第八章 多元函数微分学 1
第一节 多元函数的基本概念 1
一、平面点集 n维空间 1
二、多元函数概念 3
三、多元函数的极限 5
四、多元函数的连续性 6
习题8-1 7
第二节 偏导数 8
一、偏导数概念 8
二、偏导数的几何意义 偏导数存在与连续的关系 10
三、高阶偏导数 11
习题8-2 12
第三节 全微分及其应用 13
一、全微分的概念 13
二、函数可微的条件 14
三、全微分在近似计算中的应用 16
习题8-3 17
第四节 多元复合函数的微分法 18
一、多元复合函数的求导法则 18
二、全微分形式不变性 21
习题8-4 22
第五节 隐函数的求导公式 23
一、由一个方程确定的隐函数的求导公式 23
二、由方程组确定的隐函数的求导公式 24
习题8-5 27
第六节 方向导数与梯度 28
一、方向导数 28
二、梯度 29
习题8-6 32
第七节 多元函数微分法的应用 33
一、几何应用 33
二、二元函数的极值与最大值、最小值 36
习题8-7 41
第八节 二元函数的泰勒公式 42
习题8-8 44
第八章 总习题 44
第九章 重积分 46
第一节 重积分的概念与性质 46
一、重积分的概念 46
二、二重积分的性质 49
习题9-1 51
第二节 二重积分的计算 51
一、利用直角坐标计算二重积分 52
二、利用极坐标计算二重积分 55
三、二重积分的换元法 58
习题9-2 62
第三节 三重积分的计算 64
一、利用直角坐标计算三重积分 64
二、利用柱面坐标计算三重积分 68
三、利用球面坐标计算三重积分 70
四、三重积分的换元法 72
习题9-3 74
第四节 重积分的应用 75
一、几何应用 75
二、物理应用 78
习题9-4 83
第九章 总习题 84
第十章 曲线积分与曲面积分 86
第一节 第一类曲线积分 86
一、概念与性质 86
二、计算方法 88
习题10-1 91
第二节 第二类曲线积分 91
一、概念与性质 91
二、计算方法 96
习题10-2 99
第三节 第一类曲面积分 100
一、概念与性质 100
二、计算方法 101
习题10-3 104
第四节 第二类曲面积分 104
一、概念与性质 104
二、计算方法 110
习题10-4 114
第五节 格林公式 115
一、格林公式 115
二、平面曲线积分与路径无关的条件 全微分求积 119
习题10-5 123
第六节 高斯公式 斯托克斯公式 123
一、高斯公式 123
二、斯托克斯公式 127
习题10-6 131
第七节 通量与散度 环量与旋度 131
一、通量与散度 132
二、环量与旋度 136
习题10-7 140
第十章 总习题 140
第十一章 无穷级数 143
第一节 常数项级数的概念和性质 143
一、常数项级数的概念 143
二、级数的性质 145
习题11-1 147
第二节 常数项级数的收敛判别法 148
一、正项级数及其收敛判别法 148
二、交错级数及其收敛判别法 152
三、任意项级数及其收敛判别法 154
习题11-2 156
第三节 幂级数 157
一、函数项级数的概念 157
二、幂级数及其收敛域 158
三、幂级数的运算与性质 161
习题11-3 162
第四节 函数展开成幂级数 163
一、泰勒（Taylor）级数 163
二、函数展开成幂级数 165
习题11-4 168
第五节 幂级数的应用 168
一、求数项级数的和 169
二、近似计算 169
三、欧拉（Euler）公式 171
习题11-5 171
第六节 傅立叶（Fourier）级数 172
一、三角函数系的正交性 172
二、函数展开成傅立叶级数 173
三、正弦级数和余弦级数 176
习题11-6 177
第七节 周期为2l的函数的傅立叶级数 178
习题11-7 181
第八节 有限区间上函数的傅立叶级数 181
习题11-8 183
第十一章 总习题 184
第十二章 常微分方程 187
第一节 常微分方程的基本概念 187
一、两个实例 187
二、微分方程的基本概念 188
习题12-1 189
第二节 一阶微分方程 189
一、可分离变量微分方程及齐次方程 190
二、一阶线性微分方程及伯努利方程 195
三、全微分方程 200
习题12-2 203
第三节 可降阶的高阶微分方程 204
一、y(n)=f（x,y(k),&,y(n-1)）型方程 204
二、y(n)=f（y,y＇,&,y(n-1)）型方程 206
习题12-3 207
第四节 高阶线性微分方程 208
一、线性微分方程及其解的结构 208
二、常系数齐次线性微分方程 210
三、常系数非齐次线性微分方程 213
习题12-4 217
第五节 欧拉方程 幂级数解法 218
一、欧拉方程 218
二、微分方程的幂级数解法 219
习题12-5 221
第六节 微分方程的应用 221
一、一阶微分方程的应用举例 221
二、二阶微分方程的应用举例 225
习题12-6 228
第七节 常系数线性微分方程组解法举例 228
一、消元法 229
二、特征方程法 230
习题12-7 232
第十二章 总习题 232
习题参考答案与提示 235