一 数学创造是什么 1
1.1 令人神往的字眼 1
1.2 数学创造的步幅在加大 3
1.3 数学创造的方方面面 4
1.4 发现还是发明 8
1.5 数学创造的天地有多宽 10
1.6 数学是什么 14
二 数学创造的智力因素 17
2.1 创造从发现问题开始——创造的智力因素之一：观察力 17
2.2 创造的原材料储备——创造的智力因素之二：记忆力 26
2.3 通向创造的必经之路——创造的智力因素之三：思维力 34
2.4 让思维插上翅膀——创造的智力因素之四：想象力 37
2.5 数学创造的基本能力之一：运算能力 44
2.6 不要低估了你的智力 49
2.7 数学是中国人擅长的学科 53
三 数学创造的非智力因素 56
3.1 数学家怎样看待自己的成就 56
3.2 不畏惧错误 58
3.3 语不惊人死不休 60
3.4 数学创造需要勇气 63
3.5 也需要兴趣、需要情感吗 68
3.6 毅力和意志太重要了 74
3.7 保持和培育你的好奇心 76
3.8 社会心理因素与数学创造 77
3.9 科学合作与友谊 79
四 数学创造动机与应用 85
4.1 数学创造的不同动机 85
4.2 未曾预料到应用有如此之广 86
4.3 并非出于应用动机的数学创造 88
4.4 数学创造的超前性问题 93
4.5 数学创造的美学动机 95
4.6 应用毕竟是数学创造的主要推动力 99
五 数学为其他学科领域的创造提供什么 101
5.1 狄拉克在量子力学上的创造与数学 101
5.2 爱因斯坦在相对论上的创造与数学 103
5.3 麦克斯韦的电磁波与数学 105
5.4 薛定谔的波动力学与数学 106
5.5 牛顿的伟大成就与数学 108
5.6 DNA与数学 109
六 数学创造与直觉 111
6.1 科学直觉指的是什么 111
6.2 数学直觉数例 112
6.3 数学家论直觉 116
6.4 直觉的产生 119
6.5 直觉与逻辑的互补 123
七 数学创造的方法论问题 126
7.1 善于自学 127
7.2 善于推理 129
7.3 善于猜想 134
7.4 善于退步 140
7.5 善于拐弯 144
7.6 善于提炼模型 146
7.7 善于抽象 148
7.8 谚语的启迪 151
八 数学教学与创造 154
8.1 数学教育的特殊意义 154
8.2 数学教育面临的问题 156
8.3 发现式教学 158
8.4 数学教学与教师 161
8.5 数学是年轻人的科学 164
人名中外文对照表 167