第1章 绪论 1
1.1分数阶微积分简介 1
1.2特殊函数 10
1.3分数阶微分方程应用背景 14
第2章 分数阶微分方程的基本理论 20
2.1分数阶微分方程解的存在性基本理论 20
2.2分数阶微分方程本征值问题 24
第3章 分数阶微分方程的现代方法简介 31
3.1拓扑度概要 31
3.2若干不动点定理 36
3.3增算子与减算子 45
3.4变分方法 46
第4章 分数阶微分方程两点边值问题 62
4.1 1＜α≤2时正解的存在性与多解性 62
4.2 1＜α≤2时解的存在唯一性与打靶法 77
4.3 1＜α≤2时一类奇异问题正解的存在性 82
4.4 2＜α≤3时正解的存在性 90
4.5 3＜α≤4时正解的存在性与多解性 95
第5章 分数阶微分方程非局部非共振问题 107
5.1三点边值问题的正解 107
5.2积分边值条件下正解的存在性 115
第6章 分数阶微分方程非局部共振问题 121
6.1一个新的函数空间 122
6.2三点共振边值问题解的存在性 124
6.3 m点共振边值问题解的存在性 137
6.4核是二维时共振边值问题解的存在性 147
第7章 分数阶微分方程无穷区间边值问题 155
7.1基于Leray-Schauder二择一性的存在性结果 156
7.2基于对角化技巧的结果 163
第8章 变分方法在分数阶微分方程中的应用 170
8.1分数阶变分问题的Euler-Lagrange方程 170
8.2分数阶变分问题的Noether定理 176
8.3临界点理论在分数阶边值问题中的应用 183
参考文献 195