第一章 绪论 1
1 引言 1
2 几个基本概念 6
3 几何解释 7
4 微分方程论的问题 11
第二章 初等积分法 16
1 分离变量法 17
2 一阶线性方程 29
3 全微分方程、积分因子 33
4 一阶微分方程积分曲线性态的描绘 40
5 一阶稳方程 47
6 几种可降阶类型和可积类型的高阶方程 59
第三章 基本定理 71
1 一阶方程的解的存在唯一性定理（Picard逐次逼近法） 72
2 压缩映象原理 83
3 解的延拓 86
4 解对初值与参数的连续性和可微性 89
第四章 微分方程组 96
1 基本概念 96
2 可积组合，首次积分 105
3 一阶线性偏微分方程 110
4 向量函数与矩阵函数 123
5 线性方程组与线性高阶方程的基本理论 130
6 降阶法与幂级数解法 149
7 二阶齐线性方程解的零点分布 160
第五章 常系数线性微分方程组和高阶方程 166
1 复值函数与复值解 166
2 线性常系数高阶方程 170
3 常系数线性方程组 183
4 拉普拉斯变换法 200
第六章 定性理论初步 211
1 相空间 212
2 李亚普诺夫稳定性 216
3 奇点 227
4 极限环线 241
习题答案 248