数学复习全书 数学一 考研专业课PDF电子书下载

第一篇 高等数学 1

第一章 极限、连续与求极限的方法 1

知识结构网络图 1

内容概要与重难点提示 1

考核知识要点讲解 2

一、极限的概念与性质 2

二、极限存在性的判别（极限存在的两个准则） 4

三、求极限的方法 6

四、无穷小及其比较 14

五、函数的连续性及其判断 16

六、连续函数的性质 18

常考题型及其解题方法与技巧 19

题型训练 32

第二章 一元函数的导数与微分概念及其计算 35

知识结构网络图 35

内容概要与重难点提示 35

考核知识要点讲解 36

一、一元函数的导数与微分 36

二、按定义求导数及其适用的情形 39

三、基本初等函数导数表，导数四则运算法则与复合函数微分法则 41

四、初等函数的求导法 42

五、复合函数求导法的应用——由复合函数求导法则导出的几类函数的微分法 43

六、分段函数的求导法 46

七、高阶导数及n阶导数的求法 48

八、一元函数微分学的简单应用 50

常考题型及其解题方法与技巧 51

题型训练 61

第三章 一元函数积分概念、计算及应用 63

知识结构网络图 63

内容概要与重难点提示 64

考核知识要点讲解 64

一、一元函数积分的概念、性质与基本定理 64

二、基本积分表与积分法则 70

三、几种特殊类型函数的积分法 81

四、积分计算技巧 84

五、反常积分（广义积分） 85

六、积分学应用的基本方法——微元分析法 88

七、一元函数积分学的几何应用 89

八、一元函数积分学的物理应用 95

常考题型及其解题方法与技巧 98

题型训练 121

第四章 微分中值定理及其应用 125

知识结构网络图 125

内容概要与重难点提示 125

考核知识要点讲解 126

一、微分中值定理及其作用 126

二、利用导数研究函数的性态 127

三、一元函数的最大值与最小值问题 133

常考题型及其解题方法与技巧 135

题型训练 156

第五章 一元函数的泰勒公式及其应用 160

知识结构网络图 160

内容概要与重难点提示 160

考核知识要点讲解 160

一、带皮亚诺余项与拉格朗日余项的n阶泰勒公式 160

二、泰勒公式的求法 162

三、泰勒公式的若干应用 163

常考题型及其解题方法与技巧 167

题型训练 171

第六章 常微分方程 172

知识结构网络图 172

内容概要与重难点提示 172

考核知识要点讲解 173

一、基本概念 173

二、一阶微分方程 173

三、可降阶的高阶方程 176

四、含变限积分的方程 177

五、线性微分方程解的性质与结构 178

六、二阶和某些高阶常系数齐次线性微分方程 179

七、二阶常系数非齐次线性微分方程与欧拉方程 180

八、微分方程的简单应用 181

常考题型及其解题方法与技巧 185

题型训练 191

第七章 向量代数和空间解析几何 194

知识结构网络图 194

内容概要与重难点提示 194

考核知识要点讲解 195

一、空间直角坐标系 195

二、向量的概念 195

三、向量的运算 196

四、平面方程、直线方程 199

五、平面、直线之间相互关系与距离公式 201

六、旋转面与柱面方程，常用二次曲面的方程及其图形 203

七、空间曲线在坐标平面上的投影 204

常考题型及其解题方法与技巧 204

题型训练 211

第八章 多元函数微分学 213

知识结构网络图 213

内容概要与重难点提示 213

考核知识要点讲解 214

一、多元函数的概念、极限与连续性 214

二、多元函数的偏导数与全微分 216

三、多元函数的微分法则 220

四、复合函数求导法的应用——隐函数微分法 223

五、复合函数求导法则的其他应用 226

六、多元函数的极值问题 227

七、多元函数的最大值与最小值问题 228

八、方向导数与梯度 231

九、多元函数微分学的几何应用 232

常考题型及其解题方法与技巧 234

题型训练 244

第九章 多元函数积分的概念、计算及其应用 248

知识结构网络图 248

内容概要与重难点提示 248

考核知识要点讲解 249

一、多元函数积分的概念与性质 249

二、在直角坐标系中化多元函数的积分为定积分 253

三、重积分的变量替换 259

四、如何应用多元函数积分的计算公式及简化计算 264

五、多元函数积分学的几何应用 274

六、多元函数积分学的物理应用 277

常考题型及其解题方法与技巧 279

题型训练 304

第十章 多元函数积分学中的基本公式及其应用 307

知识结构网络图 307

内容概要与重难点提示 307

考核知识要点讲解 308

一、多元函数积分学中的基本公式——格林公式，高斯公式与斯托克斯公式 308

二、向量场的通量与散度，环流量与旋度 310

三、格林公式，高斯公式与斯托克斯公式的一个应用——简化多元函数积分的计算 311

四、平面上曲线积分与路径无关问题及微分式的原函数问题 316

常考题型及其解题方法与技巧 322

题型训练 331

第十一章 无穷级数 333

知识结构网络图 333

