201
六、旋转面与柱面方程，常用二次曲面的方程及其图形 203
七、空间曲线在坐标平面上的投影 204
常考题型及其解题方法与技巧 204
题型训练 211
第八章 多元函数微分学 213
知识结构网络图 213
内容概要与重难点提示 213
考核知识要点讲解 214
一、多元函数的概念、极限与连续性 214
二、多元函数的偏导数与全微分 216
三、多元函数的微分法则 220
四、复合函数求导法的应用——隐函数微分法 223
五、复合函数求导法则的其他应用 226
六、多元函数的极值问题 227
七、多元函数的最大值与最小值问题 228
八、方向导数与梯度 231
九、多元函数微分学的几何应用 232
常考题型及其解题方法与技巧 234
题型训练 244
第九章 多元函数积分的概念、计算及其应用 248
知识结构网络图 248
内容概要与重难点提示 248
考核知识要点讲解 249
一、多元函数积分的概念与性质 249
二、在直角坐标系中化多元函数的积分为定积分 253
三、重积分的变量替换 259
四、如何应用多元函数积分的计算公式及简化计算 264
五、多元函数积分学的几何应用 274
六、多元函数积分学的物理应用 277
常考题型及其解题方法与技巧 279
题型训练 304
第十章 多元函数积分学中的基本公式及其应用 307
知识结构网络图 307
内容概要与重难点提示 307
考核知识要点讲解 308
一、多元函数积分学中的基本公式——格林公式，高斯公式与斯托克斯公式 308
二、向量场的通量与散度，环流量与旋度 310
三、格林公式，高斯公式与斯托克斯公式的一个应用——简化多元函数积分的计算 311
四、平面上曲线积分与路径无关问题及微分式的原函数问题 316
常考题型及其解题方法与技巧 322
题型训练 331
第十一章 无穷级数 333
知识结构网络图 333
内容概要与重难点提示 333
考核知识要点讲解 334
一、常数项级数 334
二、幂级数 338
三、傅里叶级数 343
常考题型及其解题方法与技巧 346
题型训练 364
第二篇 线性代数 368
第一章 行列式 368
知识结构网络图 368
内容概要与重难点提示 368
考核知识要点讲解 369
一、行列式的概念、展开公式及其性质 369
二、有关行列式的几个重要公式 373
三、关于克莱姆（Cramer）法则 373
常考题型及其解题方法与技巧 374
题型训练 385
第二章 矩阵及其运算 387
知识结构网络图 387
内容概要与重难点提示 387
考核知识要点讲解 388
一、矩阵的概念及几类特殊方阵 388
二、矩阵的运算 390
三、矩阵可逆的充分必要条件 392
四、矩阵的初等变换与初等矩阵 392
五、矩阵的等价 393
常考题型及其解题方法与技巧 394
题型训练 411
第三章 n维向量与向量空间 414
知识结构网络图 414
内容概要与重难点提示 414
考核知识要点讲解 415
一、n维向量的概念与运算 415
二、线性组合与线性表出 415
三、向量组的线性相关与线性无关 416
四、线性相关性与线性表出的关系 417
五、向量组的秩与矩阵的秩 418
六、矩阵秩的重要公式 419
七、向量空间、子空间与基、维数、坐标 419
八、基变换与坐标变换 420
九、规范正交基与Schmidt正交化 421
常考题型及其解题方法与技巧 421
题型训练 444
第四章 线性方程组 447
知识结构网络图 447
内容概要与重难点提示 447
考核知识要点讲解 447
一、线性方程组的各种表达形式及相关概念 447
二、基础解系的概念及其求法 448
三、齐次方程组有非零解的判定 448
四、非齐次线性方程组有解的判定 449
五、非齐次线性方程组解的结构 449
六、线性方程组解的性质 449
常考题型及其解题方法与技巧 450
题型训练 465
第五章 矩阵的特征值与特征向量 468
知识结构网络图 468
内容概要与重难点提示 468
考核知识要点讲解 469
一、矩阵的特征值与特征向量的概念、性质及求法 469
二、相似矩阵的概念与性质 471
三、矩阵可相似对角化的充分必要条件及解题步骤 472
常考题型及其解题方法与技巧 474
题型训练 493
第六章 二次型 496
知识结构网络图 496
内容概要与重难点提示 496
考核知识要点讲解 497
一、二次型的概念及其标准形 497
二、正定二次型与正定矩阵 498
三、合同矩阵 499
常考题型及其解题方法与技巧 499
题型训练 512
第三篇 概率论与数理统计 514
第一章 随机事件和概率 514
知识结构网络图 514
内容概要与重难点提示 514
考核知识要点讲解 515
一、随机事件的关系与运算 515
二、随机事件的概率 517
三、事件的独立性与独立重复试验 521
常考题型及其解题方法与技巧 523
题型训练 530
第二章 随机变量及其分布 532
知识结构网络图 532
内容概要与重难点提示 532
考核知识要点讲解 533
一、随机变量及其分布函数 533
二、离散型随机变量与连续型随机变量 534
三、常见的离散型、连续型随机变量及其概率分布 537
四、随机变量函数的分布 541
常考题型及其解题方法与技巧 544
题型训练 553
第三章 多维随机变量及其分布 556
知识结构网络图 556
内容概要与重难点提示 556
考核知识要点讲解 557
一、二维随机变量的联合分布函数与边缘分布函数 557
二、二维离散型随机变量 558
三、二维连续型随机变量 560
四、二维随机变量的独立性 563
五、两个常见的二维连续型随机变量的分布 564
六、两个随机变量函数的分布 566
常考题型及其解题方法与技巧 572
题型训练 581
第四章 随机变量的数字特征 584
知识结构网络图 584
内容概要与重难点提示 584
考核知识要点讲解 584
一、随机变量的数学期望和方差 584
二、协方差与相关系数 588
三、随机变量的矩 590
常考题型及其解题方法与技巧 591
题型训练 601
第五章 大数定律和中心极限定理 603
知识结构网络图 603
内容概要与重难点提示 603
考核知识要点讲解 603
一、大数定律 603
二、中心极限定理 605
常考题型及其解题方法与技巧 605
题型训练 609
第六章 数理统计的基本概念 611
知识结构网络图 611
内容概要与重难点提示 611
考核知识要点讲解 611
一、总体与样本 611
二、统计量 613
三、抽样分布 613
常考题型及其解题方法与技巧 617
题型训练 621
第七章 参数估计和假设检验 623
知识结构网络图 623
内容概要与重难点提示 623
考核知识要点讲解 624
一、参数估计 624
二、假设检验 628
常考题型及其解题方法与技巧 630
题型训练 635