第〇章 预备知识 1
0-1 实数 1
0-2 集合 2
0-3 函数 3
第一章 实数向量空间 7
1-0 向量空间的概念 7
1-1 定义和例题 10
1-2 子空间 25
1-3 生成集合 32
1-4 线性独立 39
1-5 基底与坐标 47
1-6 关于基底的定理 54
第二章 线性变换 65
2-1 线性变换的概念 65
2-2 值域及零空间 65
2-3 同构 87
第三章 矩阵 93
3-0 矩阵在线性代数的一般体系中 93
3-1 矩阵的符号及代数运算 94
3-2 （选读）矩阵的乘积及在晶体结构中的随机游动 107
3-3 基本列运算、基本矩阵及列对等 133
3-4 矩阵的简化型式 121
3-5 列空间与行空间及一矩阵的秩 130
3-6 逆矩阵：存在与唯一 137
3-7 矩阵之反矩阵的計算 141
3-8 基本矩阵与非奇异矩阵之间的关係 145
第四章 矩阵与线性变换 153
4-1 线性变换的代表矩阵 153
4-2 合成线性变换的矩阵 165
4-3 由矩阵所定义之线性变换 168
4-4 介于值域、秩及核空间之间的关係 172
4-5 线性联立方程组：齐次式的情況 178
4-6 非齐次线性联立方程組 194
第五章 行列式 219
5-1 定义及基本性质 219
5-2 计算行列式的一方法 229
5-3 （选读）联立方程組的行列式解：克拉模法则 224
第六章 固有值及固有向量 249
6-1 矩阵的固有值及固有向量 249
6-2 固有值及固有向量在計算上的情況 256
6-3 （选读）固有值之数值的近似值 259
6-4 （选读）线性变换的固有值及固有向量 266
6-5 对角化 272
6-6 （选读）对角化的進一步探討 282
第七章 内积空间 289
7-1 定义及基本性質 289
7-2 直交集合及基本基底 302
7-3 实数对称矩阵的固有值与固有向量 310
7-4 直交矩阵与实数对称矩阵的对角化 315
7-5 （选读）直交矩阵在实数二次式上的应用 320
附录 331
Ⅰ 复数 331
Ⅱ 数学归纳法与矛盾证明 333
奇数計算题解答 337
历年研究所考题 365
历年高考试题 414