高等数学 甲种本 上 第3版PDF电子书下载

第一章 函数 极限 连续 1

第一节 函数 1

一、集合与映射 1

二、函数概念 4

三、函数的几种特性 6

四、复合函数与反函数 7

五、初等函数 8

习题1-1 10

第二节 极限的概念 11

一、数列的极限 11

二、函数的极限 14

三、数列极限与函数极限的关系 17

习题1-2 18

第三节 无穷小与无穷大 18

一、无穷小 18

二、无穷大 20

习题1-3 21

第四节 极限的基本性质及运算法则 21

一、极限的基本性质 21

二、极限的运算法则 22

习题1-4 25

第五节 极限存在准则及两个重要极限 无穷小的比较 26

一、极限存在准则及两个重要极限 26

二、无穷小的比较 30

习题1-5 31

第六节 函数的连续性 31

一、连续函数的概念 31

二、连续函数的运算、初等函数的连续性 33

三、函数的间断点及其分类 35

四、闭区间上连续函数的性质 36

习题1-6 37

第一章 总习题 38

第二章 导数与微分 41

第一节 导数概念 41

一、引例 41

二、导数的定义 42

三、用定义计算导数 43

四、单侧导数 44

五、可导与连续的关系 45

六、导数的几何意义 46

习题2-1 46

第二节 求导法则及基本求导公式 47

一、导数的四则运算法则 47

二、反函数的求导法则 48

三、复合函数的求导法则 50

四、基本初等函数的导数公式 52

习题2-2 52

第三节 高阶导数 54

一、高阶导数 54

二、莱布尼兹（Leibniz）公式 55

习题2-3 56

第四节 隐函数的导数 由参数方程确定的函数的导数 56

一、隐函数的导数 56

二、由参数方程确定的函数的导数 58

三、相关变化率 60

习题2-4 60

第五节 函数的微分及其应用 61

一、微分的概念 61

二、微分的基本公式及运算法则 63

三、微分在近似计算中的应用 65

习题2-5 66

第二章 总习题 66

第三章 中值定理与导数的应用 68

第一节 中值定理 68

一、预备定理 68

二、中值定理 69

三、中值定理的初步应用 71

习题3-1 72

第二节 洛必达法则 73

一、洛必达法则的基本定理 73

二、其他未定型 74

习题3-2 76

第三节 泰勒中值定理 76

一、基本定理 77

二、常用公式 78

习题3-3 80

第四节 函数性态的研究 80

一、函数单调性的判别法 80

习题3-4（1） 82

二、函数的极值、最大值与最小值问题 82

习题3-4（2） 85

三、曲线的凹凸与拐点 曲线的渐近线 86

习题3-4（3） 89

四、函数图形的描绘 89

习题3-4（4） 91

第五节 弧微分与曲率 91

一、弧微分 91

二、曲率及其计算公式 93

三、曲率圆与曲率半径 94

习题3-5 94

第六节 方程的近似解 94

一、弦线法 95

二、切线法 95

三、综合法 96

第三章 总习题 96

第四章 不定积分 98

第一节 不定积分的概念与性质 98

一、原函数与不定积分的概念 98

二、不定积分的基本公式 100

三、不定积分的运算性质 101

习题4-1 103

第二节 换元积分法 103

习题4-2 111

第三节 分部积分法 112

习题4-3 115

第四节 有理函数的积分 116

习题4-4 119

第四章 总习题 119

第五章 定积分 120

第一节 定积分的概念 120

一、定积分问题举例 120

二、定积分的定义 121

三、定积分的几何意义 123

四、可积条件 123

习题5-1 124

第二节 定积分的性质 124

习题5-2 127

第三节 微积分学基本定理 127

一、积分上限的函数及其导数 128

二、牛顿－莱布尼兹公式 130

习题5-3 131

第四节 定积分的换元法和分部积分法 132

习题5-4 136

第五节 广义积分 137

一、无穷区间上的积分 137

二、无界函数的积分 139

习题5-5 141

第六节 广义积分的审敛法 Γ函数 141

一、广义积分的审敛法 141

二、Γ函数 143

习题5-6 144

第五章 总习题 145

第六章 定积分的应用 147

第一节 定积分的元素法 147

第二节 平面图形的面积 148

一、直角坐标情形 148

二、极坐标情形 151

习题6-2 152

第三节 体积 153

一、平行截面面积已知的立体体积 153

二、旋转体的体积 154

习题6-3 155

第四节 平面曲线的弧长 旋转体的侧面积 156

一、平面曲线的弧长 156

二、旋转体的侧面积 159

习题6-4 159

第五节 定积分的物理应用 160

一、变力沿直线做功 160

二、液体的压力 161

三、引力 162

习题6-5 163

第六节 平均值 均方根 164

一、函数的平均值 164

二、均方根 164

习题6-6 165

第六章 总习题 165

第七章 向量代数与空间解析几何 167

第一节 空间直角坐标系 167

一、空间直角坐标系 167

二、空间点的坐标 168

三、空间两点间的距离公式 169

习题7-1 169

第二节 向量及其运算 170

一、向量的基本概念 170

二、向量的线性运算 170

三、向量之间的乘法 171

四、向量在轴上的投影 174

习题7-2 175

第三节 向量的坐标 向量及其运算的坐标表示 175

一、向量的坐标 175

二、向量的模与方向余弦的坐标表示 177

三、向量运算的坐标表示 178

习题7-3 180

第四节 曲面及其方程 柱面和旋转面 181

一、曲面方程的概念 181

二、柱面 182

三、旋转曲面 183

习题7-4 186

第五节 平面及其方程 186

一、平面的点法式方程 186

二、平面的一般式方程 187

三、平面的截距式方程 188

四、两平面间的位置关系 189

五、点到平面的距离 189

习题7-5 190

第六节 曲线及其方程 曲线的投影 190

一、空间曲线的一般方程 190

二、空间曲线的参数方程 191

三、空间曲线在坐标面上的投影 193

习题7-6 194

第七节 空间直线及其方程 195

一、空间直线的对称式方程与参数方程 195

二、空间直线的一般方程 196

三、两直线的位置关系 197

四、直线与平面的位置关系 197

五、平面束 199

习题7-7 200

第八节 二次曲面 201

一、椭球面 201

二、双曲面 202

三、抛物面 205

习题7-8 206

第七章 总习题 206

附录Ⅰ 基本初等函数的图形及其主要性质 208

附录Ⅱ 几种常用的曲线 211

附录Ⅲ 积分表 214

习题参考答案与提示 222