中国科协三峡科技出版资助计划 分数阶微分方程边值问题理论及应用PDF电子书下载

第1章 绪论 1

1.1分数阶微积分简介 1

1.2特殊函数 10

1.3分数阶微分方程应用背景 14

第2章 分数阶微分方程的基本理论 20

2.1分数阶微分方程解的存在性基本理论 20

2.2分数阶微分方程本征值问题 24

第3章 分数阶微分方程的现代方法简介 31

3.1拓扑度概要 31

3.2若干不动点定理 36

3.3增算子与减算子 45

3.4变分方法 46

第4章 分数阶微分方程两点边值问题 62

4.1 1＜α≤2时正解的存在性与多解性 62

4.2 1＜α≤2时解的存在唯一性与打靶法 77

4.3 1＜α≤2时一类奇异问题正解的存在性 82

4.4 2＜α≤3时正解的存在性 90

4.5 3＜α≤4时正解的存在性与多解性 95

第5章 分数阶微分方程非局部非共振问题 107

5.1三点边值问题的正解 107

5.2积分边值条件下正解的存在性 115

第6章 分数阶微分方程非局部共振问题 121

6.1一个新的函数空间 122

6.2三点共振边值问题解的存在性 124

6.3 m点共振边值问题解的存在性 137

6.4核是二维时共振边值问题解的存在性 147

第7章 分数阶微分方程无穷区间边值问题 155

7.1基于Leray-Schauder二择一性的存在性结果 156

7.2基于对角化技巧的结果 163

第8章 变分方法在分数阶微分方程中的应用 170

8.1分数阶变分问题的Euler-Lagrange方程 170

8.2分数阶变分问题的Noether定理 176

8.3临界点理论在分数阶边值问题中的应用 183

参考文献 195