第一章 函数 极限 连续 1
第一节 函数 1
一、集合与映射 1
二、函数概念 4
三、函数的几种特性 6
四、复合函数与反函数 7
五、初等函数 8
习题1-1 10
第二节 极限的概念 11
一、数列的极限 11
二、函数的极限 14
三、数列极限与函数极限的关系 17
习题1-2 18
第三节 无穷小与无穷大 18
一、无穷小 18
二、无穷大 20
习题1-3 21
第四节 极限的基本性质及运算法则 21
一、极限的基本性质 21
二、极限的运算法则 22
习题1-4 25
第五节 极限存在准则及两个重要极限 无穷小的比较 26
一、极限存在准则及两个重要极限 26
二、无穷小的比较 30
习题1-5 31
第六节 函数的连续性 31
一、连续函数的概念 31
二、连续函数的运算、初等函数的连续性 33
三、函数的间断点及其分类 35
四、闭区间上连续函数的性质 36
习题1-6 37
第一章 总习题 38
第二章 导数与微分 41
第一节 导数概念 41
一、引例 41
二、导数的定义 42
三、用定义计算导数 43
四、单侧导数 44
五、可导与连续的关系 45
六、导数的几何意义 46
习题2-1 46
第二节 求导法则及基本求导公式 47
一、导数的四则运算法则 47
二、反函数的求导法则 48
三、复合函数的求导法则 50
四、基本初等函数的导数公式 52
习题2-2 52
第三节 高阶导数 54
一、高阶导数 54
二、莱布尼兹（Leibniz）公式 55
习题2-3 56
第四节 隐函数的导数 由参数方程确定的函数的导数 56
一、隐函数的导数 56
二、由参数方程确定的函数的导数 58
三、相关变化率 60
习题2-4 60
第五节 函数的微分及其应用 61
一、微分的概念 61
二、微分的基本公式及运算法则 63
三、微分在近似计算中的应用 65
习题2-5 66
第二章 总习题 66
第三章 中值定理与导数的应用 68
第一节 中值定理 68
一、预备定理 68
二、中值定理 69
三、中值定理的初步应用 71
习题3-1 72
第二节 洛必达法则 73
一、洛必达法则的基本定理 73
二、其他未定型 74
习题3-2 76
第三节 泰勒中值定理 76
一、基本定理 77
二、常用公式 78
习题3-3 80
第四节 函数性态的研究 80
一、函数单调性的判别法 80
习题3-4（1） 82
二、函数的极值、最大值与最小值问题 82
习题3-4（2） 85
三、曲线的凹凸与拐点 曲线的渐近线 86
习题3-4（3） 89
四、函数图形的描绘 89
习题3-4（4） 91
第五节 弧微分与曲率 91
一、弧微分 91
二、曲率及其计算公式 93
三、曲率圆与曲率半径 94
习题3-5 94
第六节 方程的近似解 94
一、弦线法 95
二、切线法 95
三、综合法 96
第三章 总习题 96
第四章 不定积分 98
第一节 不定积分的概念与性质 98
一、原函数与不定积分的概念 98
二、不定积分的基本公式 100
三、不定积分的运算性质 101
习题4-1 103
第二节 换元积分法 103
习题4-2 111
第三节 分部积分法 112
习题4-3 115
第四节 有理函数的积分 116
习题4-4 119
第四章 总习题 119
第五章 定积分 120
第一节 定积分的概念 120
一、定积分问题举例 120
二、定积分的定义 121
三、定积分的几何意义 123
四、可积条件 123
习题5-1 124
第二节 定积分的性质 124
习题5-2 127
第三节 微积分学基本定理 127
一、积分上限的函数及其导数 128
二、牛顿－莱布尼兹公式 130
习题5-3 131
第四节 定积分的换元法和分部积分法 132
习题5-4 136
第五节 广义积分 137
一、无穷区间上的积分 137
二、无界函数的积分 139
习题5-5 141
第六节 广义积分的审敛法 Γ函数 141
一、广义积分的审敛法 141
二、Γ函数 143
习题5-6 144
第五章 总习题 145
第六章 定积分的应用 147
第一节 定积分的元素法 147
第二节 平面图形的面积 148
一、直角坐标情形 148
二、极坐标情形 151
习题6-2 152
第三节 体积 153
一、平行截面面积已知的立体体积 153
二、旋转体的体积 154
习题6-3 155
第四节 平面曲线的弧长 旋转体的侧面积 156
一、平面曲线的弧长 156
二、旋转体的侧面积 159
习题6-4 159
第五节 定积分的物理应用 160
一、变力沿直线做功 160
二、液体的压力 161
三、引力 162
习题6-5 163
第六节 平均值 均方根 164
一、函数的平均值 164
二、均方根 164
习题6-6 165
第六章 总习题 165
第七章 向量代数与空间解析几何 167
第一节 空间直角坐标系 167
一、空间直角坐标系 167
二、空间点的坐标 168
三、空间两点间的距离公式 169
习题7-1 169
第二节 向量及其运算 170
一、向量的基本概念 170
二、向量的线性运算 170
三、向量之间的乘法 171
四、向量在轴上的投影 174
习题7-2 175
第三节 向量的坐标 向量及其运算的坐标表示 175
一、向量的坐标 175
二、向量的模与方向余弦的坐标表示 177
三、向量运算的坐标表示 178
习题7-3 180
第四节 曲面及其方程 柱面和旋转面 181
一、曲面方程的概念 181
二、柱面 182
三、旋转曲面 183
习题7-4 186
第五节 平面及其方程 186
一、平面的点法式方程 186
二、平面的一般式方程 187
三、平面的截距式方程 188
四、两平面间的位置关系 189
五、点到平面的距离 189
习题7-5 190
第六节 曲线及其方程 曲线的投影 190
一、空间曲线的一般方程 190
二、空间曲线的参数方程 191
三、空间曲线在坐标面上的投影 193
习题7-6 194
第七节 空间直线及其方程 195
一、空间直线的对称式方程与参数方程 195
二、空间直线的一般方程 196
三、两直线的位置关系 197
四、直线与平面的位置关系 197
五、平面束 199
习题7-7 200
第八节 二次曲面 201
一、椭球面 201
二、双曲面 202
三、抛物面 205
习题7-8 206
第七章 总习题 206
附录Ⅰ 基本初等函数的图形及其主要性质 208
附录Ⅱ 几种常用的曲线 211
附录Ⅲ 积分表 214
习题参考答案与提示 222