第1章 函数 1
1.1函数的概念及其表示法 1
1.2复合函数与反函数 3
1.3函数的几种特性 5
1.4初等函数及其性质 6
习题 9
第2章 函数极限与连续 11
2.1函数的极限 11
2.2函数的连续性 20
习题 26
第3章 导数与微分 30
3.1变化率问题 30
3.2导数 31
3.3求导法则 36
3.4求隐函数的导数 39
3.5函数的微分 42
3.6相关变化率问题 43
习题 45
第4章 导数的应用 48
4.1洛必达法则 48
4.2函数的最值与极值 54
4.3导数在绘图上的应用 59
4.4建模与优化（导数在工程、商业和经济上的应用） 66
4.5中值定理 69
习题 71
第5章 积分 75
5.1原函数与不定积分 75
5.2不定积分的计算 78
5.3有理函数的积分 85
5.4定积分 88
5.5微积分基本定理 94
5.6定积分的计算 99
5.7反常积分 104
习题 109
第6章 定积分的应用 115
6.1定积分的几何应用 115
6.2物理应用 125
6.3经济应用 134
习题 138
第7章 微分方程及其应用 141
7.1微分方程的基本概念 141
7.2一阶可分离变量的微分方程 145
7.3一阶线性微分方程 153
7.4变量替换法求解一阶微分方程 159
7.5欧拉（Euler）法 163
7.6二阶可降阶微分方程 167
7.7二阶常系数线性微分方程 173
7.8欧拉方程 186
习题 187
第8章 无穷级数 192
8.1无穷级数的概念和性质 192
8.2幂级数 203
8.3泰勒级数及其应用 207
8.4傅里叶级数 函数的傅里叶级数展开 216
习题 222
第9章 多元函数微分学 225
9.1向量 225
9.2内积与向量积 230
9.3空间曲面 234
9.4多元函数 238
9.5偏导数及其应用 242
9.6链式法则与隐式求导法 246
9.7全微分 249
9.8方向导数与梯度向量 254
9.9多元函数的极值在最优化问题中的应用 257
习题 261
第10章 多重积分 265
10.1二重积分的概念与性质 265
10.2二重积分的计算 267
10.3三重积分 279
10.4重积分的应用 285
习题 291
第11章 曲线积分与曲面积分 294
11.1标量场和向量场 294
11.2标量场的曲线积分和曲面积分 298
11.3向量场的曲线积分 306
11.4向量场的曲面积分 318
习题 333
参考文献 335