内容概要与重难点提示 333

考核知识要点讲解 334

一、常数项级数 334

二、幂级数 338

三、傅里叶级数 343

常考题型及其解题方法与技巧 346

题型训练 364

第二篇 线性代数 368

第一章 行列式 368

知识结构网络图 368

内容概要与重难点提示 368

考核知识要点讲解 369

一、行列式的概念、展开公式及其性质 369

二、有关行列式的几个重要公式 373

三、关于克莱姆（Cramer）法则 373

常考题型及其解题方法与技巧 374

题型训练 385

第二章 矩阵及其运算 387

知识结构网络图 387

内容概要与重难点提示 387

考核知识要点讲解 388

一、矩阵的概念及几类特殊方阵 388

二、矩阵的运算 390

三、矩阵可逆的充分必要条件 392

四、矩阵的初等变换与初等矩阵 392

五、矩阵的等价 393

常考题型及其解题方法与技巧 394

题型训练 411

第三章 n维向量与向量空间 414

知识结构网络图 414

内容概要与重难点提示 414

考核知识要点讲解 415

一、n维向量的概念与运算 415

二、线性组合与线性表出 415

三、向量组的线性相关与线性无关 416

四、线性相关性与线性表出的关系 417

五、向量组的秩与矩阵的秩 418

六、矩阵秩的重要公式 419

七、向量空间、子空间与基、维数、坐标 419

八、基变换与坐标变换 420

九、规范正交基与Schmidt正交化 421

常考题型及其解题方法与技巧 421

题型训练 444

第四章 线性方程组 447

知识结构网络图 447

内容概要与重难点提示 447

考核知识要点讲解 447

一、线性方程组的各种表达形式及相关概念 447

二、基础解系的概念及其求法 448

三、齐次方程组有非零解的判定 448

四、非齐次线性方程组有解的判定 449

五、非齐次线性方程组解的结构 449

六、线性方程组解的性质 449

常考题型及其解题方法与技巧 450

题型训练 465

第五章 矩阵的特征值与特征向量 468

知识结构网络图 468

内容概要与重难点提示 468

考核知识要点讲解 469

一、矩阵的特征值与特征向量的概念、性质及求法 469

二、相似矩阵的概念与性质 471

三、矩阵可相似对角化的充分必要条件及解题步骤 472

常考题型及其解题方法与技巧 474

题型训练 493

第六章 二次型 496

知识结构网络图 496

内容概要与重难点提示 496

考核知识要点讲解 497

一、二次型的概念及其标准形 497

二、正定二次型与正定矩阵 498

三、合同矩阵 499

常考题型及其解题方法与技巧 499

题型训练 512

第三篇 概率论与数理统计 514

第一章 随机事件和概率 514

知识结构网络图 514

内容概要与重难点提示 514

考核知识要点讲解 515

一、随机事件的关系与运算 515

二、随机事件的概率 517

三、事件的独立性与独立重复试验 521

常考题型及其解题方法与技巧 523

题型训练 530

第二章 随机变量及其分布 532

知识结构网络图 532

内容概要与重难点提示 532

考核知识要点讲解 533

一、随机变量及其分布函数 533

二、离散型随机变量与连续型随机变量 534

三、常见的离散型、连续型随机变量及其概率分布 537

四、随机变量函数的分布 541

常考题型及其解题方法与技巧 544

题型训练 553

第三章 多维随机变量及其分布 556

知识结构网络图 556

内容概要与重难点提示 556

考核知识要点讲解 557

一、二维随机变量的联合分布函数与边缘分布函数 557

二、二维离散型随机变量 558

三、二维连续型随机变量 560

四、二维随机变量的独立性 563

五、两个常见的二维连续型随机变量的分布 564

六、两个随机变量函数的分布 566

常考题型及其解题方法与技巧 572

题型训练 581

第四章 随机变量的数字特征 584

知识结构网络图 584

内容概要与重难点提示 584

考核知识要点讲解 584

一、随机变量的数学期望和方差 584

二、协方差与相关系数 588

三、随机变量的矩 590

常考题型及其解题方法与技巧 591

题型训练 601

第五章 大数定律和中心极限定理 603

知识结构网络图 603

内容概要与重难点提示 603

考核知识要点讲解 603

一、大数定律 603

二、中心极限定理 605

常考题型及其解题方法与技巧 605

题型训练 609

第六章 数理统计的基本概念 611

知识结构网络图 611

内容概要与重难点提示 611

考核知识要点讲解 611

一、总体与样本 611

二、统计量 613

三、抽样分布 613

常考题型及其解题方法与技巧 617

题型训练 621

第七章 参数估计和假设检验 623

知识结构网络图 623

内容概要与重难点提示 623

考核知识要点讲解 624

一、参数估计 624

二、假设检验 628

常考题型及其解题方法与技巧 630

题型训练 635