上篇 微积分 1
第1章 函数的极限与连续 1
1.1 函数 1
习题1.1 10
1.2 数列的极限 12
习题1.2 16
1.3 函数的极限 16
习题1.3 21
1.4 无穷小量与无穷大量 21
习题1.4 23
1.5 极限的运算法则 24
习题1.5 27
1.6 极限存在准则和两个重要极限 28
习题1.6 31
1.7 无穷小量的比较 32
习题1.7 34
1.8 函数的连续性 34
习题1.8 40
1.9 闭区间上连续函数的性质 41
习题1.9 43
自测题 44
第2章 导数与微分 47
2.1 导数的概念 47
习题2.1 53
2.2 函数的求导法则 54
习题2.2 59
2.3 隐函数的导数和对数求导法 61
习题2.3 62
2.4 高阶导数 63
习题2.4 64
2.5 函数的微分 65
习题2.5 68
自测题 69
第3章 微分中值定理与导数的应用 71
3.1 微分中值定理 71
习题3.1 74
3.2 洛必达法则 74
习题3.2 76
3.3 函数的单调性 77
习题3.3 79
3.4 函数的极值与最值 79
习题3.4 84
3.5 函数作图法 84
习题3.5 88
自测题 89
第4章 不定积分 91
4.1 不定积分的概念与性质 91
习题4.1 95
4.2 换元积分法 96
习题4.2 101
4.3 分部积分法 102
习题4.3 104
自测题 105
第5章 定积分 107
5.1 定积分的概念与性质 107
习题5.1 111
5.2 微积分基本公式 111
习题5.2 113
5.3 定积分的换元法和分部积分法 114
习题5.3 116
5.4 定积分的应用 117
习题5.4 121
自测题 122
中篇 线性代数 124
第6章 行列式 124
6.1 行列式的定义 124
习题6.1 129
6.2 行列式的性质 129
习题6.2 132
6.3 行列式按行（列）展开 132
习题6.3 136
6.4 克莱姆法则 136
习题6.4 139
自测题 139
第7章 矩阵 141
7.1 矩阵的概念 141
7.2 矩阵的运算 143
习题7.2 149
7.3 逆矩阵 150
习题7.3 153
7.4 矩阵的初等变换 154
习题7.4 158
7.5 矩阵的秩 159
习题7.5 162
自测题 163
第8章 线性方程组 165
8.1 线性方程组的消元解法 165
习题8.1 169
8.2 向量组的线性组合 169
习题8.2 173
8.3 向量组的线性相关性 173
习题8.3 176
8.4 向量组的秩 176
习题8.4 178
8.5 线性方程组解的结构 178
习题8.5 186
自测题 186
第9章 相似矩阵及二次型 188
9.1 向量的内积 188
习题9.1 192
9.2 矩阵的特征值与特征向量 192
习题9.2 196
9.3 相似矩阵 196
9.4 对称矩阵的对角化 198
习题9.4 201
9.5 二次型及其标准形 201
习题9.5 207
9.6 正定二次型 207
习题9.6 209
自测题 209
下篇 离散数学 211
第10章 数理逻辑 211
10.1 命题与命题联结词 211
10.2 命题公式及分类 215
10.3 等值演算 217
10.4 范式 220
10.5 推理理论 225
10.6 谓词与量词 229
10.7 谓词公式 232
10.8 谓词公式等值式 236
习题10.1 239
自测题 241
第11章 数学语言 242
11.1 集合论的基本概念 242
11.2 集合上的运算及元素的计数 244
11.3 集合的笛卡儿乘积 249
11.4 二元关系的基本概念 250
11.5 关系的闭包 256
11.6 等价关系 259
11.7 函数的定义和性质 261
11.8 函数的复合和反函数 264
习题11.1 266
自测题 267
第12章 代数系统 269
12.1 代数系统的基本概念 269
12.2 代数系统的同态和同构 273
12.3 半群与群 274
12.4 格与布尔代数 275
习题12.1 278
自测题 279
第13章 图论 281
13.1 图的基本概念 281
13.2 路径与回路 285
13.3 图的矩阵表示 288
13.4 欧拉图和哈密顿图 291
13.5 树 294
13.6 有向树 296
习题13.1 298
自测题 299
习题答案 300
参考文献 313