第一章 函数、极限与连续 1
1.1函数 1
函数的概念 1
函数的几种特性 2
初等函数 4
练习1.1 8
1.2极限 9
数列xn＝f（n）极限 10
函数y＝f（x）的极限 11
极限存在的两个准则 14
练习1.2 15
1.3极限的运算法则 两个重要极限 17
极限的四则运算法则 17
复合函数的极限法则 20
两个重要极限 20
练习1.3 23
1.4无穷小量与无穷大量 24
无穷小量 24
无穷大量 25
无穷小的性质 26
无穷小的比较 26
练习1.4 28
1.5函数的连续性 28
连续函数的概念 28
函数的间断点及其分类 30
初等函数的连续性 32
闭区间上连续函数的性质 33
练习1.5 34
习题一 35
第二章 微分学及其应用 38
2.1导数的概念 38
导数概念的引例 38
导数的定义 39
导数的几何意义与物理意义 44
函数的可导性与连续性的关系 45
练习2.1 46
2.2求导法则和基本求导公式 47
函数四则运算的求导法则 47
复合函数求导法则 49
基本导数公式和求导法则 51
练习2.2 52
2.3隐函数的导数和参数方程所确定的函数的导数 高阶导数 55
隐函数及其求导法 55
由参数方程确定的函数的导数 59
高阶导数 60
练习2.3 62
2.4微分及其应用 64
微分的概念 64
微分的几何意义 67
微分的基本公式与运算法则 67
微分在近似计算中的应用 69
练习2.4 71
2.5中值定理 洛必达法则 72
罗尔（Rolle）定理、拉格朗日（Lagrange）中值定理 73
洛必达（L'Hospital）法则 75
练习2.5 79
2.6函数的单调性与极值 80
函数的单调性判别法 80
函数的极值 82
函数的最大值与最小值 84
练习2.6 85
2.7函数图象的描绘 86
曲线的凹凸性与拐点 86
曲线的水平渐近线和铅直渐近线 88
函数图象的描绘 89
练习2.7 90
2.8曲线的曲率 91
曲线的曲率及其计算公式 91
曲率圆和曲率半径 94
练习2.8 95
习题二（1） 95
习题二（2） 97
第三章 积分学及其应用 100
3.1原函数与不定积分的概念 100
原函数 100
不定积分的概念 101
不定积分的几何意义 102
不定积分的性质 102
练习3.1 103
3.2不定积分的计算 104
不定积分的基本公式 104
换元积分法 106
分部积分法 112
练习3.2 114
3.3定积分 115
引出定积分概念的例题 115
定积分的意义 118
定积分的几何意义 119
定积分的基本性质 120
定积分与不定积分的关系 121
定积分的换元积分法和分部积分法 125
练习3.3 128
3.4广义积分 130
无限区间上的积分 130
无界函数的积分 132
练习3.4 133
3.5定积分的应用 134
平面图形的面积 134
空间立体图形的体积 137
其他方面的应用 139
练习3.5 147
习题三 149
附录Ⅰ 初等数学中的常用公式 151
附录Ⅱ 简单不定积分表 154
附录Ⅲ 微积分简史 159
练习及习题参考答案 167